学年高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第1节 探究磁场对电流的作用教学.docx

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学年高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第1节探究磁场对电流的作用教学

第1节探究磁场对电流的作用

1.磁场对电流的作用力称为安培力。

2．在匀强磁场中，当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力最大，等于磁感应强度B、电流I和导线长度l的乘积。

3．左手定则：

伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。

4．安培力让电动机转动、电流计发挥作用。

一、安培力

1．安培力

磁场对电流的作用力。

2．科学探究：

安培力与哪些因素有关

（1）实验探究采用的方法：

控制变量法。

（2）当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：

①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大；

②当其他因素不变，电流增大时，安培力增大；

③当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大；

④安培力的方向由磁场的方向和电流的方向共同决定。

3．安培力的大小和方向

（1）大小：

F＝IlB。

（2）公式的适用条件

①通电导线与磁场方向垂直。

②匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体。

（3）方向判断：

左手定则。

如图611所示，伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。

图611

二、安培力就在你身边

1．电流表、电动机等都是安培力的应用。

2．电流计工作原理：

（1）构造：

如图612所示，圆柱形铁芯固定于蹄形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。

图612

（2）原理：

当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩。

当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度。

电流越大，安培力就越大，指针偏角就越大。

1．自主思考——判一判

（1）通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零。

（×）

（2）磁感应强度的方向与安培力的方向垂直。

（√）

（3）通电导体在磁场中所受安培力F一定等于IlB。

（×）

（4）左手定则可以判断安培力的方向，其四指为导线中电流的方向。

（√）

（5）用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的四条边都受到安培力的作用。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）当通电导线与磁感线不垂直时，还可用左手定则判断安培力的方向吗？

[提示]　当电流方向跟磁感线方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场共同决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。

（2）通电导线在磁场中一定受到磁场力吗？

若导线不受磁场力作用是否可以判定该处无磁场呢？

[提示]　当通电导线与磁场平行时不受磁场力，由此也可知，当导线不受磁场力作用时无法判定该处有无磁场。

（3）电流表的灵敏度与哪些因素有关？

[提示]　在通入电流相同的情况下，指针偏转角度越大，灵敏度越高。

要提高磁电式电流表的灵敏度，就要在相同电流的情况下增大线圈所受的安培力，可以通过增加线圈匝数、增大磁铁的磁感应强度、增大线圈面积等方法实现。

安培力的大小与方向

1．安培力的方向

不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。

（1）已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。

（2）已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。

（3）已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。

2．安培力公式F＝IlBsinθ

（1）当B与I垂直时，sinθ＝1，则F＝IlB，即安培力最大。

（2）当B与I平行时，F＝0，安培力最小。

（3）当B与I成θ角时，F＝IlBsinθ。

（4）此公式中的l指的是“有效长度”。

弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度（如图613）；相应的电流沿l由始端流向末端。

图613

[典例]　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？

大小是多大？

[解析]　A图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为F＝BILcosθ；B图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为F＝BIL；C图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为F＝BIL；D图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为水平向右，导线所受力大小为F＝BIL。

[答案]　垂直纸面向外，BILcosθ；垂直导线斜向左上方，BIL；垂直导线斜向左上方，BIL；水平向右，BIL

（1）公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。

（2）公式F＝IBlsinθ中的lsinθ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。

（3）用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中。

1.如图614所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为l，且∠abc＝∠bcd＝135°。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线abcd所受到的磁场的作用力的合力为（　　）

图614

A．方向沿纸面向上，大小为（

＋1）IlB

B．方向沿纸面向上，大小为（

－1）IlB

C．方向沿纸面向下，大小为（

＋1）IlB

D．方向沿纸面向下，大小为（

－1）IlB

解析：

选A　导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝（

＋1）l，故线段abcd所受的合力大小F＝IladB＝（

＋1）IlB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故选项A正确。

2．如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。

解析：

题图A中导线长度在垂直于磁场方向上的分量为lcosα，所以FA＝BIlcosα；题图B中，导线的有效长度为

l，所以FB＝

BIl；题图C中，导线的有效长度为2R，所以FC＝2BIR；题图D中，线框闭合，有效长度为零，所以FD＝0。

答案：

FA＝BIlcosα，FB＝

BIl，FC＝2BIR，FD＝0

安培力作用下通电导体的运动

不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：

电流元法

把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向

等效法

环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来的等效也成立

特殊位置法

通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向

结论法

两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。

当两线圈通以如图615所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将（　　）

图615

A．不动　　　　　　　B．顺时针转动

C．逆时针转动D．向纸面内平动

解析：

选B　方法一：

直线电流元分析法

把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。

由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。

方法二：

等效分析法

把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。

方法三：

利用结论法

环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是从左向右看线圈L1顺时针转动。

2.如图为616所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时（　　）

图616

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

解析：

选B　根据左手定则可判断出直导线所受安培力斜向右下方，电流与磁铁间的相互作用满足牛顿第三定律，则直导线对磁铁的作用力为斜向左上方，故磁铁对桌面的压力会减小，且受到向右的摩擦力作用，选项B正确。

3.如图617所示，把一通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况。

图617

解析：

根据图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况，将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所处的磁场方向如图所示。

由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，

BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。

如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。

所以，导线在转动的同时还要向下运动。

答案：

从上向下看逆时针转动，同时向下运动

安培力作用下的动力学问题

[典例]　如图618所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12V、内阻不计的电池。

垂直导轨放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝

。

整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T。

当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？

导轨与金属棒的电阻不计，g取10m/s2。

图618

[思路点拨]　金属棒受到四个力的作用：

重力mg、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的安培力F和沿斜面方向的摩擦力f。

金属棒静止在导轨上时，摩擦力f的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。

[解析]　

当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsinθ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上（如图甲所示）。

金属棒刚好不下滑时有B

l＋μmgcosθ－mgsinθ＝0

解得R＝

＝4.8Ω

当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下（如图乙所示）。

金属棒刚好不上滑时有

B

l－μmgcosθ－mgsinθ＝0

解得R＝

＝1.6Ω

所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω。

[答案]　1.6Ω≤R≤4.8Ω

1．涉及安培力的动力学问题处理方法

通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和纯力学问题一样，无非是多了一个安培力。

2．解决这类问题的关键

（1）受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走，牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又和电流方向垂直。

（2）画出导体受力的平面图。

1.如图619所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

图619

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

解析：

选A　金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，根据平衡条件有tanθ＝

＝

，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A正确；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D错误。

2.如图6110所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。

电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。

图6110

解析：

受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律：

mgsinθ－Fcosθ＝ma①

F＝BIL②

I＝

③

由①②③式可得

a＝gsinθ－

。

答案：

gsinθ－

1．磁场中某处磁感应强度的大小，由B＝

可知（　　）

A．B随IL的乘积的增大而减小

B．B随F的增大而增大

C．B与F成正比，与IL成反比

D．B与F及IL无关，由

的比值确定

解析：

选D　磁场中某处的磁感应强度的大小仅由磁场本身决定。

B＝

为比值定义，B与F、I、L无关。

2．关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．F、B、I三者必保持两两垂直

B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于I

C．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于I

D．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

解析：

选B　由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面，但磁场方向不一定总垂直于电流方向。

故选项B正确。

3．关于电流计以下说法不正确的是（　　）

A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的

B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大

C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场

D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关

解析：

选C　游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反。

电流计内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大。

4.如图1，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（　　）

图1

A．0　　　　　　　　　B．0.5BIl

C．BIlD．2BIl

解析：

选C　方法1：

导线有效长度为2lsin30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl。

方法2：

由安培力大小公式F＝IlB知V形导线每边受力为IlB，方向如图所示，其合力大小为2Fsin30°＝F＝IlB，C对。

5．一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（　　）

解析：

选D　匀强磁场竖直向上与导线平行，导线受到的安培力为零，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。

6.如图2所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。

当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（　　）

图2

A．竖直向上B．竖直向下

C．水平向里D．水平向外

解析：

选C　从上往下看，带负电荷的橡胶盘顺时针转动，形成逆时针方向的电流，由安培定则得圆盘转动产生的磁场竖直向上，再由左手定则判断得通电直导线所受磁场力水平向里。

7．一根长为0.2m、电流为2A的通电导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是（　　）

A．0.4NB．0.2N

C．0.1ND．0

解析：

选A　由安培力的公式F＝IlBsinθ可知，安培力的大小与I和B的夹角有关。

当θ＝90°时，F最大，Fmax＝IlB＝2×0.2×0.5N＝0.2N。

当θ＝0°时，F最小，Fmin＝0，故F的大小范围是0≤F≤0.2N，故B、C、D可能，A不可能。

8.（多选）质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。

有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图3所示。

图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（　　）

图3

解析：

选AB　选项A中，当mgsinθ＝BIdcosθ时，通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。

当安培力变大或变小时，导体棒有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生。

选项B中，当mg＝BId时，通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。

当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。

选项C和D中，通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙和丁所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。

9.（多选）如图4所示的装置可演示磁场对通电导线的作用。

电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。

当磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。

下列说法正确的是（　　）

图4

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

解析：

选BD　若a接正极，b接负极，则电磁铁磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极时，由左手定则可知，金属杆所受安培力向左，则L向左滑动，选项A错误；同理可判定选项B、D正确，C错误。

10.如图5所示的天平（电流天平）可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。

当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平处于平衡状态；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新处于平衡状态。

由此可知（　　）

图5

A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为

B．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为

D．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为

解析：

选B　由题意可知，当电流方向反向时，右边再加砝码后天平才能重新平衡。

由此可知，电流反向后，安培力方向由向下变为向上，大小不变，所以磁场方向是垂直于纸面向里的。

根据天平的平衡原理，有

m1g＝m2g＋NBIL＋G矩，m1g＝m2g＋mg－NBIL＋G矩

解得mg＝2NBIL，故B＝

。

11.如图6所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。

已知金属棒长l＝0.20m，质量m＝0.020kg，g取10m/s2。

图6

（1）若棒中通有I＝2.0A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小。

（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。

解析：

（1）此时金属棒受到的安培力大小

F1＝BIl＝0.16N。

（2）悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力

由金属棒静止可知安培力F2＝mg

所以此时金属棒中的电流I′＝

＝

＝2.5A。

答案：

（1）0.16N　

（2）2.5A

12.如图7所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一通有电流为I，长为l，质量为m的导体棒，重力加速度为g，试问：

图7

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，则外加磁场的磁感应强度B的大小和方向。

（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直于I，求应加外磁场磁感应强度B的方向范围。

解析：

（1）由于棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡。

棒共受三个力的作用：

重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面向上，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随方向不同而变。

但由平衡条件知：

斜面弹力与安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin＝mgsinα，所以B＝

，由左手定则知：

B的方向应垂直斜面向上。

（2）棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和安培力F的作用，由平衡条件知F＝mg，且安培力F竖直向上，所以有BIl＝mg，故B＝

，由左手定则知B的方向水平向左。

（3）此问讨论的只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系。

为讨论问题方便，建立如图所示的直角坐标系。

欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在图上F1和F2之间。

由图不难看出，F的方向应包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根据左手定则判知，B与＋x的夹角θ应满足α＜θ≤π。

答案：

（1）

　方向垂直斜面向上

（2）

　方向水平向左

（3）B与水平向右方向的夹角θ应满足α＜θ≤π

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