计算流体力学课后题作业.docx

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计算流体力学课后题作业

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课后习题

第一章

1.计算流体动力学的基本任务是什么

计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

2.什么叫控制方程？

常用的控制方程有哪几个？

各用在什么场合？

流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：

质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。

如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。

如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。

控制方程是这些守恒定律的数学描述。

常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。

质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。

组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。

4.研究控制方程通用形式的意义何在？

请分析控制方程通用形式中各项的意义。

建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。

确定。

这样，用变量的离散分布近似解代替了定解问题精确解的连续数据，当网格节点很密时，离散方程的解将趋近于相应微分方程的精确解。

3.简述有限体积法的基本思想，说明其使用的网格有何特点？

有限体积法的基本思想，将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程对每个控制体积积分，从而得出一组离散方程。

节点排列有序，即当给出了一个节点的编号后，立即可以得出其相邻节点的编号。

称为结构网格，是一种传统的网格形式，网格自身利用了几何体的规则形状。

非结构网格的节点以一种不规则的方式布置在流场中，网格生成复杂，但却有着极大地适应性，尤其对具有复杂便捷的流场计算问题特别有效。

4.简述在空间域上离散控制方程的基本做法，说明对流项及扩散项在离散处理时的异同，给出所生成的二维稳态对流-扩散问题的离散方程的形式。

生成计算网格，包括节点、控制体积；将守恒型控制方程在每个控制体积上作积分，得到关于节点未知量的代数方程组；求解代数方程组，得到个计算节点的未知量值。

对流项与扩散项而言，则通过采用控制节点上的值选取合适的插值函数来表示，其中扩散项通常采用中心差分格式来表示，而对流项的形式则是多种多样的。

二维稳态对流-扩散问题的离散方程

6.分析比较中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式、二阶迎风格式、QUICK格式各自的特点及适用场合。

中心差分格式（central differencing scheme）：

就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。

它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时，中心差分格式的计算结果与精确解基本吻合，在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。

如没有特殊声明，扩散项总是采用中心差分格式来进行离散。

但中心差分格式因为有限制而不能作为对于一般流动问题的离散格式，必须创建其他更合适的离散格式。

一阶迎风格式（first order upwind scheme）:

 即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。

这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。

无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。

但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。

研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。

因此，随着计算机处理能力的提高，在正式计算时，一阶迎风格式目前常被后续要讨论的二阶迎风格式或其他高阶格式所代替。

混合格式（hybrid scheme）：

综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|<2时，使用具有二阶精度的中心差分格式；当|Pe|＞2时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。

该格式综合了中心差分格式和一阶迎风格式的共同的优点，其离散系数总是正的，是无条件稳定的。

计算效率高，总能产生物理上比较真实的解，且是高度稳定的。

但缺点是只具有一阶精度。

指数格式（exponential scheme）：

将扩散与对流的作用合在一起来考虑，绝对稳定。

在应对于一维的稳态问题时，指数格式保证对任何的Pelclet数以及任意数量的网络点均可以得到精确解。

缺点是指数运算较为费时，对于多维问题以及源项不为零的情况此方案不准确。

乘方格式（power-law scheme）：

绝对稳定，与指数格式的精度较接近，但比指数格式省时。

主要适用于无源项的对流－扩散问题。

对有非常数源项的场合，当Pe数较高时有较大误差。

二阶迎风格式（second order upwind scheme）：

二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。

但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。

它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。

在二阶迎风格式中，实际上只有对流项采用了二阶迎风格式，而扩散项仍采用中心差分格式。

二阶迎风格式具有二阶精度的截差，但仍有假扩散的问题。

QUICK格式：

是“对流项的二次迎风插值”，是一种改进离散方程截差的方法，通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的。

对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项仍采用二阶截差的中心差分格式，QUICK格式具有守恒特性。

对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK格式将可产生比二阶迎风格式等更精确的计算结果。

QUICK格式常用于六面体（二维中四边形）网格。

对于其它类型的网格，一般使用二阶迎风格式。

第三章

2.可压流动与不可压流动，在数值解法上各有何特点，为何不可压流动在求解时反而比可压流动有更多的困难？

如果流动是可压的，可以把密度视作连续方程中的独立变量进行求解，即以连续方程作为一个普通的关于密度的输运方程生成相对简单的离散方程组，压力根据气体状态方程得到。

对于不可压流动，密度是常数，就不可能把密度与压力相联系，因此将密度作为基本未知量的方法不可行。

7.SIMPLE算法的基本思想是什么？

动量方程和连续性方程在其中是如何得到满足的？

在交错网格上如何实施SIMPLE算法？

SIMPLE算法的基本思想是对于给定的压力场（它可以是假定的值，或是上一次迭代计算所得到的结果），求解离散格式的动量方程，得出速度场。

因为压力场是假定的或不精确的，这样得到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对给定的压力场加以修正。

修正的原则是：

与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程离散形式。

据此原则，我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系带入连续方程的离散格式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。

接着，根据修正后的压力场，求的新的速度场。

然后检查速度场是否收敛。

若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计算。

直至获得收敛的解。

SIMPLE算法计算步骤

1.假定一个速度分布，记为u0，v0，用于计算离散方程系数

2.假定一个压力场p*

3.依次求解两个动量方程，得到u*，v*

4.求解压力修正方程，得到p’

5.据p’得速度修正方程改进速度值

6.利用改进后的速度场求解那些通过与动量方程耦合的其它变量方程，如果其它变量方程不影响动量方程，那么应该在速度场收敛后再求解

7.利用改进后的速度场和改进后的压力场作为初值进行下一轮的迭代,返回3.

8.SIMPLEC算法与SIMPLE算法相比有何改进？

效果在哪里?

请给出SIMPLEC算法的具体实施条件和步骤。

SIMPLE算法中速度修正值方程略去

使速度修正完全归结为压差项直接作用

SIMPLEC算法没有像SIMPLE算法那样将

项忽略，因此得到的压力修正值p’一般是比较合适的，因此，在SIMPLEC算法中可不再对p’进行欠松弛处理。

与SIMPLE算法基本相同

SIMPLEC算法计算步骤

1.假定一个速度分布，记为u0，v0，用于计算离散方程系数

2.假定一个压力场p*

3.依次求解两个动量方程，得到u*，v*

4.求解压力修正方程，得到p’

5.据p’得速度修正方程改进速度值

6.利用改进后的速度场求解那些通过与动量方程耦合的其它变量方程，如果其它变量方程不影响动量方程，那么应该在速度场收敛后再求解

7.利用改进后的速度场和改进后的压力场作为初值进行下一轮的迭代,返回3.

10.SIMPLER和PISO的主要特点是什么？

与SIMPLE的区别在哪里？

SIMPLE算法的各种改进算法，主要是提高了计算的收敛性，从而缩短计算时间。

改进后的SIMPLER算法只用压力修正值p’来修正速度，另外构建一个更加有效的压力方程来产生正确的压力场。

由于在推导SIMPLER算法的离散化压力方程时，没有任何项被省略，因此所得到的压力场和速度场相适应。

在SIMPLER算法中，正确的速度场将导致正确的压力场，而在SIMPLE算法中则不是这样。

所以SIMPLER算法是在很高的效率下正确计算压力场的。

SIMPLER算法的计算量比SIMPLE算法高出30%左右，但其较快的收敛速度使得计算时间减少30-50%。

对于动量方程与其他标量不是耦合的情形,PISO算法一般表现出比SIMPLE,SIMPLER及SIMPLEC更好的收敛性与健壮性.

动量方程与其他标量强烈耦合,PISO算法只有在很小的时间步长下才可以收敛,此时SIMPLER及SIMPELC有较优的性能.

一般而言,SIMPLE的健壮性不及SIMPLER和SIMPLEC,但后两者的优劣还难以区分

采用PISO算法计算湍流问题且采用两方程k-e模型时,k与e的计算也必须采用两步算,PISO的优点才能体现出来.