工程流体力学课后习题答案docx.docx
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工程流体力学课后习题答案docx
第一章绪论
1-1.20℃的水,当温度升至80℃时,其体积增加多少?
[解]温度变化前后质量守恒,即1V12V2
又20℃时,水的密度
80℃时,水的密度
1998.23kg/m3
2971.83kg/m3
V2
1V1
2.5679m3
2
则增加的体积为
V
V2V1
0.0679m3
1-2.当空气温度从
0℃增加至20℃时,运动粘度
增加15%,重度
减少10%,问此时动力粘度
增加多
少(百分数)?
[解]
(1
0.15)原(1
0.1)原
1.035原
原
1.035
原
原
1.035
原
原
0.035
原
原
此时动力粘度
增加了%
1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为
u0.002g(hy
0.5y2)/,式中
、分别为水的
密度和动力粘度,
h为水深。
试求
h
0.5m时渠底(y=0)处的切应力。
[解]
du
g(h
y)/
0.002
dy
du
0.002g(hy)
dy
当h=,y=0时
0.00210009.807(0.50)
9.807Pa
1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角(见图示),求油的粘度。
[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑
mgsin
T
Adu
dy
mgsin
59.8
sin22.62
Au
0.40.45
1
0.001
0.1047Pas
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律
沿y方向的分布图。
[解]
1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径,长度=.s。
若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。
()
du
,定性绘出切应力
dy
20mm,涂料的粘度
[解]
A
dl
3.140.8
10320
103
5.024
105m2
FR
uA
0.02
50
5.024
105
1.01N
h
0.05103
1-7.两平行平板相距,其间充满流体,下板固定,上板在
2Pa的压强作用下以
s匀速移动,求该流体的
动力粘度。
[解]
根据牛顿内摩擦定律,得
du
/
dy
2/
0.25
4103Pas
0.5
103
1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度
16rad
旋转。
锥体与固定壁面间的距离
=1mm,用
s
0.1Pas的润滑油充满间隙。
锥体半径
R=,高H=。
求作用于圆锥体的阻力矩。
(·m)
[解]取微元体如图所示
微元面积:
dA2r
dl
dh
2r
cos
切应力:
du
r
0
dy
阻力:
dT
dA
阻力矩:
dM
dTr
M
dM
rdT
rdA
H
1
r
2r
dh
0
cos
1
H
2
r3dh(rtg
h)
cos
0
1
H
2
tg3
h3dh
cos
0
2
tg3H4
0.1
160.5
40.6
3
4
cos
103
0.857
2
39.6Nm
1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?
当封闭容器从空中自由下落时,
其单位质量力又为若干?
[解]在地球上静止时:
fx
fy
0;fz
g
自由下落时:
fx
fy
;
gg0
0fz
第二章流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=,求容器液面的相对压强。
[解]p0pagh
pep0pagh10009.8071.514.7kPa
2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高,A点在液面下。
求液面的绝对压强和
相对压强。
[解]pA
p表
0.5
g
p0
pA
1.5g
p表
g490010009.84900Pa
p0p0pa49009800093100Pa
2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m。
试求水面的绝对压强pabs。
[解]p0
水g(3.01.4)
汞g(2.51.4)
水g(2.5
1.2)
pa
汞g(2.3
1.2)
p0
1.6水g
1.1汞g
1.3水gpa
1.1
汞g
p0
pa2.2
汞g
2.
9
水g98000
2.2
13.6
103
9.8
2.9103
9.8362.8kPa
2-4.水管A、B两点高差
1
2
2
h=,U形压差计中水银液面高差
h=。
试求A、B两点的压强差。
(/m)
[解]
pA
水g(h1h2)pB
水银gh2
p
A
p
水银gh
水g(h
h
)
13.61039.80.2
103
9.8(0.2
0.2)
22736Pa
B
2
1
2
2-5.水车的水箱长
3m,高,盛水深,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度
a的允许值是多少?
[解]
坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:
z0
ax
g
当x
l
1.5m时,z0
1.8
1.2
0.6m,此时水不溢出
2
a
gz0
9.8
0.6
3.92m/s2
x
1.5
l=2m,宽b=1m,形心点水深
o
2-6.矩形平板闸门
AB一侧挡水。
已知长
c
=45
,闸门上缘
h
=2m,倾角
A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解]作用在闸门上的总压力:
PpcAghcA10009.822139200N
Jc
2
1
1
23
作用点位置:
yD
yc
12
m
ycA
sin45
2
2.946
2
1
sin45
hc
l
2
2
yA
2
sin45
1.828m
sin
2
Tlcos45
P(yDyA)
T
P(yD
yA)
39200
(2.9461.828)
30.99kN
lcos45
2
cos45
2-7.图示绕铰链
O转动的倾角
=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深
h1=2m,右侧水深h2=时,
闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离
x。
[解]
左侧水作用于闸门的压力:
Fp1
ghc1A1
gh1
h1
b
2
sin60
右侧水作用于闸门的压力:
Fp2
ghc2A2
gh2
h2
b
2
sin60
Fp1
(x
1
h1
)
1
h2
)
Fp2(x
3sin60
3sin60
gh1
h1
b(x
1h1
)
gh2
h2
b(x
1h2
)
2sin60
3sin60
2
sin60
3sin60
h12(x
1
h1
)h22(x
1h2
)
3sin60
3sin60
22
(x
1
2
)0.42
(x
10.4
)
3sin60
3sin60
x
0.795m
2-8.一扇形闸门如图所示,宽度
b=,圆心角
=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向
[解]
水平分力:
Fpx
ghcAx
gh
hb
1000
9.81
3.0
3
44.145kN
2
2
压力体体积:
V[h(
h
h)
1h2]
8
(
h
)2
sin45
2
sin45
[3(
3
3)
132]
(
3
)2
sin45
2
8
sin45
1.1629m3
铅垂分力:
Fpz
gV
1000
9.81
1.1629
11.41kN
合力:
Fp
Fpx2
Fpz2
44.1452
11.412
45.595kN
方向:
Fpz
arctan11.41
14.5
arctan
Fpx
44.145
2-9.如图所示容器,上层为空气,中层为
石油
8170Nm3的石油,下层为
甘油12550Nm3
的甘油,试求:
当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。
[解]
设甘油密度为
1,石油密度为
2,做等压面
1--1,则有
p1
1g(
9.14
3.66)
pG
2g(7.62
3.66)
5.48
1g
pG
3.96
2g
pG
5.48
1g
3.96
2g
12.25
5.48
8.17
3.96
34.78kN/m2
2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽
b=,高h=1m,铰接装置于距离底
h=,闸门可绕A点转动,
1
2
求闸门自动打开的水深
h为多少米。
[解]
当hD
h
h2时,闸门自动开启
JC
h1
1bh13
1
1
hDhc
(h
)
12
h
hcA
2
h1
2
12h6
(h
)bh1
2
将hD代入上述不等式
1
1
h
h0.4
2
12h6
1
0.1
12h
6
得h4m3
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。
[解]由液体平衡微分方程
dp
(fxdx
fydy
fzdz)
fx
acos300,
fy
0,
fz
(g
asin
300
)
在液面上为大气压,dp0
acos300dx
(gasin300)dz0
dz
acos300
0.269
tan
gasin300
dx
150
2-12.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为
h,当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解]
由液体质量守恒知,
管液体上升高度与
管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面
上,满足等压面方程:
2r2
z
C
2g
液体不溢出,要求
zI
zII2h,
以r1a,r2
b分别代入等压面方程得:
2
gh
a2
b2
max
2
gh
a2
b2
2-13.如图,
600
,上部油深h1=,下部水深h2=,油的重度
3
=m,求:
平板ab单位宽度上的流体静
压力及其作用点。
[解]合力
P
b
1
h1
1
h2
+
h2
2
油h1
2
水h2
油h1
sin600
sin60
0
sin600
=46.2kN
作用点:
1
h1
P1
2
油h1sin600
4.62kN
h1'
2.69m
1
h2
P2
2
水h2sin600
23.09kN
h2'
0.77m
P3
h2
18.48kN
油h1
sin600
h3'
1.155m
对B点取矩:
P1h1'
P2h2'
P3h3'
PhD'
hD'
1.115m
hD
3
hD'sin600
2.03m
2-14.平面闸门AB倾斜放置,已知α=45°,门宽b=1m,水深H1=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。
A
h1
4
2
5h
B
°
[解]闸门左侧水压力:
P1
1
gh1
h1
b
1
1000
9.807
3
3
1
62.41kN
2
sin
2
sin45
作用点:
h1'
h1
3
1.414m
3sin
3sin45
闸门右侧水压力:
P2
1
gh2
h2
b
1
1000
9.8
2
2
1
27.74kN
2
sin
2
sin45
作用点:
h2'
h2
2
0.943m
3sin
3sin45
总压力大小:
P
P1
P2
62.41
27.74
34.67kN
对B点取矩:
P1h1'P2h2'PhD'
62.411.41427.740.94334.67hD'
hD'1.79m
2-15.如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径
R=2m,容器内充满水,顶盖上距中心为
r0处开一个小孔
通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零。
[解]
液体作等加速度旋转时,压强分布为
p
g(
2r
2
z)C
2g
积分常数
C由边界条件确定:
设坐标原点放在顶盖的中心,则当
r
r0,z
0时,
p
pa(大
气压),于是,
2
ppa
g[
(r2
r02)z]
2g
在顶盖下表面,z0,此时压强为
ppa
1
2(r2
r02)
2
顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即
R
pa)2rdr
1
2
R
2
r02)2rdr0
(p
(r
0
2
0
积分上式,得
r02
1R2,r0
R
2m
2
2
2-16.已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示:
1
1
D
2
3
Px
gD2b
g
b
gD2b
2
2
2
8
3
9810
32
1
33109N
8
Pz
g1
D2b
gD2b
4
4
16
9810
3.14
32
1
17327N
16
2-17.图示一矩形闸门,已知
a及h,求证H>a
14h时,闸门可自动打开。
15
[证明]
形心坐标zc
hcH(a
2
h
h
h)
H
a