1《分层法》例题详细讲解.docx
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1《分层法》例题详细讲解
例：
如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向
荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的
弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线
图1
解：
1、简化为两个图：
图2、图3所示
图2第二层计算简图
图3底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递
系数
除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4修正后的梁柱线刚度
图5各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数如：
G节点处：
H节点处：
其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6二层节点处力矩分配系数
图7底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
（1）第二层：
①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
MGFH
ql
13.13kNm
Fql2MHG
13.13kNm
12
HG12
MHFI
ql2
7.32kNm
MIFHql
7.32kNm
12
IH12
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
第一次负弯矩分配与传递后再进行
第二次负弯矩分配与传递：
③计算各柱的杆端弯矩。
0.668
0.332
GH
-13.13
HGHI
0.3530.472
下柱
0.175
IH
0.864
下柱
0.136
13.13
-7.32
7.32
8.77
-1.25
4.39
-2.49
-3.16
-6.32
-1.0
-3.32
-1.23
-1.66
0.84
0.42
0.72
1.43
0.23
4.77
1.59
-4.77
-0.40
15.05
-0.54
-13.62
-0.2
-1.43
-0.48
0.77
-0.77
-0.26
图9二层弯矩分配传递过程
2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
图10底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺
时针转向为正号），写在各梁杆端下方：
F
EF
MDFE
ql2
12
ql2
12
17.81kNm
8.89kNm
MED
MFFE
ql2
12
ql2
12
17.81kNm
8.89kNm
②各梁端节点进行负弯矩分配与传递
计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2.
上柱
下柱
DE
ED
上柱
下柱
EF
FE
上柱下柱
0.1
0.3
0.4
0.3
0.1
0.1
0.4
0.7
0.00.2
86
48
66
08
23
56
13
09
8902
-17.
17.
-8.
8.8
81
81
89
9
3.3
4.1
3.1
-6.
-0.-1.
1
6.20
8.30→
5
5
←
30
7980
-1.5
-3.
-1.
-1.
-4.
-2.
←
→
3←
06
22
55
10
05
0.2
0.3
0.7
1.4
0.10.4
0.53
0.71→
←
9
6
3
5
91
3.6
-10.
-0.
-0.
-0.
-0.
1.9
-0.-1.
6.73
0
33
34
13
17
45
9
6039
↓
↓
18.
-1.
-1.
-15
92
35
71
.86
↓
↓
↓↓
1.2
-0.
0.8
-0.-0.
3.37
0
45
6
2070
图11底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。
图12弯矩图（单位：
kNm）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。
在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。
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