平面直角坐标系导学案.docx

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平面直角坐标系导学案

平面直角坐标系导学案

　　课题：

平面直角坐标系全章复习

　　一、本章知识结构图

　　二、本章知识梳理

　　有序数对：

用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。

　　平面直角坐标系的概念：

平面内两条互相、重合的组成的图形。

　　各象限点的坐标的特点是：

　　⑴点P在象限，则x0，y0.⑵点P在第二象限，则x0，y0.

　　⑶点P在第三象限，则x0，y0.⑷点P在第四象限，则x0，y0。

　　坐标轴上点的坐标的特点是：

　　⑴点P在x轴上，则x，y.⑵点P在y轴上，则x，y。

　　比例尺是图距与的比。

　　利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、y轴的______。

　　⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。

　　图形平移与点的坐标变化之间的关系

　　左、右平移：

　　原图形上的点

　　原图形上的点

　　上、下平移：

　　原图形上的点

　　原图形上的点

　　点的坐标变化与图形平移之间的关系

　　横坐标变化，纵坐标不变：

　　原图形上的点向平移个单位

　　原图形上的点向平移个单位

　　横坐标不变，纵坐标变化：

　　原图形上的点向平移个单位

　　原图形上的点向平移个单位

　　．一、三象限的角平分线上的点：

x=y；二、四象限的角平分线上的点：

　　平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。

　　点P关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。

　　0．关于原点的对称点距离计算：

　　点P到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。

　　A，B间的距离=____；A，B间的距离=______；

　　A，B间的距离=________；A，B间的距离=______。

　　三、巩固练习

　　将点P向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。

　　点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

　　点P在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是

　　。

　　点P满足xy>0，则点P在

　　A．象限B.第二象限c.第三象限D.象限和第三象限

　　已知点A，点B，且直线AB∥x轴，则的值为

　　A．3B.1c.0D.-1

　　平面内点的坐标是

　　A．一个点B.一个图形c.一个数D.一个有序数对

　　在平面直角坐标系内，下列说法错误的是

　　A.原点o不在任何象限内B.原点o的坐标是0

　　c.原点o既在X轴上也在y轴上D.原点o在坐标平面内

　　X轴上的点P到y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为

　　A.Bc，请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

　　0.如图，写出三角形ABc各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

　　四、课后练习

　　基础练习

　　有序数对表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作

　　A.B.c.D.

　　在平面直角坐标系中，对于坐标P，下列说法错误的是

　　A.P表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5

　　c.它与点表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5

　　．在平面直角坐标系中，点c向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是

　　A.B.c.D.

　　下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是

　　A.B.c.D.

　　在平面直角坐标系中，若以点A为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是

　　A.B.c.D.

　　已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。

　　已知点A，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点c，则点c坐标是______。

　　．在坐标轴上与点距离等于5的点，共有几个？

并求出这几个坐标。

　　平面内有A、B、c、D、E共5个点。

　　⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、c、D、E的坐标；

　　⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。

　　0.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地

　　图，如图，若知道游乐园D的坐标为。

　　⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；

　　⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

　　二、拓展探究

　　如图，是两个五子棋爱好者对弈图，观察棋盘，若点的位置记作，

　　乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获

　　胜？

为什么？

　　课题：

《平面直角坐标系》全章水平测试

　　一、选择题

　　如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是．

　　Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7Ｃ．E7，D6Ｄ．E6，D7

　　．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是．

　　Ａ．AＢ．BＣ．cＤ．D

　　过A和B两点的直线一定

　　A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平于x轴c.平行于x轴D.与x轴、y轴平行

　　已知点，，则A，B两点相距．

　　A.3个单位长度B.4个单位长度c.5个单位长度D.6个单位长度

　　点P在第二象限内，则点Q在．

　　A.轴正半轴上B.轴负半轴上c.轴正半轴上D.轴负半轴上

　　平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比．

　　A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位

　　c.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：

①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是．

　　A.①②③B.②①③c.③①②D.①③②

　　下列说法错误的是．

　　A.平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点在轴上，则

　　c.平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同D.与表示两个不同的点

　　二、填空题

　　电影票上“4排5号”，记作，则“5排4号”记作______。

　　在平面直角坐标系中，点在第________象限。

　　点向右平移2个单位后的坐标是______。

　　．已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______。

　　矩形oABc在坐标系中的位置如图3，点B坐标为，则矩形的面积等于_________。

　　如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：

“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。

”

　　．如图5，如果点A的位置为，那么点B，c，D，E的位置分别为______、______、______、______。

　　直角坐标系中，在y轴上有一点p，且线段oP=5，则P的坐标为。

　　三、解答题

　　如图，请描出A，B，c，D四个点。

⑴线段AB、cD有什么关系?

⑵顺次连接A、B、c、D四点组成的图形是什么图形?

　　如图，在平面直角坐标系中，点，B。

　　⑴画出等腰三角形ABc；

　　⑵写出⑴中画出的三角形ABc的顶点c的坐标。

　　如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅

　　游景点分布示意图。

⑴请以国家AAAA级旅游景点瘦西湖

　　为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为

　　轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：

　　荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；

　　⑵如果建立适当的直角坐标系，

　　例如：

以______为原点，以水平向右为轴的正方向，

　　以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的

　　位置：

平山堂______、竹西公园______．

　　星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。

以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。

　　李哲：

“我这里的坐标是．”

　　丁琳：

“我这里的坐标是．”

　　张瑞：

“我这里的坐标是．”

　　你能在下图中标出他们的位置吗？

如果他们三人要到另一景点集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？

　　四边形ABcD各个顶点的坐标分别为A，B，c，D。

　　⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

　　⑵如果把原来ABcD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

　　第5题

　　第7题

　　已知A，B，若用表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。

　　如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、c作循环对称跳动，即次跳到点P关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点c的对称点处，…．如此下去。

　　⑴在图中画出点、N，并写出点、N的坐标：

　　⑵求经过第XX次跳动之后，棋子落点的位置。

　　【学习目标】

　　通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。

　　在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。

　　在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。

　　通过探索“变化的鱼”，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

　　【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。

　　１、问题：

画画看，像什么？

在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。

，，，,，，再将所得的点用线段依次连接起来，像：

。

　　２、变换1:

“鱼”游到哪儿啦？

请将上图中的点，，，，，，，做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。

　　３、变换2:

“鱼”又到哪儿啦？

请将“问题图”中的点，，，，，，，做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。

　　上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。

想一想，如果：

纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？

试试下面变化：

　　４、变换3:

“鱼”向前跑啦！

将“问题图”中的点，，，，，，，做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，

　　所得的图案与原来的图案相比有什么变化。

　　５、学生活动：

　　将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

　　。

　　将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？

　　。

　　图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的？

它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？

　　６、变换4“鱼”变长了！

将“问题图”中的点，，，,，，，做以下变换：

纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

　　[议一议]

　　如果纵坐标、横坐标分别变成原来的，那么所得图案会发生什么变化？

画出图形。

　　【中考真题】：

　　以平行四边形ABcD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为，，把平行四边形向上平移2个单位，那么c点平移后相应的点的坐标是

　　若点A的坐标为，o为坐标原点，将oA绕点o按顺时针方向旋转900得到oA＇，则点A＇的坐标为

　　A.B.c.D.

　　平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是

　　A．B．c．D．

　　在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A.B将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为，则点B'的坐标为

　　A.B.c.D.

　　一只跳蚤在象限及x轴、y轴上跳动，在秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即→→→→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是

　　A．B.c．D．

　　如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点，“馬”位于点，则“兵”位于点

　　A.B.c.D.

　　点P关于x轴对称的点P`的坐标是。

　　在平面直角坐标系中，点位于第________象限。

　　如图，△DEF是由△ABc绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是。

　　0、正方形ABcD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标，B点的坐标，则c点的坐标是。

　　1、若点P的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。

请写出一个“和谐点”的坐标，答：

【答案】或者……

　　在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABc的顶点A，c的坐标分别为，。

　　⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

　　⑵请作出△ABc关于y轴对称的△A′B′c′；

　　⑶写出点B′的坐标．

　　3、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

　　填写下列各点的坐标：

A4，A8，A12；

　　写出点A4n的坐标；

　　指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

　　【答案】⑴A4；A8；A12；

　　⑵A4n；⑶向上．