高二上学期期末调研文科数学试题.docx

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高二上学期期末调研文科数学试题

2019-2020年高二上学期期末调研文科数学试题

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．

一、填空题：

本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上

1．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．

2．已知函数f（x）＝x2－x，则f′（x）＝．

3．已知复数z＝2＋i（i为虚数单位），则

对应的点在第象限．

4．双曲线

－

＝1的焦点坐标是．

5．设直线l1：

ax－2y＋1＝0，l2：

（a－1）x＋3y＝0，若l1//l2，则实数a的值是．

6．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点（2，2），则此抛物线方程为．

7．已知双曲线x2－

＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是．

8．函数f（x）＝

x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．

9．设椭圆

＋

＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

10．如图，直线l是曲线y＝f（x）

在x＝4处的切线，则f′（4）＝．

11．若圆x2＋y2＝r2（r＞0）与圆（x＋3）2＋（y－4）2＝36相交，则r的取值范围是．

12．给出下列命题

①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；

②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；

③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；

④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．

其中真命题是．（写出所有真命题的序号）

13．观察下列等式：

1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是．

14．设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2－ax＋1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：

①f（x）＝

x3－x2＋x＋1；②f（x）＝lnx＋

；③f（x）＝（x2－4x＋5）ex；④f（x）＝

，其中具有性质P

（2）的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）

二、解答题：

本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分8分）

已知复数z1＝m（m－1）＋（m－1）i是纯虚数．

（1）求实数m的值；

（2）若（3＋z1）z＝4＋2i，求复数z．

16．（本题满分8分）

已知命题p：

函数y＝logax在（0，＋∞）上是增函数；命题q：

关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．

17．（本题满分10分）

设直线l：

4x＋3y＋a＝0和圆C：

x2＋y2＋2x－4y＝0．

（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；

（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．

18．（本题满分10分）

某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?

19．（本题满分10分）

已知椭圆C的焦点为F1（－5，0），F2（5，0），焦点到短轴端点的距离为2

．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：

x2＋y2＝

的位置关系．

20．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝alnx＋

x2＋（a＋1）x＋1．

（1）当a＝－1时，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，都有|f（x1）－f（x2）|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研

文科数学参考答案及评分标准卷2012.01

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1．ﾖx∈R，x2＜02．2x－13．四4．（±3，0）5．

6．y2＝4x7．2

8．

－

9．

10．

11．（1，11）12．③④

13．n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋[n＋2（n－1）]＝（2n－1）2（n∈N*）14．①②③

二、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）

解：

（1）由题意得

…………………………………………2分

解得m＝0．………………………………………………………4分

（2）当m＝0时，z1＝－i．

由（3＋z1）z＝4＋2i，即（3－i）z＝4＋2i，

得z＝

……………………………………………………6分

＝1＋i．………………………………………………8分

16．（本题满分8分）

解：

当p为真命题时，a＞1．……………………………………2分

当q为真命题时，△＝4a2－16≥0．

解得a≤－2或a≥2．……………………………………………4分

因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．

…………………………………………6分

所以实数a的取值范围是[2，＋∞）．…………………………………8分

17．（本题满分10分）

解：

（1）由x2＋y2＋2x－4y＝0，得（x＋1）2＋（y－2）2＝5．

所以圆C的圆心为（－1，2），半径为

．……………………………2分

因为直线l过圆C的圆心，所以－4＋6＋a＝0．

解得a＝－2．…………………………………………………4分

（2）当a＝3时，圆心（－1，2）到直线l：

4x＋3y＋3＝0的距离为

d＝

＝1．……………………………………………7分

则2

＝4．

所以直线l被圆C所截得的弦长为4．………………………………10分

18．（本题满分10分）

解：

设饮料盒底面的宽为xcm，高为hcm，则底面长为2xcm．

根据V＝x·2x·h，可得h=

．…………………………2分

所以,表面积S（x）＝2（x·2x＋x·h＋2x·h）

＝2（2x2＋3x·

）＝4（x2＋

）（x＞0）………………4分

由S'（x）＝4（2x－

）＝0，…………………………………6分

得x＝3

．………………………………………8分

当0＜x＜3

时，S'（x）＜0，函数S（x）在（0，3

）是减函数；

当x＞3

时，S'（x）＞0，函数S（x）在（3

，＋∞）是增函数．

所以，当x＝3

时，S（x）取得极小值，且是最小值．

答：

当饮料盒底面的宽为3

cm时，才能使它的用料最省．………………10分

19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

解：

（1）由题意可得a＝2

，c＝5，…………………………………2分

则b2＝15．

所以椭圆C的方程为

＋

＝1．……………………………4分

（2）圆O：

x2＋y2＝

的圆心为原点，半径r＝

．

①当∠PF2F1为直角时，点P的坐标为（5,

）．…………………5分

直线PF1的方程为y＝

（x＋5）．

此时圆心到直线PF1的距离为

＜

．

所以直线PF1与圆O：

x2＋y2＝

相交．…………………7分

②当∠F1PF2为直角时，设点P的坐标为（x，y）．

解

得

所以点P的坐标为（4，3）．………………………9分

则点P到椭圆右焦点（5，0）的距离为

．

此时圆心O到直线PF1的距离为

．

所以直线PF1与圆O：

x2＋y2＝

相切．…………………10分

20．（本题满分12分）

解：

（1）当a＝－1时，f（x）＝－lnx＋

x2＋1．

则f′（x）＝－

＋x．………………………………2分

令f′（x）＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）．………………………4分

（2）因为函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，

所以f′（x）＝＝

＝

≥0对x∈（0，＋∞）恒成立．…6分

即x＋a≥0对x∈（0，＋∞）恒成立．

所以a≥0．…………………………8分

即实数a的取值范围是[0，＋∞）．

（3）因为a＞0，所以函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

因为x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．

由|f（x1）－f（x2）|2|x1－x2|恒成立，可得f（x1）－f（x2）＞2（x1－x2），

即f（x1）－2x1＞f（x2）－2x2恒成立．

令g（x）＝f（x）－2x，则在（0，＋∞）上是增函数．………………10分

所以g′（x）＝

＋x＋（a＋）－2＝

≥0对x∈（0，＋∞）恒成立．

即x2＋（a－1）x＋a≥0对x∈（0，＋∞）恒成立．

即a≥－

对x∈（0，＋∞）恒成立

因为－

＝－（x＋1＋

－3）≤3－2

（当且仅当x＋1＝

即x＝

－1时取等号），

所以a≥3－2

．

所以实数a的最小值为3－2

．………………………12分

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研

答卷纸（文科数学）2012.01

题号

1－14

15

16

17

18

19

20

总分

核分人

复核人

得分

一、填空题：

本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．

1．2．3．

4．5．6．

7．8．9．

10．11．12．

13．14．

二、解答题：

本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分8分）

期成绩16．（本小题满分8分）

17．（本小题满分10分）

18．（本小题满分10分）

得分

评卷人

19．（本小题满分10分）

得分

评卷人

20．（本小题满分12分）