第一单元长方体和正方体.docx
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第一单元长方体和正方体
第一单元《长方体和正方体》
1、单元教学内容：
认识形体
长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例1、例2）
长方体、正方体表面的展开图（例3）
表面积
表面积的意义和计算方法（例4）
表面积的实际应用（例5）
体积
体积的意义、容积的意义（例6、例7）
常用的体积单位和容积单位（例8）
长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10、例11）
体积单位的进率及简单换算（例12）
“整理与练习”实践活动
2、单元教材分析：
（一）、观察、整理——认识长方体、正方体的特征。
例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。
这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。
而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。
例题呈现一些图片，如长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。
在现实的情境中引出本单元的研究对象。
观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。
例1的教学过程安排成三步。
（二）、展、折，想像——认识长方体、正方体的展开图。
第12页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述，不再重复。
这里主要分析教材，提出教学建议。
1.初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。
例3先教学正方体的展开图，原因仍然是正方体的特征比较简单。
例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤，用红线标出每步剪开的棱，最后还把剪开后的纸盒摊平。
引导学生首次经历立体到展开图的转化过程，从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。
教学这道例题要注意反思，即得到正方体展开图以后，要回忆是怎样展开的，思考为什么展开图里有6个同样的正方形，正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思，既加强对展开图的认识，又加强对正方体特征的认识，更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。
2.自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。
长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到，学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。
沿着哪几条棱剪？
在教材里没有规定，可以自主选择。
因此，得到的展开图也是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。
卡通提出的“从展开图中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生细致地研究展开图，并把展开图与立体联系起来思考。
要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动，反复地看展开图里的每一个长方形，想它在长方体的位置；看长方体的面，想它在展开图里的位置。
在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。
（三）、分解，组合——有意义地建构表面积的知识。
教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的，正方体的表面积通过“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。
表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积的意义和算法结合在一起。
然后是例5，着重于表面积知识的应用，灵活地解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。
（四）、实验、领悟——初步建立体积概念。
例6和例7分别教学体积的意义和容积的意义，容积的意义要建立在体积概念上，因而例6是这部分教材的重点。
学生形成体积概念也是教学的难点，这两道例题的教学只能初步感受体积的含义，在后面教学常用的体积单位，以及长方体、正方体的体积计算时，还要通过测量和描述，进一步理解体积的意义。
例7教学容积的意义，以体积概念为生长点。
图画里有两盒书，一盒是《四大名著》，另一盒是《成语故事》。
先在直观情境里比较哪盒书的体积大些，再从“左边盒子里书的体积大”引出“左边盒子的容积大”。
书的体积是旧知，盒的容积是新知，教学既要以旧引新，也要体现容积与体积的不同意义。
教材中比较书的体积，是看着两盒书进行的。
而容积是指着两个书盒子讲的，从而凸现容积的属性，以及它与体积的区别。
为了有利于建立容积概念，教学时应该补充一些实例，让学生懂得“容器”，体会每个容器能容纳的体积是有限的、确定的。
在充分感知的基础上，得出“容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积”。
“试一试”的教学要注意两点：
一是让学生解释玻璃杯容积的含义，理解每个杯的容积是指它能容纳多少水；二是通过实验比出哪个杯的容积大。
如在一个杯里装满水，再往另一个杯里倒，看能不能装满另一个杯子，会不会有剩下的水。
学生应该是实验设计、操作和结论得出的主体。
“练一练”第2题两个盒子里装的杯子的数量不同，练习五第4题两个盒子外面同样大，里面装的仪器数量不等，这些直观情境能帮助学生正确理解容积的意义，体会容器的体积与容积是不同的概念。
（五）、认识，应用——初步掌握常用的体积单位。
本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
有了体积单位，就能测量、表达物体的体积，也能进一步体会体积的意义。
例8教学常用的体积单位，首先是测量、计量体积需要体积单位，然后是各个体积单位的具体含义。
观察图中的长方体和正方体，很难直接判断哪一个体积大。
把它们切成同样大的正方体，就能比出体积的大小。
这段教材让学生明白，有了体积单位就能准确计量物体的体积。
图中的长方体是9个小正方体那么大，大正方体是8个小正方体那么大，长方体的体积比正方体大。
还要让学生感受用于测量物体体积的单位，应该是确定的小正方体，由此导出常用的三个体积单位。
把长方体和正方体切成同样的小正方体，最好是学生自主想到的方法。
如果有困难，也可以看书或由教师告诉他们。
但是，必须理解这个方法，体会其合理性，激发学习体积单位的愿望。
（六）、操作，发现——探索长方体、正方体的体积公式。
例9和例10教学长方体的体积计算公式，并推导出正方体体积计算公式。
在初步掌握两个体积公式以后，还把它们统一起来。
例10根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。
活动的本质是用体积单位测量物体的体积。
对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体，再按想法摆，验证想的是否可行、是否正确。
三个长方体是精心设计的。
左起第一个长方体的宽与高都是1厘米，只要把4个正方体摆成一行，能够体会长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数之间有必然联系。
第二个长方体的高1厘米，只要把正方体摆成一层。
体会长方体宽的数量是几，沿着宽应该摆出几行体积单位。
而长与宽的乘积，就是一层里体积单位的个数。
第三个长方体高2厘米，要把正方体摆成2层，体会长方体高的数量与摆的体积单位的层数是一致的。
教材在各个长方体里预设的教学内涵，规划了各次实物操作时的思维重点，有助于学生逐渐建构数学认识。
摆各个长方体获得的体会，就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。
教材让学生说说在两道例题中的发现，是引导他们回顾、反思例题的学习，进一步清楚这些体会，并把这些体会有条理地组织起来，得出长方体的体积公式。
（七）、计算，迁移——理解体积单位的进率。
在初步掌握长方体、正方体的体积公式以后，教学体积单位的进率，采用让学生经过计算发现和理解的教学方法。
教材第30～32页，先教学相邻体积单位间的进率，再教学简单的换算。
（八）、拼拼，想想——体验表面积的变化。
实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。
“拼拼算算”这个栏目，先研究用正方体拼的情况，再研究用长方体拼的情况，后一类情况比前一类复杂。
研究正方体拼成长方体，从两个正方体开始。
选用体积1立方厘米的正方体，它的每个面的面积都是1平方厘米，有利于体会到表面积的变化。
三、单元教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、
顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步
具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。
3、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体
和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
4、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
5、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
四、单元教学重点、难点：
重点：
通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
难点：
在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。
五、单元教学课时安排：
13课时
长方体和正方体的认识（第一课时）
教学内容：
苏教版第11册P1-2例1、例2和“练一练”以及练习一第1-4题。
教学目标：
1、通过观察、测量、比较等数学活动，自主探究、认识长方体和正方体的特征。
2、培养学生观察、操作、概括的能力，发展学生的空间想象能力。
3、培养学生合作交流、解决问题的能力。
教学重点：
认识长方体和正方体的特征。
教学难点：
理解长方体和正方体的关系。
教学准备：
小方块、长方体物体、长方体和正方体模型、多媒体课件等。
教学过程：
课前谈话
观察物体：
取出小方块
回忆以前所学的观察物体的方法，说说怎么观察物体的？
（水平摆放；按顺序；最多能看到几个面）
一、以旧引新，导入新课：
1、说说认识了哪些平面图形？
课件呈现：
2、师：
长方形、正方形有什么特点？
3、师：
在日常生活中，还有很多形状。
4、课件呈现：
你能分别说出下面物体各是什么形状吗？
电冰箱、饼干盒、盒装面纸等。
5、师：
这些物体的形状是长方体的。
板书长方体
6、说说身边中还有哪些物体的形状也是长方体？
7、刚才我们说的这些物体形状都是长方体。
那长方体如果画成直观图是怎样的呢？
抽象出长方体的直观图（帮助理解直观图中虚线显示的原因）
二、动手操作，引导探究
1、探究长方体的特征。
（1）小组合作：
取长方体盒子，看一看、量一量、比一比，说有什么发现？
理解这句话的意思相机贴板书：
观察、测量、比较
（各小组研究长方体的“面、棱、顶点”有什么特征）
（2）集体反馈交流：
根据学生的发言，教师有序地进行板书整理。
长方体
6个面相对的面完全相同，一般都是长方形，
可能有两个面是正方形
12条棱棱有3组，每组4条，相对的棱长度相等。
8个顶点
（3）验证：
利用多媒体课件的动画效果，对上面结论加以演示验证。
（4）借助盒子，每人边指、边有序地说一说长方体的特征。
2、建立长方体的长、宽、高的概念。
（1）、师：
在这个立体图上，你能指出相交于这一顶点的三条棱吗？
这三条棱都有各自的名称，想知道吗？
（学生阅读书上内容，自学认识长方体的长、宽、高）
（2）、课件显示，师：
相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
习惯上，我们把底面上较长的边叫做长，较短的边叫做宽，垂直于底面的这条棱叫做高。
（3）、师：
长方体的长、宽、高根据长方体的位置不同而改变。
课件呈现：
把刚才水平放置的长方体立体图竖起来。
让学生指一指现在的长、宽、高各是哪一条？
（指出另外两个不同位置摆放的长方体的长、宽、高。
）
（4）、练习：
P4练习一/1：
“看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
”
（5）、师：
长方体有几条长、宽、高？
（课件显示）
（6）、指出自己带的长方体实物上的长、宽、高，同时测量出这个长方体的长、宽、高。
3、探究正方体的特征。
（1）同法研究。
（略）
（2）集体反馈、验证：
（3）正方体
6个面所有的面完全相同，都是正方形
12条棱所有的棱长度都相等。
8个顶点
4、认识正方体和长方体的关系。
（1）、师：
长方体和正方体有哪些相同点和不同点？
（2）、生：
独立思考，分析比较。
共同讨论：
略。
形成共识：
正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。
并用集合图说明两者的关系。
（师画）
三、运用新知，解决问题：
1、基本练习：
P3练习一第2题“观察图例，回答问题”
（1）哪个是正方体，哪个是长方体？
（2）正方体的棱长是多少？
有几个面完全相同？
（3）长方形的长、宽、高各是多少？
有几个面是正方形？
其余几个面完全相同吗？
2、课件出示：
练习一第3题
3、课件出示：
如果这是一个长方体礼品盒，营业员准备用红丝带包扎一下（如图），打结处用去了20厘米红丝带。
请问一共用去了多少红丝带？
四、总结全课，储存新知：
说说通过一节课的学习，对长方体和正方体有了什么新的认识？
有什么体会？
五、实践作业，课外延伸：
若干不同长度的小棒，选取合适的小棒搭一个长方体和一个正方体。
板书设计：
长方体和正方体
6个面相对的面完全相同，可能所有的面完全相同，观察
有两个相对面是正方形。
每个面都是正方形。
12条棱棱有3组，每组4条，所有的棱长度都相等。
测量
相对的棱长度相等。
8个顶点
相同点不同点比较
教学反思：
长方体和正方体的展开图（第二课时）
教学内容：
苏教版第11册第3页例3、“试一试”和“练一练”以及练习一第5-9题。
教学目标：
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学重点：
引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学难点：
发现、归纳正方体长方体平面展开图的规律。
教学准备：
课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。
教学过程：
本次教学活动采用小组探究式、合作式的学习方式，学生通过观察和自己动手操作等活动，体会自主探究的学习乐趣，从中获得成功的体验，达到本课的教学目标。
整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。
（一）复习：
我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。
谁借助模型给大家再介绍一下？
（指名学生说说，全班交流）
（二）创设情景，引入课题
1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。
2、引导学生提出问题：
漂亮的包装盒是怎样制作的呢？
师提出:
把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。
展示包装盒的制作过程。
师小结：
像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（三）自主探索长方体展开图，总结规律。
1、请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。
首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流.
指名学生说一说：
自己的长方体展开图像什么？
2、小组交流讨论：
（1）观察长方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来。
（2）长方体中相对的面有怎样的规律？
3、生汇报
师板书：
相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻）
（四）自主探索正方体展开图，总结规律
如图所示：
1、请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。
首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。
并且带着以下的问题进行思考：
（1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？
（2）、观察小组里的正方体展开图有多少种形式？
小组讨论这些展开图可以分为几类？
按什么分的？
（教师从旁点拨。
）
2、经过5分钟的操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图。
看来正方体的展开图有这么多种形式。
经过有心的数学家研究发现：
正方形共有11种展开图。
3、正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？
老师协助得出规律：
同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。
在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
4、课件演示:
正方体展开图的特点
观察这十一种情况，你有什么发现？
（师生相互合作、分析讲解、引导归纳：
形如1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3这样的展开图一定是正方体的展开图，一定能拼成正方体）。
第一种：
“中间四个一连串，两边各一随便放”简称“一四一型”
第二种：
“二三紧连错一个，三一相连一随便”简称“二三一型”
第三种：
“两两相连各错一”简称“二二二”型
第四种：
“三个两排一对齐”简称“三三”型
5、小试牛刀
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
（动手试试）
6、更上一层楼
如图，右图的正方形6摆在左图的什么位置才能组成一个完整的正方体的展开图？
（五）巩固强化，拓展应用
1、一起来做包装盒吧!
今天通过我们的探索懂得了这么多少知识，我们可以自己制作包装盒了吗？
练一练第2题：
剪下第117附页中的展开图或自己的展开图，用它们折成长方体或正方体的盒子。
2、练习一第6题
（1）让学生先观察，再利用附页中的图自己折一折后得出结论。
（2）如果不动手折只用眼睛观察能不能做出判断呢？
引导学生说出先找相对的面，相对的面一定不相邻，从而排除错误答案，得出正确的结论。
3、练习一第8题找学生说一说是怎样计算的。
（六）小结：
这节课你经历了什么？
这节课你收获了什么？
这节课你有什么感悟吗？
板书设计：
长方体和正方体的展开图
展示不同剪法
教学反思：
长方体和正方体的表面积（第三课时）
教学内容：
苏教版第11册P6例4、“试一试”和“练一练”以及练习二第1-4题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备：
长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、复习准备
1、谈话导入：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
2、出示长方体和正方体纸盒。
3、提问：
长方体有几个面？
这几个面之际有什么关系？
他们可以分为几组？
正方体呢？
二、探究新知
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
明确：
只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，说说可以怎样计算这六个面的面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
师：
刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做长方体或正方体的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习二第1题
（1）看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
（2）独立依次完成下面的两个问题。
（3）适当提醒学生运用第
（1）
（2）（3）题的结果来解答第（4）题。
3、做练习二第2题
（1）让学生独立一次完成题中的两个问题。
（2）思考：
仔细观察这个长方体，想一想有没有其他的方法求出这个长方体的表面积？
（3）课件出示展开图，独立思考后小组讨论。
（4）交流后发现：
这个长方体是一个特殊的长方体，它有两个正方形的面，其余4个长方形的面面积相等。
（5）展示算法：
3.5×5×4+5×5×2
4、做练习二第5题
（1）先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由。
（2）再让学生独立计算，并将结果填入表中。
（3）最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体的正方体的表面积各要注意什么？
四、全课小结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、什么是长方体或正方体的表面积？
可以怎样计算长方体或正方体的表面积？
长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
板书设计：
长方体和正方体的表面积
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
解法1:
6×5×2+6×4×2+5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
解法2:
（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=148（平方厘米）
答：
至少要用148平方厘米的纸板。
教学反思：
长方体和正方体的表面积（第四课时）
教学内容：
苏教版第11册P7例5、“练一练”以及练习二第5-10题。
教学目标：
1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点：
解决一些简单的实际问题。
教学难点：
能考虑长方体和正方体的表面积的实际情况。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
指名回答。
提问：
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
口头列式：
1、一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
2、做一个棱长1.2米的正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸板?
二、探究新知：
（一）教学例5
1、出示问题：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
2、要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，你准备怎样计算？
让学生说说自己的想法。
3、请每个同学选择一种方法算出结果，再把自己的方法和想的过程和同座位说一
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