第一单元长方体正方体.docx

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第一单元长方体正方体

小学数学北京版实验教材第十册备课

第一单元：

长方体和正方体

第一课时

一、教学内容：

长方体和正方体的认识

二、教学目标：

1.使学生直观地认识长方体和正方体；

2.能够辨认和区别长方体和正方体；

3.培养学生初步的空间观念。

三、教学重点：

直观地认识长方体、正方体。

四、教学难点：

长方体和正方体的辨认和区别。

五、教学准备：

投影、小黑板

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

　一、复习准备．

　　1、老师明确：

这些图形都在一个平面上，叫做平面图形．

　　2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等．

　　教师提问：

这些物体的各部分都在一个面上吗？

（不是）

　　教师明确：

这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形．

　　3、引入：

今天这节课我们要进一步认识长方体有什么特征．

　　教师板书：

长方体的认识

　　二、学习新课．

（一）长方体的特征．

　　1、请同学取出自己准备的长方体．

　　教师板书：

面、棱、顶点

2、参考讨论提纲来研究长方体的特征．

　　讨论提纲：

　　①长方体有几个面？

面的位置和大小有什么关系？

　　②长方体有多少条棱？

棱的位置、长短有什么关系？

　　③长方体有多少个顶点？

　　3、比较立体图形与平面图形的区别．

　　老师提问：

长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？

　　请观察，你能看到几个面？

哪几个面？

　　你能看见几条棱？

哪几条棱？

　　教师介绍长方体的画法：

　　看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形．

　　4、出示长方体框架观察．

　　教师提问：

框架上的12条棱可以分几组？

怎样分？

　　相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

　　教师明确：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．

（二）正方体特征．

　　1、教师提问：

长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，这是什么立体图形？

　　2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征．

　　3、学生讨论比较长方体和正方体的特征．

　　相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

　　不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同．

　　教师提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系．

　　（正方体是特殊的长方体）

　　教师板书集合图：

　三、巩固反馈．

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、根据图中数据口答．

（1）长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米．

（2）这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米．

（3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米．它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米．

　　四、课堂总结．

　　谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

　　五、课后作业．

　　拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形；

学生动手：

请用手摸一摸长方体是由什么围成的？

请用手摸一摸两个面相交处有什么？

请摸一模三条棱相交处有什么？

　学生总结：

　　面：

6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同．

　　棱：

12条，相对的4条棱长度相等．

　　顶点：

8个．

学生讨论、归纳后，

教师板书：

正方体：

　　面：

6个完全相同的正方形．

　　棱：

12条棱长度都相等．

　　顶：

8个．

学生动手操作后回答

学生独立完成

全班反馈

学生总结

七、板书设计:

长方体和正方体的认识

面

棱

顶点

长方体

6个长方形（也可能有两个相对的面是正方体）相对的面完全相同

12条，相对的4条棱长度相等

8个

正方体

6个完全相同的正方体

12条长度都相等

8个

八、课后小结：

第二课时

一、教学内容：

长方体和正方体的认识（练习课）

二、教学目标：

1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系．

2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念．

3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点．

三、教学重点：

发展空间观念

四、教学难点：

熟练掌握特征

五、教学准备：

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

一、复习特征。

请学生分祖复习长方体和正方体的

特征，说明关系和区别。

二、探索—质疑。

1、判断．正确的在括号里画√，错误的画×．

（1）长方体的六个面一定是长方形；（）

（2）正方体的六个面面积一定相等；（）

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．（）

2、完成数学书练习一1、2题

5页1题：

2题：

按要求涂色。

3、下面模型是什么形状？

（1）一个立体模型有6个面，上、下相对的两个面都是正方形，而且面积相等，前、后、左、右四个面都是正方形，而且面积相等。

（2）一个立体图形有6个面，都是正方形。

四、发展训练。

完成练习一习题。

（1）学生分组复习

（2）全班反馈

全班学生完成

学生独立完成

学生完成后展示。

学生猜测后判断。

学生独立完成

七、板书设计:

略

八、课后小结:

第三课时

一、教学内容：

长方体和正方体的表面积

二、教学目标：

1．理解长方体和正方体表面积的意义．

2．理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法．

3．培养和发展学生的空间观念．

三、教学重点：

长方体、正方体表面积的意义和计算方法．

四、教学难点：

1．长方体、正方体表面积的意义和计算方法．

2．确定长方体每一个面的长和宽．

五、教学投影

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

　一、复习准备．

　　1、说出长方形面积的计算公式．

　　2、看图回答．

（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？

（2）哪些面的面积相等？

　　（3）填空．

　　这个长方体上、下两个面的长是（）宽是（）．

　　左、右两个面的长是（）宽是（）．

　　前、后两个面的长是（）宽是（）．

　　3、想一想．

　　长方体和正方体都有几个面？

（6个面）

　　二、揭示课题．

　　今天这节课我们就来学习和研究有关这6个面的一些知识．

　　三、教学新课．

（一）长、正方体表面积的意义．

　　1．老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上．

　　2．沿着长方体和正方体的棱剪开并展平．（老师先示范，学生再做）

　　3．你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？

　　教师明确：

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．

（板书：

长方体和正方体的表面积．）

填一填

折一折，说说为什么不能？

连一连

（二）长方体表面积的计算方法．

　　例1．长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料涂油漆，面积有多少平方厘米？

　　1．这题的问题，实际上就是要我们求什么？

　　2．长方体的表面积包括几组面积相等的长方形？

每组面积相等的长方形的长、宽各是多少？

　　3．学生分组讨论．

　　4．比较上面两种解答方法有什么不同？

它们之间有什么联系？

（三）正方体表面积的计算方法　　

　　1、试解例2．

　　2、学生说明计算方法。

四、巩固练习。

完成数学书10页练习题。

五、课堂小结。

什么是长、正方体的表面积？

长、正方体的表面积如何计算？

学生独立解答。

学生试做

学生讨论得出：

解法

（一）

　　6×5×2＋6×4×2＋5×4×2

　　＝60＋48＋40

　　＝148（平方厘米）

解法

（二）

　　（6×5＋6×4＋5×4）×2

　　＝（30＋24＋20）×2

　　＝74×2

　　＝148（平方厘米）

　解法

（一）是分别算出上、下面的面积之和；前后面的面积之和；左右面的面积之和，然后算总和．解法

（二）是先算出上面、前面、左面这三个面的面积之和，再乘2，根据乘法的分配律可将解法

（一）改变成解法

（二）．

正方形有六个面，而且都是正方形，面积相等。

所以用一个面的面积乘6就可以得出正方体的面积。

七、板书设计:

长方体和正方体的表面积

例1、例2

6×5×2＋6×4×2＋5×4×2（6×5＋6×4＋5×4）×216×16×6

＝60＋48＋40＝（30＋24＋20）×2=256×6

＝148（平方厘米）＝74×2=1536（平方厘米）

　　＝148（平方厘米）

第四课时

一、教学内容：

长方体和正方体的表面积（练习课）

二、教学目标：

1．进一步理解长方体和正方体表面积的意义．

2．通过练习灵活掌握长方体和正方体表面积的计算方法．

3．培养和发展学生的空间观念．

三、教学重点：

培养学生灵活解题能力

四、教学难点：

审题能力

五、教学准备：

投影

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

一、基本练习。

1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

　　2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？

　　3．判断正误，并说明理由．

（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高．（）

（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是：

＝48（平方分米）（）

（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小．（）

二、看图练习：

1．一个长方体的形状大小如下图：

　　它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？

　　它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？

　　它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？

　　这个长方体的表面积是多少平方分米？

　　2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽5厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？

三、动手操作联系：

10页折一折

1、请学生动手操作尝试

2、小组讨论，找出原因。

3、全班反馈，说明理由。

四、发展练习：

完成9页试一试。

（1）学生解答。

（2）反馈。

（1）学生计算。

（2）学困生校演反馈。

（1）学生尝试。

（2）讨论。

（3）反馈。

学生充分操作，尝试不同的摆放方案，得出：

要做到省包装纸，就要使摆放后的表面积最小。

七、板书设计:

练习

略

八、课后小结:

第五课时

一、教学内容：

长方体和正方体的表面积（练习课）

二、教学目标：

1．进一步理解长方体和正方体表面积的意义．

2．通过练习灵活掌握长方体和正方体表面积的计算方法．

3．培养和发展学生的空间观念．

三、教学重点：

灵活解决实际问题

四、教学难点：

培养学生应用意识

五、教学准备：

投影、黑板

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

一、复习。

说一说长方体和正方体表面积的计算方法？

二、解决问题。

1、做一个棱长0.4分米的正方体中药盒，至少要用多少多少纸板？

2、一块长方体的木料，底面是边长4分米的正方形，高是1.5分米，这块木料的表面积是多少平方分米？

3、用硬纸板做两个无盖的盒子，，一个盒子的形状是棱长0.5分米的正方体，另一个是形状长、宽、高分别是0.4分米、0.3分米、0.5分米的长方体。

那个盒子用的材料多？

多多少？

三、巩固练习。

完成12页6、7题。

四、提高练习.

12页思考题

学生回答

1、学生读题

2、学生独立解答。

学生读题后完成

七、板书设计：

略

八、课后小结：

第六课时：

一、教学内容：

体积和体积单位P13~15

二、教学目标：

1．通过观察、实验，使学生初步建立“体积”的概念，知道计量体积，要用体积单位．认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。

2．使学生知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数，建立关于体积大小的空间观念。

3．使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

三、教学重点：

1、使学生初步建立“体积”的概念。

2、知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。

四、教学难点：

1、建立关于体积大小的空间观念。

2、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

五、教学准备：

1．教师准备：

①盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳子捆着的石头一块，沙土一堆；②长方体、立方体积木各一块；③体积是1立方分米、1立方厘米的正方体木块各12块；④用木条制成的1立方米的棱架一个；⑤投影仪。

2．学生准备：

12个1立方厘米的小正方体。

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

一、导入：

1.课件依次显示：

两条长短不同的线段、两个不同的平面图形、两个不同的长方体．

2.谈话：

比较两条线段的长短，比较两个平面图形的大小，比较两个立体图形的大小．它们的意思相同吗？

3.通过谈话后，引出“长度”、“面积”、“体积”等名称，提出问题：

什么叫做物体的体积呢？

（板书课题）

二、新课：

1．建立体积概念

（1）教师：

我们已经知道什么叫周长、什么叫面积，那么什么叫体积呢？

让我们先来做一个实验，大家要注意观察．看谁观察得仔细，能发现新知识．

教师拿出盛有半杯红色水的玻璃杯和用绳子捆着的石头一块，用手提绳子将石头浸入玻璃杯的水中．

教师：

注意观察放入石头后水面有什么变化．

教师将石头提起，再放入水中一次．然后让学生说一说观察的结果．

教师：

把石头放入水里后，水面为什么会上升呢？

请几位学生回答后，教师指出：

石头占有一定的空间，放入水里后，使得水所占的空间变大了，所以水面就上升了．

（2）教师：

我们再做一个实验，大家还要仔细观察，动脑筋思考．

教师把玻璃杯里的水倒掉，装入满满一杯沙子．然后把沙子倒出，放入一块长方体积木，请一位同学来再将沙子装入玻璃杯，然后让学生说出实验的结果．

（3）教师：

大家想一想，为什么沙子会多出来呢？

教师：

因为这块积木占有一定的空间，积木放到杯子里就占据了杯子的一部分空间，所以沙土就装不下了．

让学生理解了上述的话以后，教师再进一步讲解．

教师：

所有的物体都占有一定的空间，比如教室占据了一个较大的空间，课桌、讲台又占据了教室里的一部分空间；课本、文具盒占据了书包里的一部分空间，等等．

（4）教师用投影仪出示教科书第3页中间的图：

一个土豆，一个正方体．

教师：

观察这幅图，哪一个物体所占的空间大一些？

哪一个物体所占的空间小一些？

教师：

通过做这道题，你能发现什么规律吗？

先让几位学生说一说，然后教师总结：

物体所占的空间越大，它的体积就越大．

2．教学体积的单位．

（1）再现引入新课的图：

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？

逐次板书：

常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．

教师：

同样，计量体积时要用体积单位．常用的体积单位有：

立方厘米、立方分米、立方米．

（2）教师：

我们来看看这些体积单位的大小是怎样的．

教师让学生每人拿出一个1立方厘米的小正方体，用直尺量出它的棱长是多少．教师也举起一个1立方厘米的正方体．

教师：

大家手里拿着的都是棱长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米．我们的手指头尖的体积大约是1立方厘米．

（3）教师出示棱长是1分米的正方体教具．

教师：

这是棱长是1分米的正方体，谁知道它的体积是多少？

粉笔盒的体积接近1立方分米．（用1立方分米教具与粉笔盒比较．）

（4）教师拿出1立方米的棱架教具．

教师：

这是棱长1米的正方体，它的体积是多少？

（1立方米．）对！

棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米．

教师把棱架放到教室的一角，让学生看一看1立方米的体积有多大．

教师：

1立方米的空间大约可以容纳8位小学生．

教师小结：

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米．立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位．

3、解决问题

教师：

我们知道了常用的体积单位．计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．

教师用投影仪出示右图：

教师：

右图中的长方体是由4个1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积是多少？

出示教科书第15页摆一摆的图．

教师：

这两个图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的．谁能说出它们的体积各是多少？

4．比较

教师：

长度单位、面积单位、体积单位？

它们有什么联系和区别？

三、巩固练习

做15页做一做

教师：

他们摆的长方体的长、宽、高一样吗？

他们摆的长方体的体积是相同的吗？

（启发学生发现大家所摆出的长方体的形状不同，长、宽、高也就不同，但是体积都是相同的．）

教师再提问：

这是为什么？

（因为这些不同形状的长方体所含有的体积单位是一样的．）

长度单位

面积单位

？

学生：

放入石头，水面上升．

学生：

沙子多出来了．

让几位学生说一说自己的想法．在学生发言的基础上教师概括．

让几名学生说一说．

学生用自己手指比试一下1立方厘米的实际大小．

棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米．

学生用手势比试1立方分米的实际大小．（用两手空抱拳，取1分米高度，其体积大约是1立方分米．）

教师请8位学生钻进架子里，半蹲着，充满棱架．让全班同学体会1立方米的实际大小．

学生分别说出每个图形的体积是多少．

请几个学生说一说这三个单位的联系和区别，然后教师小结．

让学生拿出12个棱长是1厘米的小正方体，摆长方体．摆完以后，请几位摆的长方体形状不同的同学说一说，自己所摆出的长方体的长、宽、高各是多少．

七、板书设计：

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积．计量体积，要看物体含有多少体积单位．

常用的体积单位

立方厘米

棱长1分米的正方体，体积是1立方厘米

立方分米

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米

立方米

棱长1米的正方体，体积是1立方米

第七课时：

一、教学内容：

长、正方体的体积P16~17

二、教学目标：

1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2、能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

3、培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

三、教学重点：

长方体和正方体体积的计算方法．

四、教学难点：

　长方体和正方体体积公式的推导．

五、教学准备：

教具：

长、正方体，1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块，

学具：

1立方厘米的立方体20块．

六、教学过程：

教师活动

学生活动

复备

一、复习准备：

1、提问：

什么是体积？

　2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．

　　教师提问：

拼成了一个什么形体？

　　这个长方体的体积是多少？

　　你是怎样知道的？

　　如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？

　　谈话引入：

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．

　　板书课题：

长方体和正方体的体积

二、学习新课

（一）教学长方体的体积

　　1、拼摆长方体：

请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高．

　　2、学生汇报，教师板书：

长／厘米 宽／厘米 高／厘米   正方体的块数体积／厘米3

　　4　　3　　1　　1212

　　3　　2　2　　1212

　　12　　1　　1　　1212

　　6　　2　　1　　1212

　　教师提问：

这些长方体有什么共同点？

　　不同点？

　　为什么形状不同而体积相等呢？

　　教师引导：

请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

　　师生共同归纳：

表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．

3、拼摆长方体

　　第一组：

请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．

　　一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

　长／厘米     宽／厘米       高／厘米      体积／立方厘米

　　4　　3　　2　　24

　　第二组：

要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．

　　一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

　长／厘米     宽／厘米       高／厘米      体积／立方厘米

　　3　　3　　2　　18

　　第三组：

想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．

　　一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

　长／厘米     宽／厘米       高／厘米      体积／立方厘米

　　5　　4　　3　　60

　　思考：

请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？

是什么关系？

　　教师板书：

长方体的体积=长×宽×高

　　教师：

用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

　　板书：

V=abh．

　　出示投影图：

4、自学17页例题

　　一块长方体形状的砖，这块砖的体积是多少立方分米？

　　　　2.4×1.2×0.6=1.728（立方分米）

　　答：

它的体积是1.728立方分米．

（二）教学正方体体积

1、课件演示：

正方体体积

　　教师提问：

此时的长，宽，高各是多少？

　　变成了什么图形？

　　这个正方体的体积可以求出来吗？

2、练习  棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？

　　棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？

3、归纳正方体体积公式

　　教师板书：

正方体体积=棱长×棱长×棱长．

　　用V表体积，a表示棱长

　　V=a·a·a或者V＝

4、练习

　　光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同

三、巩固反馈

1、口答填表

长

方

体

长/分米

宽/分米

高/分米

体积（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

体

棱长/米

体积（立方米）

6

30

0.4

2、判断正误并说明理由．

①0.23=0.2×0.2×0.2（   ）

②5x2=10x2（   ）

③一个正方体棱长4分米，它的体积是：

43=12（立方分米）（   ）

④一个长方体