人教版初中数学八年级上册《112 与三角形有关的角》同步练习卷.docx

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人教版初中数学八年级上册《112与三角形有关的角》同步练习卷

人教新版八年级上学期《11.2与三角形有关的角》

同步练习卷

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（　　）

A．26°B．30°C．34°D．52°

2．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（　　）

A．85°B．95°C．100°D．110°

4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．已知：

如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（　　）

A．40°B．44°C．50°D．56°

7．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．已知∠A＝20°50′，∠B＝20.5°，∠C＝19°58′，那么（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＝∠B＞∠CC．∠C＞∠A＝∠BD．∠B＞∠A＞∠C

9．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形

10．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

11．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．75°B．105°C．110°D．120°

12．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（　　）

A．60B．65C．70D．80

13．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

14．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

15．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

16．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．75°B．65°C．55°D．45°

17．在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．115°B．125°C．25°D．35°

18．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）

A．9°B．18°C．27°D．36°

19．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C

C．∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3D．∠A＝∠B＝3∠C

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（　　）

①AB与AC互相垂直；

②∠ADC＝90°；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤线段AB是点B到AC的距离．

A．5B．4C．3D．2

二．填空题（共15小题）

21．已知：

△ABC中，∠A+∠B＝

∠C，则∠C＝　　．

22．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝　　度．

23．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是　　．

24．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是　　°．

25．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝　　度．

26．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝　　．

27．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝　　．

28．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于　　．

29．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝　　．

30．如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为　　．

31．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是　　．

32．如图，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A相等的角是　　．

33．如图，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．

（1）OP＝　　时，△AOP为直角三角形．

（2）设OP＝x，则x满足　　时，△AOP为钝角三角形．

34．在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于　　°．

35．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝　　°．

三．解答题（共13小题）

36．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．

37．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，试求∠EAD+∠ACD的度数．

38．如图，已知在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，点E是BC上一点，EF⊥AC于点F，点M，G在AB上，且∠AMD＝∠AGF，当∠1，∠2满足怎样的数量关系时，DM∥BC？

并说明理由．

39．CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．

40．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．

41．已知：

CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；

（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC的度数．

42．如图，已知：

点P是△ABC内一点．

（1）求证：

∠BPC＞∠A；

（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．

43．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B＝64°，∠C＝56°，

（1）求∠BAD和∠DAC的度数；

（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．

44．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）求证：

CD∥EF；

（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

45．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：

在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　　．请你进行证明．

（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　．请你进行证明．

（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　　．请你进行证明．

46．阅读理解：

请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（Ⅰ）问题引入：

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝　　度；若∠A＝α，则∠BOC＝　　（用含α的代数式表示）；

（Ⅱ）类比探究：

如图②，在△ABC中，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝

∠ACB，∠A＝α．

试探究：

∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

（Ⅲ）知识拓展：

如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝

∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．

47．

（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝　　；

（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝　　．

（二）【探究】

（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝　　；

（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？

请说明理由：

48．如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使∠NOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线AB的下方，其中∠OBA＝30°

（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；

（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；

（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．

人教新版八年级上学期《11.2与三角形有关的角》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（　　）

A．26°B．30°C．34°D．52°

【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．

【解答】解：

∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABD＝26°，

又∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝26°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．

【解答】解：

∵∠BDC＝110°，

∴∠DBC+∠DCB＝70°，

∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，

∴∠A＝180°﹣140°＝40°，

故选：

A．

【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（　　）

A．85°B．95°C．100°D．110°

【分析】设∠A＝x°．构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：

设∠A＝x°．

由题意：

180﹣x﹣x＝10，

解得x＝85°，

∴∠A＝85°，

∴∠B+∠C＝180°﹣85°＝95°，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．

【解答】解：

观察图象可知：

选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，

选项A中的三角形无法判定三角形的类型，

故选：

A．

【点评】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．已知：

如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．

【解答】解：

在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，

∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝50°，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（　　）

A．40°B．44°C．50°D．56°

【分析】由DE∥AC，推出∠ADE＝∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．

【解答】解：

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝44°，∠C＝56°，

∴∠BAC＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝

∠BAC＝40°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE＝∠DAC＝40°，

故选：

A．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．

【解答】解：

延长AC交BD于点E，

设∠ABP＝α，

∵BP平分∠ABD，

∴∠ABE＝2α，

∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，

∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP＝

∠ACD＝α+40°，

∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，

∠AFP＝∠P+∠ACP

∴α+60°＝∠P+α+40°，

∴∠P＝20°，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．

8．已知∠A＝20°50′，∠B＝20.5°，∠C＝19°58′，那么（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＝∠B＞∠CC．∠C＞∠A＝∠BD．∠B＞∠A＞∠C

【分析】根据∠A＝20°50′，∠B＝20.5°＝20°30′，∠C＝19°58′，即可得出∠A＞∠B＞∠C．

【解答】解：

∵∠A＝20°50′，∠B＝20.5°＝20°30′，∠C＝19°58′，

∴∠A＞∠B＞∠C，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．

9．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形

【分析】先求出∠C的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，

∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

故选：

A．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

10．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．

【解答】解：

∵∠ACD＝∠B+∠A，

而∠A＝80°，∠B＝40°，

∴∠ACD＝80°+40°＝120°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝60°，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．

11．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．75°B．105°C．110°D．120°

【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解答】解：

如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，

则∠α＝60°+45°＝105°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

12．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（　　）

A．60B．65C．70D．80

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．

【解答】解：

∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，

∴x+65＝x﹣5+x，

解得x＝70．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

13．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【分析】首先证明∠ADC＝∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．

【解答】解：

∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC﹣∠DBC+∠C，

∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，

∴120°＝40°+20°+∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝

∠ABC＝30°，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝

∠A，代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，

∴∠DBC＝

∠ABC，∠DCE＝

∠ACE，

∴

∠A+

∠ABC＝

∠ABC+∠D，

∴∠D＝

∠A，

∵∠A＝60°，

∴∠D＝30°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D＝

∠A是解题的关键．

15．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．

【解答】解：

∵三角形的一个外角是锐角，

∴与它相邻的内角为钝角，

∴三角形的形状是钝角三角形．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．

16．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．75°B．65°C．55°D．45°

【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，

∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

17．在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．115°B．125°C．25°D．35°

【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于65°，

∴另一个锐角的度数是90°﹣65°＝25°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

18．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）

A．9°B．18°C．27°D．36°

【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解．

【解答】解：

设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．

则x+4x＝90，

解得：

x＝18°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．

19．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C

C．∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3D．∠A＝∠B＝3∠C

【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．

【解答】解：

A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，

同理，B，C均为直角三角形，

D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，

故选：

D．

【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（　　）

①AB与AC互相垂直；

②∠ADC＝90°；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤线段AB是点B到AC的距离．

A．5B．4C．3D．2

【分析】根据点到直线的距离：

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．

【解答】解：

∵∠BAC＝90°，

∴AB与AC互相垂直；故①正确；

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，故②正确；

点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；

线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

二．填空题（共15小题）

21．已知：

△ABC中，∠A+∠B＝

∠C，则∠C＝　120°　．

【分析】依据∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝

∠C，即可得到180°﹣∠C＝

∠C，进而得出∠C的度数．

【解答】解：

∵∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝

∠C，

∴180°﹣∠C＝

∠C，

解得∠C＝120°，

故答案为：

120°．

【点评】本题主要考查了三角