等差数列知识点总结.docx

等差数列知识点总结.docx

《等差数列知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列知识点总结.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

等差数列知识点总结

第一讲数列定义及其性质

一、基本概念：

1、通项公式：

；2、前

项和：

3、关系：

二、性质：

1、单调性：

增数列：

；减数列：

；常数列：

2、最值：

3、前

项积

有最大值：

三、几种常见数列：

1、

2、

3、

4、

5、

★随堂训练：

1、已知数列

通项公式是

，那么这个数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列

2、已知数列

满足

，

，那么这个数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列

3、已知数列

通项公式是

，若对任意

，都有

成立，则实数

的取值范围是（）

4、已知数列

通项公式是

是数列

的前

项积，即

，当

取到最大值是，n的值为（）

5、设数列

的前

项和

，则

的值是（）

等差数列专题

一、等差数列知识点回顾与技巧点拨

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．

2．等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋（n－1）d＝（n－m）d＝p.

3．等差中项

如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是x和y的等差中项，则A＝

.

4．等差数列的常用性质

（1）通项公式的推广：

an＝am＋（n－m）d（n，m∈N*）．

（2）若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq（m，n，p，q∈N*）．

（3）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…（k，m∈N*）是公差为md的等差数列．

（4）数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

（5）S2n－1＝（2n－1）an.

（6）若n为偶数，则S偶－S奇＝

；

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中（中间项）．

5．等差数列的前n项和公式

若已知首项a1和末项an，则Sn＝

，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋

d.

6．等差数列的前n项和公式与函数的关系

Sn＝

n2＋

n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn（A，B为常数）．

7．最值问题

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①

Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②