专升本国家专升本高等数学一分类模拟多元函数微积分学三doc.docx

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专升本高等数学（-）分类模拟多元函数微积分学（三）

一、选择题

dz

1、二元函数z=（l+2x）3y,则石等于

A.3y（l+2x）3y_1B・6y（l+2x）3y_1

C・（l+2x）3y：

Ln（：

L+2x）D・6y（l+2x）3y

dz

2^设z=cos（x3y2）,则巾，等于

A.2x3ysin（x3y2）B・-sin（x'y：

）

C・一2x3ysin（x3y2）D・3x2y2sin（x3y2）

（L2）等于

剽

3>z=5xy,则处I

A・50B・25

C.501n5D.251n5

]afgQ

4、已知f（xy,x+y）=x3+y3,则“工°，等于

A・3y2-3x-3yB・3y2+3x+3y

C.3x2-3x-3yD・3x?

+3x+3y

5、

设乙=（lny）J贝Ijdz等于

A.

B.

（Iny）xdr十亍（Iny）^{dy

（InyY\n（Iny）dz+丄（Iny）T}dy

C・（：

Lny）xln（lny）dx+（lny）x_1dy

（Inv）JIn（In^y）dr+—（Iny）T~[dyd.y

6、函数z=x2+y3在点（1,-1）处的全微分dz|（i,-i）等于

A.2dx-3dyB.2dx+3dy

C.dx+dyD・dx-dy

7、设f（x,为

y）为二元连续函数,

p（D）drdy=Jdj*jV（x，5»）dx

则积分区域可以表示

A.（1GW2B・

c.

D・

8^设f（x,y）为连续函数，二次积分

AJ^cLrJf（x.y）dy

c.

Wf（x,y）dx

交换积分次序后等于

^cU?

J^/（jr，5r）dy

（dx|"/（\r^y）dy

B.

D.J。

9、设区域D={（x,y）|l

可表示为

C.

A.

rdr

D.

rdr

B-

10、

设D由x轴、

1

A・N

Uxydxdy

y轴及直线x+y=l围成，则％等于

丄

D.24

丄2

b.8c.12

填空题

ll^

函数也（1一分一"）的定义域是

12、

f（x9y}=X

设

尤十兀则）

14、

15、

16、

17、

13、

斗丄）=巧

工'，贝ijf（x,y）=

设函数z=x2+yex,则巾工=

±=丄—

设£儿则归=

设z=y2\贝0儿

设函数z=xy+x3,

设D：

0

Jdrdy

设D：

-l

设D：

ITe^drd^

0

设D：

解答题

求下列函数的偏导数或全微分.

求下列函数的偏导数或全微分.

dzDz

设二元函数z=tan（xy2）,求虹‘？

”求下列函数的偏导数或全微分.

«=arctan—寸，丁,设y,求归3y求下列函数的偏导数或全微分.

dzdz」设尸山+亍，求亦厉心求下列函数的二阶偏导数.

d2z_

i^z=xy2+x3y,求如$

求下列函数的二阶偏导数.

设z=（x+y）0“，求肌型

求下列隐函数的偏导数或全微分.

dzdz

设z=f（x,y）由方程x+y2+z2=2z所确定，求°工旳.

求下列隐函数的偏导数或全微分.

设z=f（x,y）由方程x2+z2=2yez所确定，求dz・

求函数f（x,y）=2x4-8x+y2的极值.

求函数f（x,y）=2xy-x2-2y2-x+y的极值.

求函数f（x,y）=x4+y4-4（x-y）+1的极值.

求函数f（x,y）=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值.

求函数f（x,y）=xy在约束条件x+y=l的可能极值点.

从斜边长为4的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.

在所有对角线为2冉的长方体中，求最大体积的长方体.

ydxdy

求D,其中D是由曲线x=y2+l,直线x=0,y=0与y=l所围成的区域.

计算二重积分喘,其中D是由直线尸x,y=x-l,y=0及y“围成的平面区域.

JJ（j?

+#）血心

计算二重积分吗，其中D是由曲线y=/与y=x围成的平面区域.

jjcos（x+y）dxdy

计算二重积分喈,其中D是由直线y=x,x=0,y=ri围成的平面区域.

]T（J总丄/—弓

计算二重积分站,其中D是由x2+y2

1——#）clrdy

求。

其中D是由y=x,y=0,x2+y2=l在第一象限的区域.

47、

xdxdy

计算勺,其中D是由x2+y2<4,x>0,y'O所确定的平面区域.

48.

[j：

*'j»clrdjr

计算£,其中D是由曲线x2+y2=2,尸x及y轴所围成的在第一象限的闭区域.

49、

50>

设f（x）在［0,1］上连续，证明

「苗「I-・

dy

/（x）dz=（e—）/（x）cLr

答案:

一、选择题

1>B

C

二、

2、C

10、D

填空题

3、C

4、A

5、D

6、

7、B

8>A

15、

（e-1）

三、

{（x,y）|y>x,x2+y2

1

—齐

2

解答题

16、2x•产-1

21^21n2

17>

12、

y+3x?

+x

18>

13、

£

x2y

19、

14、

9、

2x+yex

20、

22、dzSx

篡=_8S（D・仔+L）

y>^=sec2♦2xy.

23、

y

_运

dy

ux>_yd^~xdy

丄F）昔仕手）

32z心.°

27、

24、

25.

28、

匹=_J_^=丄血=込_啊

3工2（1—1—乂.29、yez—z.30、极小值为-631、

丄

极大值为432、极小值为-533、极小值为-5,极大值为3134、首先构造

扌立格朗口函数F（x,y,入）=xy+入（x+y-1）,

求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组

*=$+入=0,

（lfX）

所以'212/为可能的极值点.35、设直角三角形的两条直角边的长分为x,y则求周

长函数％S=x+y+a在满足约束条件x2+y2=a2下的最大值点.

F（x,y,A）=（x+y+a）+X（x2+y2-a2）,

=]+2工人=0,

F['=j^^y2~a2^0,

_2

解得x=血，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三

a

角形，即两直角边的边长各为血时，周长最大，且最大周长为

s=

尹翕+1血+1）

i^d2=x2+y2+z2,

求函数V=xyz在约束条件d2=x2+y2+z2下的极大值，

作拉格朗日函数F（x,y,X）=xyz+X（x2+y2+z2-d2）,

F；=w+2观=0,

町=竝十2了入=0・

vF；=p+2M=0,

F：

=^+b+X-誉=0,jc=y=z=yz=^^=2解得v3V3,此i]寸只有惟一的驻点，根据实际问题必有最大值，即当长、

U1忒/（^,y）dy

36、设长、宽、高分为x，y,z,体积V=xyz,对角

宽、高各为2时，体积最大，且最大体积V=8.

"In-y

I=dy/（^»y）dr.

JQJ/y

39、

37、

38、

f（x,y）dy

I=[djyJ3f（x.y）dx

D

JJ（+y—xy）（h:

dy=

O-46、

JJxcL迪—yJJr^xLrdy=—

o"48、D

pyj1警飪=1—0^1

0

转化为X-型域D：

0

41、

44、

2

卜曲1$=y

Jicos"+^）clrdj?

=—2

42、

ydrdy=y

45、

J（i-z2-y）dxdy=^

I）

47、

48、

49、

50、证明：

交换二次积分次序，积分区域为Y-型域D：

•|r/y

0Jo

ri

打（工）h=y（JE）e>1ck:

Jo/