完整版反比例函数综合训练题docx.docx
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2018年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13小题）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可
能是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例
函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的
正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若
动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A．6B．10C．2D．2
4．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，
AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结
AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）
第1页
A．2B．2
C．4D．4
5．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以
P为顶
点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（
）
A．
B．3
C．
D．
6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=
（0＜k＜2）的图象
分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（
）
A．
B．1
C．
D．
7．如图，双曲线y=﹣
（x＜0）经过?
ABCO的对角线交点D，已知边OC在y
轴上，且AC⊥OC于点C，则?
OABC的面积是（
）
A．B．C．3D．6
8．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分
别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，
则k的值是（）
A．2B．4C．6D．8
第2页
9．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常
数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
10．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B
也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
11．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解
析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，
若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
13．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x
＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，
AC?
BD=4，则k的值为（）
第3页
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
二．填空题（共5小题）
14．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，
则k=．
15．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，
反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x
轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点
E，则k=．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x
＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为
．
18．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，
斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1
=
（＞）的图象上，顶点
B
在函数
2
x0
y=
第4页
（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．
三．解答题（共8小题）
19．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?
ABCD的顶点B，D．点
D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?
ABCD=5．
（1）填空：
点A的坐标为；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．
第5页
21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反
比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一
点C，求△OBC的面积．
22．【探究函数y=x+的图象与性质】
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；
（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；
（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：
∵x＞0
∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+
∵（﹣）2≥0
∴y≥．
第6页
[拓展运用]
（4）若函数y=，则y的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边
长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x
的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过
点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
第7页
25．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）
和B（3，1）．
（1）填空：
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
26．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与
x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值
范围．
第8页
2018年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13小题）
1．（2017?
张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m
≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
解：
A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，
所以A选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B
选项错误；
C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C
选项错误；
D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D
选项正确．
故选D．
2．（2017?
海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，
4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是
（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
解：
∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，
第9页
∴2≤k≤16．故选C．
3．（2017?
临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象
与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的
面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A．6B．10C．2D．2
解：
∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6﹣，BM=6﹣，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′===2，故选C．
第10页
4．（2017?
衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，
AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象
交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）
A．2B．2C．4D．4
解：
设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD=AB?
CD=×2a×=4，故选C．
5．（2017?
仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一
点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）
A．B．3C．D．
解：
作PD⊥OB，
∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：
m=3，
∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD=PD=，
第11页
∴S△POB=OB?
PD=（OD+BD）?
PD=，故选D．
6．（2017?
锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k
值为（）
A．B．1C．D．
解：
∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），
则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，
∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），
∵S△OEF=2S△BEF，
∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2?
（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，
∴E点坐标为（1，）；
∴k=，故选A．
7．（2017?
盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?
ABCO的对角线交点D，已
知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?
OABC的面积是（）
第12页
A．B．C．3D．6
解：
∵点D为?
ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y
轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．
8．（2017?
泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一
点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若
∠AOB=135°，则k的值是（）
A．2B．4C．6D．8
解：
方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），
∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
第13页
∵P点坐标（n，），
∴OD=CQ=n，
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，
∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=
同理可证：
BG=BF=PD=
∴BE=BG+EG=+；
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，∴△BOE∽△AOD；
∴=，即=
；
，
，
；
整理得：
nk+2n2=8n+2n2，化简得：
k=8；故选D．
方法2、如图1，
过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵P点坐标（n，），
∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）
第14页
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，
∴OC=4，
当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，
∵∠AOB=135°，
∴∠BOG+∠AOC=45°，
∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，
∴∠AGO=∠OCG=45°，
∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，
∴∠OBG=∠AOC，
∴△BOG∽△OAC，
∴=，
∴=，
在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，
在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，
∴，
∴k=8，
故选D．
9．（2017?
遂宁）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=
（a为常数）的图象上，则y1，
2，3大小关系为（
）
y
y
第15页
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
解：
∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，
∵﹣6＜﹣2，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．故选D．
10．（2017?
黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图
象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
解：
∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC=x，AC=，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
第16页
∴===，
∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，
∴B（﹣，2x），
∵点B反比例函数y=图象上，
∴k=﹣?
2x=﹣4，故选A．
11．（2017?
营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则
反比例函数解析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
解：
过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD=a?
cos60°=a，CD=a?
sin60°=a，
则C（﹣a，a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），
则，
解得．
故反比例函数解析式为y=﹣．故选：
A．
第17页
12．（2017?
威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），
点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表
达式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
解：
如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA=4，∵AB=5，
∴OB==3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，
∴k=xy=3×1=3，
第18页
∴反比例函数的表达式为y=．
故选A．
13．（2017?
十堰）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例
函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥
MC交AB于D，AC?
BD=4，则k的值为（）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
解：
过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
令x=0代入y=x﹣6，
∴y=﹣6，
∴B（0，﹣6），∴OB=6，
令y=0代入y=x﹣6，
∴x=2，
∴（2，0），
∴OA=2，
∴勾股定理可知：
AB=4，
∴sin∠OAB==，cos∠OAB==
设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，
第19页
∴AC=﹣y，
∵cos∠OAB=cos∠EDB=，
∴BD=2x，
∵AC?
BD=4，
∴﹣y×2x=4，
∴xy=﹣3，
∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，
故选（A）
二．填空题（共5小题）
14．（2017?
阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．
解：
∵点P（6，3），
∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，
代入反比例函数y=得，
点A的纵坐标为，点B的横坐标为，
即AM=，NB=，
∵S四边形OAPB=12，
即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，
6×3﹣×6×﹣×3×=12，
解得：
k=6．
第20页
故答案为：
6．
15．（2017?
铁岭）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点
E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为3．
解：
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，
∴∠EAB=30°，
设AE=a，则AB=2a，
由题意2a×a=6，
∴a2=，
∴k=a2=3，
故答案为3．
16．（2017?
鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k=8．
解：
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长
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