中考数学专题复习第三章函数及其图象第十一讲平面直角坐标系与函数精品.docx

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中考数学专题复习第三章函数及其图象第十一讲平面直角坐标系与函数精品

第十一讲：

平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、平面直角坐标系：

1、定义：

具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个

2、有序数对：

在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、平面内点的坐标特征

①P（a.b）：

第一象限第二象限

第三象限第四象限

关于y轴的对称点

关于y轴的对称点

X轴上Y轴上

②对称点：

P（a,b）

关于原点的对称点

③特殊位置点的特点：

P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则

若在二、四象限角的平分线上，则

④到坐标轴的距离：

P（a.b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离

⑤坐标平面内点的平移：

将点P（a.b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。

【名师提醒：

坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

】

二、确定位置常用的方法：

一般由两种：

1、2、。

三、函数的有关概念：

1、常量与变量：

在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。

【名师提醒：

常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

】

2、函数：

⑴、函数的概念：

一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。

⑵、自变量的取值范围：

主要有两种情况：

①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件：

必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法：

通常有三种表示函数的方法：

①、法②、法③、法

⑷、函数的同象：

对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象

【名师提醒：

1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法

3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】

【重点考点例析】

考点一：

平面直角坐标系中点的特征

例1（2015•淄博）如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（点P的纵坐标一定大于横坐标，∴点P一定不在第四象限）．

对应训练

1．（2015•宁夏）点 P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3

．

考点二：

规律型点的坐标

例2（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）

思路分析：

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

解：

如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2013÷6=335…3，

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，

点P的坐标为（8，3）．

故选D．

点评：

本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

对应训练

2．（2013•江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）

考点三：

函数自变量的取值范围

例3（2015•常德）函数y=

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥-3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥-3且x≠1

对应训练

3．（2015•泸州）函数y=

自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3

考点四：

函数的图象

例4（2015•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

对应训练

4．（2015•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点四：

动点问题的函数图象

例5（2015•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．当0＜t≤10时，y=

t2

D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

思路分析：

由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：

（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；

（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；

（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．

解：

（1）结论A正确．理由如下：

分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）结论B正确．理由如下：

如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=

BC•EF=

×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=

=

；

（3）结论C正确．理由如下：

如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=

BQ•PG=

BQ•BP•sin∠EBC=

t•t•

=

t2．

（4）结论D错误．理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：

NB=8

，NC=2

，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

点评：

本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．

对应训练

5．（2015•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．D

【聚焦山东中考】

1．（2015•东营）若定义：

f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（　　）

A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）

2．（2015•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点

C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多

3．（2015•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是

（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2015•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）

（用n表示）

4．（2n，1）

5．（2015•东营）如图，已知直线l：

y=

，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）（注：

以上两答案任选一个都对）

．

5．（0，42013）或（0，24026）（注：

以上两答案任选一个都对）

6．（2015•临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．B

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限．

A．一B．二C．三D．四

2．（2015•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）

A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）

3．（2015•邵阳）函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x≥

D．x≥-

4．（2015•郴州）函数y=

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠-3

5．（2015•资阳）在函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1

6．（2015•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2015•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（　　）

A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时

8．（2015•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2015•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2015•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

11．（2015•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2015•南充）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：

①AD=BE=5cm；

②当0＜t≤5时，y=

t2；

③直线NH的解析式为y=-

t+27；

④若△ABE与△QBP相似，则t=

秒，

其中正确结论的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

12．B

二、填空题

13．（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一

象限．

14．（2015•云南）在函数y=

中，自变量x的取值范围是x≥-1且x≠0

．

15．（2015•上海）已知函数 f（x）=

，那么f（

）=1

．

16．（2015•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：

元）与购书数量x（单位：

本）之间的函数关系．

16．y=

17．（2015•兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）

．

18．（2015•湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记

△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=3n-2

（用含n的代数式表示）．

19．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是①③④

．（把你认为正确说法的序号都填上）