中考数学分类汇编之尺规作图.docx

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中考数学分类汇编之尺规作图

2013年中考数学分类汇编之尺规作图

一．选择题

8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（　　）

　A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm

考点：

平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．

分析：

首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．

解答：

解：

如图所示，连接BD、BC、AD．

∵AC=BD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC．

测量可得BC=AD=3.0cm，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．　

8．（2013曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于

CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）

　A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形

　C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

分析：

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；

根据作图得到OC=OD，判断B正确；

根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．

解答：

解：

A．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B．根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

C．根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

D．根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

点评：

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．　

9．（2013百色）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：

以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于

EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：

①AG平分∠DAB，②CH=

DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=

S四边形ABCH．

其中正确的有（　　）

　A．①②③B．①③④C．②④D．①③

考点：

平行四边形的性质；作图—复杂作图．

分析：

根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．

解答：

解：

根据作图的方法可得AG平分∠DAB，

故①正确；

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∴△ADH是等腰三角形，

故③正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．　

10．（2013遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

　A．1B．2C．3D．4

考点：

角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．

分析：

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

解答：

解：

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=

∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=

AD，

∴BC=CD+BD=

AD+AD=

AD，S△DAC=

AC•CD=

AC•AD．

∴S△ABC=

AC•BC=

AC•

AD=

AC•AD，

∴S△DAC：

S△ABC=

AC•AD：

AC•AD=1：

3．

故④正确．

综上所述，正确的结论是：

①②③④，共有4个．

故选D．

点评：

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．　

7．（2013南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹

是（　　）

　A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆

　C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆

考点：

作图—基本作图．

分析：

根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．

解答：

解：

作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射

于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．

故选D．

点评：

本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．　

8．（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

　A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

考点：

作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．

分析：

根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．

解答：

解：

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

故2a+b+1=0，

整理得：

2a+b=﹣1，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．　

12．（2013河北省）已知：

线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：

矩形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；

　2．（2013河北省）以点A为圆心，BC长为半径画弧；

　3．（2013河北省）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．

乙：

1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

　2．（2013河北省）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

　A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

考点：

作图—复杂作图；矩形的判定．

分析：

先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；

先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．

解答：

解：

由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴▱ABCD是矩形．

所以甲的作业正确；

由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴▱ABCD是矩形．

所以乙的作业正确；

故选A．

点评：

本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．　

二．填空题

17．（2013南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

考点：

作图—复杂作图．

分析：

（1）根据圆周角定理：

直径所对的圆周角是90°画图即可；

（2）与

（1）类似，利用圆周角定理画图．

解答：

解：

（1）如图所示：

点P就是三个高的交点；

（2）如图所示：

CT就是AB上的高．

点评：

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．　

15．（2013三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于

AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．

考点：

作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析：

根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．

解答：

解：

由题意可得出：

PQ是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=

AE=4，

∴AE=8．

故答案为：

8．

点评：

此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．　

三．解答题

23．（2013舟山）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；

②说出该画法依据的定理．

（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：

①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．

②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

考点：

作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质；阅读型．

分析：

（1）方法一：

利用平行线的性质；方法二：

利用三角形内角和定理；

（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．

解答：

解：

（1）方法一：

①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，

即为直线a，b所成角的度数，

②依据：

两直线平行，同位角相等，

方法二：

①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，

则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数；

②依据：

三角形内角和为180°；

（2）如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形；

（3）如图3，作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线．

点评：

本题涉及到的几何基本作图包括：

（1）过直线外一点作直线的平行线，

（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：

（1）平行线的性质，

（2）等腰三角形的性质，（3）三角形内角和定理，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．　

17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？

请写出一条．

考点：

作图—复杂作图；操作型；探究型．

分析：

根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．

解答：

解：

如图所示：

发现：

DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

点评：

此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．　

21．（2013白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？

请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

考点：

作图—应用与设计作图．

分析：

仔细分析题意，寻求问题的解决方案．

到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．

解答：

解：

（1）作出线段AB的垂直平分线；

（2）作出角的平分线（2条）；

它们的交点即为所求作的点C（2个）．

点评：

本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．　

16．（2013江西省）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

考点：

作图—复杂作图．

分析：

（1）根据圆周角定理：

直径所对的圆周角是90°画图即可；

（2）与

（1）类似，利用圆周角定理画图．

解答：

解：

（1）如图所示：

点P就是三个高的交点；

（2）如图所示：

CT就是AB上的高．

点评：

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．　

27．（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：

A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

考点：

直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图；网格型；操作题；探究型．

专题：

探究型．

分析：

（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；

（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；

（2）连接OD，

设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，

∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），

∴

，

解得

，

∴此直线的解析式为y=2x+2；

设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，

∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），

∴

，

解得

，

∴此直线的解析式为y=﹣

x﹣3，

∵2×（﹣

）=﹣1，

∴PD⊥PE，

∵点D在⊙P上，

∴直线l与⊙P相切．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．　

18．（2013乐山）如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在

（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：

∠MAN=∠MBN．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

分析：

（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）∵l是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，AN=BN，

∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，

∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA，

即：

∠MAN=∠MBN．

点评：

此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　

24．（2013广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

考点：

作图—应用与设计作图．

专题：

作图题．

分析：

分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．

解答：

解：

根据勾股定理，斜边AB=

=4

，

①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，

∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，

∴

=

，

解得r=4

﹣4，

②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，

∴

=

，

解得r=2，

作出图形如图所示：

点评：

本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．　

23．（2013嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：

如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

考点：

作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质；阅读型．

分析：

（1）根据平行线的性质得出即可；

（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．

解答：

解：

（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；

（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，

如图，∵PA=PD，

∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），

又∵PC∥a，

∴∠PDA=∠1，

∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．

点评：

本题涉及到的几何基本作图包括：

（1）过直线外一点作直线的平行线，

（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：

（1）平行线的性质，

（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．　

22．（2013山西省）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．

（2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

考点：

作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；探究型．

分析：

（1）根据题意画出图形即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解答：

解：

（1）如图所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作图可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中

，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．

点评：

此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．　

22．（2013太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．

（2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

考点：

作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

分析：

（1）根据题意画出图形即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解答：

解：

（1）如图所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作图可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中

，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．

点评：

此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．　

20．（2013枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点