测量专业已知两点求方位角.docx
《测量专业已知两点求方位角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量专业已知两点求方位角.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
测量专业已知两点求方位角
测量专业已知两点求方位角
计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制
点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。
下面介绍计算坐标与坐标
方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1.坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示，已知A点的坐标为xa、％,A到B的边长和坐标方位角分别为Sab和〉AB，则待定点B的坐标为
Xb二Xa*Xab
yB二yA%
（5—1）
式中Sab
水平边长;
式中・％b
、匚yAB
-一坐标增量。
由图5—
5可知
“Xab=Sabcosab
=yAB=SABsinab
（5—2）
AB坐标方位角
将式（5-2）代入式（5-1），则有
Xb=Xa
COS：
AB
yB=yASABsin：
AB
（5—3）
当A点的坐标Xa、Ya和边长Sab及其坐标方位角■'ab为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。
式（5—2）是计算坐标增
量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出■■:
Xab是边长Sab在X轴上的投影长度，^Yab是边长Sab在Y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。
而公式中的坐标方位角可以从0。
至到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。
从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
N
图5-5坐标计算
标增量符号
表5—3坐标增量符号表
坐标方位
所在象限
坐标增量的正负号
角
ZX
（°）
0〜90
I
+
+
90〜180
II
一
+
180〜
皿
一
一
270
IV
+
一
270〜
360
例1已知A点坐标XA=100.00m,yA=300.10m;边长
SAB=100m，方位角:
AB=330°。
求B点的坐标Xb、yB。
解：
根据公式（5—3）有
Xb—XaSabCOS-ab=100100cos330—186.1m
Y^YaSabsin：
ab=300.1100sin330=249.6m
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算
由式（5—1）有
△Xab=Xb-Xa
『AB*B-yA
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中.-：
xab表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；厶yAB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐
标方位角:
'AB和边长时Sab，
则有
tan：
ab
yB-yA“yABXb-Xa「'Xab
}（5
'Xab'一yAB
SAB__—
COSGabSInaab
—5）
或
公式（5—5）称为坐标反算公式。
应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据/x、/y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。
因此公式（5—5）中的第一式还可表示为：
Rab二arctan竺土二arcta竺
XB-XA心Xab
例2.已知xA=300m,
yA=500m,xB=500m,yB=300m,求A、
B二点连线的坐标方位角
二ab和边长Sab。
解：
由公式（5-5）有
300—500
=arctanarctan（—1）
500—300
因为*ab为正、勺AB为负，直线AB位于第四象限。
所以
Rab=NW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
:
ab=360-45-315
AB边长为：
ryr\ir\r\
Sab=.（Xb-Xa）（yB-yA）=（500-300）（300-500）二282.8m
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字
取位及计算成果作了规定。
例如图根控制点要求边长计算取至毫米;
角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角
两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中，已知AB边的方位角为:
-ab，［左为左观测角，需要求得BC边的方位角:
-bc。
［左是外业观测得到的水平角，从图上可以看出已知方位角ab与左观测角2之和有两种情况：
即大于180°或小于180。
。
图5—7中为大于180°的情况，图5—8中为小于180。
的情况。
从图5—7可知，BC边的坐标方位角为
』BC=〉AB-左-180
从图5—8可知，BC边的坐标方位角为
综上所述两式则有
:
前后左-180
（5—6）
式（5-6）是按照边的前进方向，根据后一条边的已知方位角计
算前一条边方位角的基本公式。
公式说明：
导线前一条边的坐标方位
角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角，其和大于180°时应减
去180°，小于180°时应加上180°。
2.观测右角时的坐标方位角计算公式
从图5-7或图5-8可以看出
'左=360一1右
将该式代入式（5-6）,得
:
前=（：
后-右-180）360
当方位角大于360°时，应减去360°，方向不变。
所以上式变为
:
前「后」右-180
（5—7）
上式说明：
导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标
方位角减去右观测角,其差大于180°时应减去180°，小于180°时应加上180
使用式（5-6）与（5-7）时，还应注意相应两条边的前进方向必须
致，计算结果大于360°时，则应减去360°，方向不变。
例3图5-9为一条支导线，已知A点的坐标方位角ba=101
28导线A点的左观测角「左=108°32',M点的右观测角［右
=75
试推算坐标方位角：
AM、〉MN
图5—9支导线
解：
由式（5-6）得
：
AM厂BA「左一180
则有:
-AM“0128'10832'-180=30
由式（5-7）得
-：
：
MN=〉AM-'右180
则有:
mn=30•-75：
180=135
升级会员 