江苏省丹阳市1213学年上学期七年级期中考试数学附答案.docx
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江苏省丹阳市1213学年上学期七年级期中考试数学附答案
江苏省丹阳市2012-2013学年七年级（上）期中数学试卷
一、填空题：
（每题2分，共24分）
1．（2分）﹣1.5的相反数是 1.5 ，倒数是 ﹣
．
考点：
倒数；相反数．.
分析：
根据相反数，倒数的概念可知．
解答：
解：
﹣1.5的相反数是1.5，倒数是﹣
．
点评：
主要考查相反数、倒数的定义：
只有符号相反的两个数互为相反数．
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2分）若a2=9，则a= ±3 ，若x3=64，则x= 4 ．
考点：
立方根；平方根．.
分析：
首先根据立方根平方根的定义分别求解．
解答：
解：
若a2=9，则a=±3；
若x3=64，则x=4．
故答案是：
±3，4．
点评：
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．（2分）比较大小：
﹣（﹣2） ＞ ﹣|﹣2|，（﹣2）3 ＞ ﹣32．
考点：
有理数大小比较．.
专题：
计算题．
分析：
先计算﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，则根据正数大于0，负数小于0得到﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|；利用乘方的意义计算得（﹣2）3=﹣8，﹣32=﹣9，而|﹣8|=8，|﹣9|=9，根据负数的绝对值越大，这个数越小即可得到它们的大小关系．
解答：
解：
∵﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，
∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|；
∵（﹣2）3=﹣8，﹣32=﹣9，
而|﹣8|=8，|﹣9|=9，
∴﹣8＞﹣9，
即（﹣2）3＞﹣32．
故答案为＞，＞．
点评：
本题考查了有理数大小比较：
正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
4．（2分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有 2 个，所表示的数是 ﹣5或1 ．
考点：
数轴．.
分析：
分为两种情况：
：
①当点在表示﹣2的点的左边时，得出算式﹣2﹣3，②当点在表示﹣2的点的右边时，得出算式﹣2+3，求出即可．
解答：
解：
分为两种情况：
①当点在表示﹣2的点的左边时，﹣2﹣3=﹣5，
②当点在表示﹣2的点的右边时，﹣2+3=1，
即在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点有2个，所表示的数是﹣5或1，
故答案为：
2，﹣5或1．
点评：
本题考查了数轴和数的表示方法，注意：
此题要分为两种情况：
在表示﹣2点的左边和右边．
5．（2分）单项式﹣
的系数是 ﹣
，次数是 2 ．
考点：
单项式．.
专题：
常规题型．
分析：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：
解：
根据单项式定义得：
单项式﹣
的系数是﹣
，次数是2．
故答案为：
﹣
，2．
点评：
本题考查单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．（2分）多项式x2y﹣12xy+8是 三 次 三 项式．
考点：
多项式．.
专题：
计算题．
分析：
多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，多项式的次数为这几个单项式中次数最高项的次数，即可得到正确结果．
解答：
解：
多项式x2y﹣12xy+8是三次三项式．
故答案为：
三；三
点评：
此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．
7．（2分）单项式﹣2a2bm与单项式3anb是同类项，则m= 1 ，n= 2 ．
考点：
同类项．.
专题：
计算题．
分析：
根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
解答：
解：
∵单项式﹣2a2bm与单项式3anb是同类项，
∴n=2，m=1．
故答案为1，2．
点评：
本题考查了同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
8．（2分）用科学记数法表示305000= 3.05×105 ，6.3×104原数为 63000 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数；科学记数法—原数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于305000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5；
6.3×104指数为4，共5位数．
解答：
解：
305000=3.05×105；
6.3×104=63000．
故答案为：
3.05×105；63000．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9．（2分）观察下列单项式：
x，4x2，9x3，16x4，…，根据你发现的规律，第8个式子是 64x8 ，第n个式子是 n2xn ．
考点：
单项式．.
专题：
规律型．
分析：
观察单项式的特点，可以发现单项式的系数为n2，单项式字母的指数为n，从而可得出答案．
解答：
解：
由题意得，单项式的系数为n2，单项式字母的指数为n，
故第8个式子是64x8，第n个式子是n2xn．
故答案为：
64x8、n2xn．
点评：
本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是注意观察所给单项式，得出一般规律．
10．（2分）在﹣3，﹣
，7，﹣0.86，0，
，3.3030030003…，0.75，1+π，0.333中，整数有 3 个，无理数有 2 个．
考点：
实数．.
专题：
计算题．
分析：
根据整数包括正整数，负整数，0即可找出整数的个数；根据无理数为无限不循环小数，找出无理数即可．
解答：
解：
上述数中整数为﹣3，7，0共3个，无理数有：
3.3030030003…，1+π，共2个．
故答案为：
3；2
点评：
此题考查了实数，实数包括有理数与无理数，有理数包括整数与分数；无理数为无限不循环小数．
11．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是 ﹣10 ．
考点：
有理数的混合运算．.
专题：
图表型．
分析：
把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止．
解答：
解：
根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，
所以再把﹣4代入计算：
（﹣4）×3﹣（﹣2）=﹣12+2=﹣10＜﹣5，
即﹣10为最后结果．
故本题答案为：
﹣10．
点评：
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
12．（2分）已知：
当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x=﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为 19 ．
考点：
代数式求值．.
专题：
整体思想．
分析：
根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=﹣14；再把x=﹣1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=﹣（a+b）+5，然后把a+b=﹣14整体代入计算即可．
解答：
解：
∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，
∴a×13+b×1+5=﹣9，即a+b=﹣14，
把x=﹣1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（﹣1）3+b×（﹣1）+5=﹣（a+b）+5=14+5=19．
故答案为19．
点评：
本题考查了代数式求值：
把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．
二、选择题：
（每题3分，共21分）
13．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．
没有最大的正数，但有最大的负数
B．
最大的负整数是﹣1
C．
有理数包括正有理数和负有理数
D．
一个有理数的平方总是正数
考点：
有理数．.
专题：
推理填空题．
分析：
根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：
没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
解答：
解：
A、没有最大的正数也没有最大的负数，故本选项错误；
B、最大的负整数﹣1，故本选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故本选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的分类和定义．有理数：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：
像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．
14．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．
3（a﹣b）2
B．
（3a﹣b）2
C．
3a﹣b2
D．
（a﹣3b）2
考点：
列代数式．.
分析：
因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
解答：
解：
∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选B．
点评：
本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
15．（3分）下列式子中，不能成立的是（ ）
A．
﹣（﹣2）=2
B．
﹣|﹣2|=﹣2
C．
23=6
D．
（﹣2）2=4
考点：
有理数的混合运算．.
分析：
根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
解答：
解：
A、﹣（﹣2）=2，选项错误；
B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；
C、23=8≠6，选项正确；
D、（﹣2）2=4，选项错误．
故选C
点评：
本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法．注意符号及乘方的意义．
16．（3分）已知|a﹣2|=4，则a的值为（ ）
A．
6
B．
﹣2
C．
6或﹣2
D．
﹣6或2
考点：
绝对值．.
专题：
常规题型．
分析：
根据互为相反数的绝对值相等解答即可．
解答：
解：
∵|a﹣2|=4，
∴a﹣2=4或a﹣2=﹣4，
解得a=6或a=﹣2．
故选C．
点评：
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握互为相反数的绝对值相等是解本题的关键．
17．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
x2y﹣2xy2=﹣x2y
B．
2a+3b=5ab
C．
﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
D．
a3+a2=a5
考点：
合并同类项．.
分析：
首先利用同类项的性质，找出同类项，再根据合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的一定不能合并．
解答：
解：
A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的知识点为：
同类项的定义：
所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：
字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
18．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．
a﹣（b+c）
B．
a﹣（b﹣c）
C．
（a﹣b）+（﹣c）
D．
（﹣c）﹣（b﹣a）
考点：
去括号与添括号．.
分析：
根据去括号方法逐一计算即可．
解答：
解：
A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选B．
点评：
本题考查去括号的方法：
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
19．（3分）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
有理数的乘方．.
专题：
规律型．
分析：
本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
解答：
解：
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
点评：
本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．
三、解答题（本大题共有7大题，共55分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）
20．（16分）计算下列各题：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+14
（2）（
+
﹣
）×（﹣12）
（3）（﹣81）÷2
×
÷（﹣16）
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]．
考点：
有理数的混合运算．.
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算化为加法运算，利用加法法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用乘方分配律变形后，计算即可得到结果；
（3）原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（4）原式第一项表示1四次幂的相反数，然后计算括号中的运算，约分后相减即可得到结果．
解答：
解：
（1）原式=﹣20﹣14+18+14
=﹣2；
（2）原式=
×（﹣12）+
×（﹣12）﹣
×（﹣12）
=﹣5﹣8+9
=﹣4；
（3）原式=﹣81×
×
×（﹣
）
=1；
（4）原式=﹣1﹣
×
×（﹣7）
=﹣1+
=
．
点评：
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．（6分）先化简再求值：
7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+2）2+|b﹣
|=0．
考点：
整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．.
专题：
计算题．
分析：
原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，再由两非负数之和为0，得到两非负数分别为0求出a与b的值，将a与b的值代入计算，即可求出值．
解答：
解：
原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2=﹣a2b+11ab2，
∵（a+2）2+|b﹣
|=0，
∴a+2=0且b﹣
=0，即a=﹣2，b=
，
则原式=﹣4×
+11×（﹣2）×
=﹣
．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：
非负数的性质，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
22．（6分）已知2（x+y）=﹣6，xy=1，求代数式（x+2）﹣（3xy﹣y）的值．
考点：
整式的加减—化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．
解答：
解：
∵2（x+y）=﹣6，即x+y=﹣3，xy=1，
∴（x+2）﹣（3xy﹣y）
=x+2﹣3xy+y
=（x+y）﹣3xy+2
=﹣3﹣3+2
=﹣4．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：
千米）：
+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地在A地何处；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．
考点：
有理数的加减混合运算．.
专题：
计算题．
分析：
（1）由于约定向东为正方向，那么正数表示向东，而当天的航行路程记录如下（单位：
千米）：
+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5，那么只要把所给数据相加即可求解；
（2）只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0.5升即可解决问题．
解答：
解：
（1）+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5
=14（千米）
B地在A地东边14千米．（3分）
（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）
34﹣30=4（升）
还需补充4升油．（3分）
点评：
此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出算式解决问题．
24．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c ＜ 0；a+c ＜ 0；b﹣a ＞ 0（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：
|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．
考点：
整式的加减；数轴；绝对值．.
分析：
（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；
（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
解答：
解：
（1）由题意，得c＜a＜0＜b，
则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；
故答案为＜；＜；＞；
（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．
点评：
本题考查了绝对值：
若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．
25．（6分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．
（1）填表
图形序号数
①
②
③
④
…
地砖总数（包括黑白地砖）
3
（2）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块．（用含n的代数式表示）
考点：
规律型：
图形的变化类．.
专题：
规律型．
分析：
（1）结合图形，发现：
第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
（2）第n个图形中的大理石地板数量=（2n﹣1）（2n+1）．
解答：
（1）填表
图形序号数
①
②
③
④
…
地砖总数（包括黑白地砖）
3
15
35
63
（2）（2n﹣1）（2n+1）
点评：
考查了规律型：
图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律：
在4的基础上，依次多3块黑色瓷砖，即第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）．
26．（9分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：
甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 1600a﹣1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？
请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）（2分）
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？
（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
考点：
列代数式．.
分析：
（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=20代入
（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
解答：
解：
（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：
a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
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