学年湘教版八年级数学下册 33轴对称和平移的坐标表示.docx

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学年湘教版八年级数学下册33轴对称和平移的坐标表示

3.3轴对称和平移的坐标表示

第1课时轴对称的坐标表示

要点感知1一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.

预习练习1-1（2014·遂宁）点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，2）

要点感知2一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.

预习练习2-1（2014·咸宁）点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为__________.

2-2如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.

知识点1关于x轴对称

1.（2014·桂林）在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）

A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）

2.已知点A（2，-3）与点B关于x轴对称，则点B在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=__________，n=__________.

知识点2关于y轴对称

4.已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

5.（2013·遵义）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为__________.

知识点3图形上点的对称问题

6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.

7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.

8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（3，3）B.（-3，3）C.（-3，-3）D.（3

，3

）

知识点4对称的作图问题

9.如图，已知平面直角坐标系中，A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）,在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.

10.（2014·海南）如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A.（-4，6）B.（4，6）C.（-2，1）D.（6，2）

11.已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A.a＜-1B.-1＜a＜

C.-

＜a＜1D.a＞

12.（2014·张家界）若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=__________.

13.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：

（1）点B，E的位置有什么特点？

（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

14.在直角坐标系中，已知点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，

（1）试确定点A、B的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.

15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

挑战自我

16.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）若点M的坐标为（x，y），则它的对应点N的坐标为__________；

（2）若点P（a，2）与点Q（-3，b）关于x轴对称，求代数式：

+

+

+…+

的值.

参考答案

课前预习

要点感知1（a，-b）不变相反数

预习练习1-1D

要点感知2（-a，b）相反数不变

预习练习2-1（-1，-2）

2-2（-1，3）

当堂训练

1.B2.A3.3-44.C5.256.（2，1）7.-28.A

9.图略，点A1，B1，C1的坐标分别为：

A1（1，3），B1（-2，0），C1（3，-1）.

课后作业

10.B11.B12.0

13.A（-2，0），B（0，-2），C（2，-1），D（2，1），E（0，2）.

（1）点B和点E关于x轴对称；

（2）点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.

14.

（1）∵点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称，

∴

解得

∴点A,B的坐标分别为：

（4，1），（-4，1）；

（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，

∴C点坐标为（-4，-1）.

∴△ABC的面积为：

×BC×AB=

×2×8=8.

15.

（1）图略，A1（-2，1）；

（2）图略，A2（2，1）.

16.

（1）（x,-y）

（2）∵点P（a，2）与点Q（-3，b）关于x轴对称，

∴a=-3，b=-2，

∴

+

+

+…+

=

+

+

+…+

=

-

+

-

+…+

-

=

.

第2课时简单平移的坐标表示

要点感知1在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右平移k个单位，其像的坐标为__________；将点（a，b）向左平移k个单位，其像的坐标为__________.

预习练习1-1在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）

A.（-1，2）B.（3，2）C.（1，4）D.（1，0）

1-2在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）

A.（-2，6）B.（-2，0）C.（-5，3）D.（1，3）

要点感知2在平面直角坐标系中，将点（a，b）向上平移k个单位，其像的坐标为__________；将点（a，b）向下平移k个单位，其像的坐标为__________.

预习练习2-1点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A.（2，0）B.（2，1）C.（2，2）D.（2，-3）

2-2点P（1，-3）向下平移2个单位后的点的坐标为__________.

知识点1左右平移中点的坐标的变化

1.（2014·日照）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A.（2，3）B.（2，-1）C.（4，1）D.（0，1）

2.（2013·厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（）

A.（0，0），（1，4）B.（0，0），（3，4）C.（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1，4）

3.（2013·湘西）如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（）

A.（-2，-3）B.（-2，6）C.（1，3）D.（-2，1）

知识点2上下平移中点的坐标的变化

4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）

A.横坐标不变B.纵坐标不变C.横、纵坐标都变D.无法确定

5.在平面直角坐标系中，点M（-2，

）向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.

6.如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.

7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）

A.（3，3）B.（5，3）C.（3，5）D.（5，5）

8.（2013·广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格

知识点3平移作图

9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.

10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位

11.（2014·厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.

12.（2014·宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.

13.如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.

14.已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B（4，-3）关于y轴对称，则m=__________，n=__________.

15.

（1）顺次连接以下几个点的坐标：

（3，3），（3，0），（9，0），（9，3），（10，3），（6，5），（2，3），（3，3），（9，3）.会得到一个什么漂亮的图案？

（2）如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？

并写出平移后这几个点的坐标.

16.（2013·晋江）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

挑战自我

17.已知点P（2a-12，1-a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

（2）在

（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

参考答案

课前预习

要点感知1（a+k，b）（a-k，b）

预习练习1-1A

1-2D

要点感知2（a，b+k）（a，b-k）

预习练习2-1B

2-2（1，-5）

当堂训练

1.D2.D3.C4.A5.三6.27.D8.D9.图略.

课后作业

10.A11.（3,0）（4,3）12.（2，-2）13.（2，0）

14.-1-3

15.

（1）像一座房子，如图；

（2）向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为（3，-2），（3，-5），（9，-5），（9，-2），（10，-2），（6，0），（2，-2），（3，-2），（9，-2）.如图.

16.

（1）图略，点A′，B′，C′的坐标分别为（-1，5），（-4，0），（-1，0）；

（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+

BC·AC=5×5+

×3×5=

.

17.

（1）1-a=-3，a=4；

（2）由a=4得：

2a-12=2×4-12=-4.

又点Q（x，y）位于第二象限，

∴y＞0.

取y=1，得点Q的坐标为（-4，1）；

（3）∵点P（2a-12，1-a）位于第三象限，

∴

解得1＜a＜6.

∵点P的横、纵坐标都是整数，

∴a=2或3或4或5.

当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；

当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；

当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；

当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.

第3课时综合平移的坐标表示

要点感知点的上下左右平移公式：

其中a为__________表示向右移动，a为__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.

预习练习（2013·广安）将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为__________.

知识点1点的综合平移

1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（-1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（-2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）

A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

2.（2013·曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）

A.（5，-2）B.（2，-1）C.（1，-2）D.（2，-2）

4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.

5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.

（1）请画出平移后的小鱼；

（2）该小鱼是怎样从点A移到了点B？

（从上下左右来看）

知识点2图形上点与像点的相同变化

6.（2014·呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）

A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（-9，-4）

7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为__________.

8.线段AB的两个端点的坐标为A（m，2），B（3，5），将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′（0，3），B′（6，n），则线段AB上的点C（-1，3）平移后的坐标是__________.

9.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________.

10.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P的坐标是__________.

11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：

（1）先将△DEF向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；

（2）可以将△DEF向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；（3）直接将△DEF沿AD方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：

其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.

12.（2013·聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…,那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为__________（用含n的式子表示）.

13.△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，2）.若将点A向右平移4个单位，则A，B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.

（1）将点C经过怎样的平移后可与点B重合；

（2）将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.

14.（2014·湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为__________；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在

（2）的条件下，A1的坐标为__________.

挑战自我

15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.

（1）在图中画出△A″B″C″；

（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：

__________________________________________________；

（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.

参考答案

课前预习

要点感知正负上下

预习练习（2，-2）

当堂训练

1.B2.B3.C4.（5，3）

5.

（1）所画图形略；

（2）观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）.

6.A7.（7，-2）8.（2，4）

课后作业

9.210.（1，2）

11.

（1）42

（2）24

（3）2

顺序相同的勾股定理

12.（2n，1）

13.

（1）向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；

（2）B（4，2）.

14.

（1）（-3，2）

（2）图略

（3）（-2，3）

15.

（1）图略

（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″

（3）根据平移的性质：

“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.