青岛版六年级上册第一单元备课.docx
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青岛版六年级上册第一单元备课
柳山小学单元备课卡
年级：
六科目：
数学备课教师：
单元课题
第一单元分数乘法
教学内容
本单元的主要学习内容有：
整数和分数相乘；分数和分数相乘；分数连乘;“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；倒数的意义和求一个数的倒数。
教学目标
1.在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确、熟练地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的应用，培养分析、比较和推理的能力。
3．在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，并获得成功的学习体验。
重点难点
重点：
一个数乘以分数的意义和计算法则。
求一个数的几分之几是多少的应用题。
难点：
理解分数乘以分数的算理。
关键：
找准单位“1”的量。
教学措施
1．借助直观图示理解一个数和分数相乘的意义和计算方法。
2.在教学中将计算与解决具体问题相结合，通过研究具体问题，帮助学生理解分数乘法意义和计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.在教学中，充分利用教材中提供的情境，引导学生提出相应的数学问题，让学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流，逐步理解一个数乘分数的意义。
4.在教学中采取分组讨论，让学生充分自学，探索新知，结合学生预习效果确定教学的重难点。
课
时
分
配
分数乘整数2课时
分数乘分数2课时
解决“求一个数的几分之几是多少的应用题”2课时
分数连乘2课时
倒数1课时
我学会了1课时
柳山小学数学教学案
六年级学科：
数学教师：
课题
第一课时飘逸的风筝——分数乘整数
学习
目标
1．理解分数乘以整数的意义；掌握计算法则；正确计算分数乘以整数的算式题。
2．经历分数乘整数的计算方法的探索过程。
3.浸透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
重难
点及
突破
措施
重点：
理解分数乘以整数的意义及计算方法。
难点：
分数乘以整数的计算法则的推导。
课前
准备
课件预习卡
学案
导案
创设情境、提出问题
学生得出：
做这个风筝尾巴，一共需要多少米布条？
解决这个问题学生初步列出式子，6个2分之1相加。
1、交流预习情况。
2、你还有哪些问题需要解决？
3、结合情境图，你能提出什么数学问题？
合
作
探
究
组
内
交
流
建
立
模
型
1、根据问题在小组内交流解决。
2、班内汇报
3、师生交流
学生得出：
×6或6×
学生由此得出：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1.教师：
求6个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？
2.这个算式中的6是什么数？
式中的6是什么数？
应用模型，解决问题
计算下面三个分数乘整数的式子
拓展延伸，引导总结
学生总结：
分母不变，分子和整数相乘，所得积做分子。
能约分的要先约分。
谁能试着总结一下分数乘整数的计算方法？
板书设计
分数乘整数
×6或6×
×6=
+
+
+
+
+
=
=
==
=3（米）
作业布置
1、第4页的第3题
2、第5页的第9、11题
教
学
反
思
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。
在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。
因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。
再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。
识打好铺垫。
课题
第二课时分数乘以整数（练习课）
学习
目标
正确掌握分数乘整数的计算方法，能解决一些实际问题。
重难
点及
突破
措施
重难点：
分数乘以整数的计算方法。
课前
准备
有关分数乘以整数的计算题
学案
导案
创设情境、提出问题
学生回答分数乘整数。
同学们，上节课我们学了什么内容？
那么这节课我们来做一些有关分数乘整数的练习题。
应用模型，解决问题
应用模型，解决问题
1、让学生根据图示来填写算式的同时进一步理解分数乘整数的意义。
2、练习时，可让学生独立完成，再在小组内交流订正。
教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最简分数。
3、教学时，要让学生自主进行，重点放在探究列式的理由和计算的方法上。
4、练习时，可让学生先回顾一下正方形周长的计算方法，然后列式计算。
5、练习时，可让学生先约分，然后进行口算，这样速度比较快一些。
需要注意的是，教师在设计这样的题目时，数不宜过大，要求不宜过高。
6、第一个问题在列出算式后，引导学生利用分数与除法的关系求出每天看这本书的几分之几，注意约成最简分数。
第二个问题在第一问题的基础上，算出4天看了几分之几。
7、第
（1）小题要注意一周按七天计算。
第
（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。
第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少
1、自主练习第1、2题是关于分数乘整数意义的基本练习。
2、第3题是整数乘分数的基本练习。
3、第4、5、6题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。
4、第8题是求正方形周长的题目。
5、第10题是直接写得数的题目。
6、第11题有两个问题。
7、第13题是一道综合性比较强的题目。
教
学
反
思
在练习分数乘整数题目时，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。
如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。
显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！
那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习。
作为分数乘法的第一节课——分数乘整数，形成先约分后计算的良好计算习惯，对于提高学生计算的正确率和计算速度，有着很重要的作用。
课题
第三课时编织能手——一个数乘分数
学习
目标
1、理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。
2、培养学生初步分析、推理能力。
3、经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。
重难
点及
突破
措施
教学重点：
理解一个数乘分数的意义
教学难点：
理解一个数乘分数的意义
课前
准备
长条纸、彩笔、尺子
学案
导案
创设情境、提出问题
估计生会先提如2小时织多少米？
3小时织多少米之类问题，师要及时引导：
如果织的时间不够一小时呢？
生因此有可能提出如1/2小时织多少米？
2/3小时织多少米等等，师根据生的提问适当选取，有序板书书问题
同学们，在生活中，你们一定有自己擅长的小手艺吧？
王芳同学呀，就是她所在班里的手工编织能手，她每小时能织围巾1/4米。
根据这个信息，你能提出什么数学问题？
合
作
探
究
组
内
交
流
建
立
模
型
1、生可能说:
每小时织的乘以几小时就等于一共织的米数，也可能说工作效率乘工作时间等于工作总量，都可以。
2、许多同学感到很困惑，来，咱们先来动手折一折，画一画，每个人手里都有两张长条纸，请你试着用它们先表示出前一个算式的意思，你也可以用画线段图啊等等其他方法来表示。
（小组之间相互合作来探究完成，并在班里交流）
3、学生来总结一下一个数乘分数的意义？
（就是求这个数的几分之几是多少？
）
1、咱们先来看第一个问题：
2小时可以织多少米？
怎样列式？
为什么这么列？
2、咱们再来看第二、三个问题：
想一想，该怎样列式？
？
（1/4×1/21/4×2/3）根据是什么？
这两个算式表示什么意思呢？
3、根据刚才的交流，谁来总结一下1/4×1/21/4×2/3分别表示什么意思？
应用模型，解决问题
你能计算一下1/4×8/15，7/9×3/14吗？
（提醒同学们计算时可以先约分再计算。
）
我们明白了这两个算式表示的意思，那你知道它们的得数吗？
拓展延伸，引导总结
分数乘分数的意义：
就是求第一个数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算法则：
分子和分子相乘作分子，分母和分母相乘作分母。
1、分数乘分数的意义？
2、分数乘分数的计算法则？
板书设计
分数乘分数
1/4×21/4×1/21/4×2/3
一个数乘整数，我们可以说是求这个数的几倍是多少
一个数乘分数，我们可以说是求这个数的几分之几是多少
布置作业
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2=1/3×2/5=
2、计算：
4/7×5/6 8/9×3/4 8/21×7/16 2/9×3/5
3、解决问题
完成8页4
（1）
（2）题
教
学
反
思
教学的重、难点是掌握一个数和分数相乘的意义。
我认为要理解一个数和分数相乘的意义，与分数的意义的联系是相当紧密的，因此我在教学中始终以分数的意义为出发点展开教学，首先回忆分数的意义，为理解一个数乘分数的意义奠定基础，再利用数量关系列式、利用线段图理解算式的意义，都为学生理解分数乘法的意义作了很好的铺垫，学生在理解上基本没有什么问题。
并为以后学习分数乘法应用题作了铺垫。
又将一个数扩展到整数、分数、小数，强化了对一个数乘分数的意义的理解，构建合理的知识结构。
课题
第四课时一个数乘分数（练习课）
学习
目标
1、能熟练掌握一个数乘以分数的计算方法。
2、能正确的进行计算。
重难
点及
突破
措施
掌握一个数乘以分数的计算方法。
课前
准备
有关一个数乘分数的练习题
学案
导案
创设情境、提出问题
学生回答一个数乘分数。
同学们，上节课我们学了什么内容？
那么这节课我们来做一些有关一个数乘分数的练习题。
应用模型，解决问题
1、练习时，可以先让学生观察图，看图时可引导学生先横着看，然后再竖着看，最后看重叠部分。
提取数学信息，帮助学生理解分数乘分数的计算方法。
2、练习时，让学生结合题意根据数量间的关系列出算式，然后进行计算。
3、教学时，可以让学生先独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正，再在全班交流反馈。
4、第一问是分数和整数相乘的实际问题，第二问是分数和分数相乘的实际问题。
5、如在解决第一个问题时有的学生会先算一算每个月各吃多少千克面粉，然后进行比较;也有的学生会直接比较和的大小。
可以先让学生独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系。
引导学生发现：
两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
6、练习时，可先让学生观察统计表，理清统计表所含的数学信息和它们之间的数量关系，再进行计算。
1、自主练习第1题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。
2、第2、3题是解决实际问题的题目。
3、第4题是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出现的几种错误。
4、第5题有两个问题。
5、第7题，练习时可启发学生采用不同的策略解决问题
第8题是一道计算比较并找规律的题目。
6、第9题是整数乘分数与分数乘分数的综合应用的题目
教
学
反
思
在巩固练习中的习题主要是提高学生的技能。
一定的技能训练是需要的，熟练的技能也是进一步学习的基础，旨在引导学生要善于结合实际的情境理解分数乘法的意义。
而不是机械的记忆分数乘法的。
课题
第五课时泥塑大赛——求一个数的几分之几是多少
学习
目标
1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
重难
点及
突破
措施
理解求一个数的几分之几是多少用乘法来计算。
课前
准备
教师准备：
直尺等。
学生准备：
三角板或直尺。
学案
导案
创设情境、提出问题
学生根据信息窗可能会提出以下问题：
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
读信息窗3你能提出什么问题？
合
作
探
究
组
内
交
流
建
立
模
型
1、
（1）讨论操作。
学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。
指名到展示台前进行汇报。
2、方法一：
画线段图分析数量关系
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？
如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？
方法二：
不借助于直观图，直接列式解决
男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）
3、学生自己解决第二个问题：
二班女生做了多少件？
1、小组合作，自主探究解决第一个问题：
一班男生做了多少件？
谈话：
请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。
2、谈话：
你是怎样画图的？
先画什么？
再画什么？
怎样想的？
3、着重引导学生理解：
谁是单位“1”？
怎么找单位“1”？
应用模型，解决问题
1、列式计算：
15吨的4/5是多少吨?
5/9米的3/8是多少米？
2/5公顷的5/6是多少公顷？
5/12千克的3/10是多少千克
2、一条公路长180千米，一辆汽车已经行了它的3/5，再行多少千米就到达了终点？
拓展延伸，引导总结
求一个数的几分之几是多少”，用乘法做
谈话：
我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？
（引导学生总结解决问题的方法）
板书设计
一个数乘分数
画线段图分析数量关系
求一个数的几分之几用乘法做
布置作业
1、计算11页的第1题
2、解答应用题12页4、6、7题
教
学
反
思
这节课是学生在学习了根据分数的意义，用整数乘、除法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的基础上进行教学的。
所以教学例2的第
（1）小题时，我主要是根据图文结合呈现题目，让学生看图理解，并让学生应用已有的知识经验解决问题，然后通过比较学会用乘法计算。
在教学例2的第
（2）小题时，我先让学生在图中按要求圈一圈，并借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的两份是多少。
最后让学生交流小结“求一个数的几分之几是多少”用什么方法计算。
充分调动了学生的学习兴趣，激发了学生学习的热情和兴趣，让学生在轻松、愉悦的氛围中学习。
课题
第六课时求一个数的几分之几是多少（练习课）
学习
目标
熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。
重难
点及
突破
措施
求一个数的几分之几是多少的应用题。
课前
准备
有关求一个数的几分之几是多少的练习题。
学案
导案
创设情境、提出问题
学生回答一个数的几分之几是多少。
同学们，上节课我们学了什么内容？
那么这节课我们来做一些有关一个数的几分之几是多少的练习题。
应用模型，解决问题
1、目的是掌握和巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力，为后面解决实际问题作铺垫。
练习时，可重点强调“先约分，再计算”。
2、其中第2题是部分与整体之间的关系，第3题是两种量之间的关系。
练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。
交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，象这样的问题用乘法计算。
练习时也可以适当进行爱护环境、保护野生动物的教育。
3、要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的
，即将整节课的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少，用乘法计算。
4、自主完成练习8、9、10题
1、“自主练习”第1题是计算的题目
2、第2、3、题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3、第7题做时先引导学生找出谁是单位1
教
学
反
思
在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的意义解答。
在教学中，我强调以下几点：
（1）、让学生用画图的方式强化理解一个分数的几分之几用乘法计算.
（2）、强化分率与数量的一一对应关系.并根据关键句说出数量关系。
（3）、帮助学生理解"一个数的几分之几"与"一个数占另一个数"的几分之几的不同.对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。
通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。
课题
第七课时连续求一个数的几分之几是多少
学习
目标
1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
重难
点及
突破
措施
重点：
能正确计算分数连乘的计算。
难点：
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前
准备
预习卡课件
学案
导案
创设情境、提出问题
1、学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
2、学生可能会分析装一个绿沙包只要知道装红沙包的玉米即可，但是求一个黄沙包时要先知道装绿沙包需要多少玉米，要多求一步。
1、谈话：
同学们喜欢玩沙包游戏吗？
不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？
那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
2、学生分析师：
解决这两个问题哪一个稍复杂一些？
为什么？
谈话：
同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？
”这个问题。
合
作
探
究
组
内
交
流
建
立
模
型
（1）提出问题。
（2）明确要求，分组学习。
每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
分析题意，解释算式。
方法一：
先求装绿沙包需要多少克玉米：
60×3/4=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：
45×7/9=35（克）
方法二：
列综合算式：
60×3/4×7/9=45×7/9=35（克）
找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
师：
同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”这两句话的？
关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。
拓展延伸，引导总结
今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。
讨论：
这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
应用模型，解决问题
1、类化练习
A、甲数是30，甲数的2/3相当于乙数，丙数是乙数的2/5，求丙数是多少？
板书设计
分数连乘
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
布置作业
课本14页自主练习第1、2、3题。
教
学
反
思
本节内容是教学求连续一个数的几分之几是多少的实际问题，引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。
在三年级（下册），学生已经学习了根据分数的意义，用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
这里教材再次安排教学，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。
例题在问题呈现之后，教材先让学生依据已有的知识经验，联系分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果，然后分别指出还可以用乘法计算，指导学生列式解答。
问题解决后，通过比较两种计算方法的联系，进一步总结：
连续求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
课题
第八课时连续求一个数的几分之几是多少（练习课1）
学习
目标
1.通过练习使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2.通过练习培养学生分析和解决实际问题的能力。
3.通过体验数学与日常生活的密切联系，培养合作意识。
重难
点及
突破
措施
理解“连续求一个数的几分之几是多少”可用连乘法计算解答。
课前
准备
学案
导案
创设情境、提出问题
学生交流，相互补充。
前面我们学习了“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，在解决这类问题时你是按怎样的步骤解决的？
利
用
模
型，解
决
问
题
1、学生用综合算式解答 。
2、学生独立完成。
说出每个分数都是以谁为单位“1”的，所求的问题分别和哪个条件有关系等。
（二）提高练习
1、交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？
所求的问题分别和哪个条件有关？
2、学生结合线段图理解题意，列综合算式解答。
3、学生结合线段图理解题意，列综合算式解答。
4、学生结合线段图理解题意，列综合算式解答。
5、学生独立完成，再集体订正。
6、学生独立完成，再集体订正。
三、学生独立完成，再集体订正。
学生交流。
一、通过练习，适时拓展。
1.假期中小敏读书的本数是小强的
，小华读的本数是小敏的
。
小强读了30本数，小华读了多少本数？
2、同学们要种180棵树，现在已种了
，其中
是五年级种的，五年级种树多少棵？
（二）提高练习
1.第9题是分数连乘的问题，使学生明白要求黑板的面积必须知道黑板的长和宽，宽可以由长求出，从而求出面积。
提倡学生用综合算式解答。
2.第10题为分数连乘的基本计算的题目。
练习时，要提醒学生能约分的尽可能先约分再计算，逐步提高计算的速度和正确率。
3.第14、15两题都是用连乘方法解决实际问题的题目。
练习时，要让学生结合线段图帮助理解。
4.一个乒乓球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的
。
如果球从35米的高度处落下，那么第2次弹起的高度是多少米？
5.一个绳子连续对折3次后，每段长
米，这根绳子有多少米？
6.图书馆共有150本书，六一班借走了
，六二班借走了
，两个班一共借走了几分之几？
两个班一共借走多少本书？
六一班比六二班少借走多少本书?
二、综合练习，拓展应用。
1.
（1）食堂有
吨煤，用去一部分后还剩
。
食堂还剩多少吨煤？
（2）食堂有
吨煤，用去
吨。
食堂还剩多少吨煤？
2.人的血液
升级会员 