梯形的面积.docx
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梯形的面积
《梯形的面积》教案
（一）
教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点
教学重点：
探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程
、复习引入，知识铺垫
计算下面各图形的面积:
全班核对答案。
教师：
平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么
教师：
它们之间有什么联系呢？
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
、探究梯形面积的计算公式
1.提出问题（课件出示教材第95页的主题图）0
教师：
同学们在图中发现了什么？
教师：
车窗玻璃的形状是梯形。
怎样求出它的面积呢
教师：
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗
2.动手操作。
（1）选择合适的材料，进行操作。
（同桌合作）
（2）反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。
关键了解学生是怎样想的？
询问其余同学是否有疑问？
在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设:
①数方格；
②拼摆，转化成平行四边形；
③害IJ,转化成两个三角形；
4害IJ,转化成一个平行四边形和一个三角形
5害IJ,转化成长方形和两个三角形；
6割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
（1）教师:
方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想,
方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？
学生：
梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。
梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
逐步完成板书:
（板书）。
教师：
如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：
（2）教师：
观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？
这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？
学生：
三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。
两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说，教师边板书演示。
表示
教师：
为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底,梯形的高。
教师：
这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。
（3）教师：
观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？
割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？
学生：
平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底,平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。
平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。
学生边说，教师边板书演示。
其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。
教师：
这和前面推导出来的结论是一样的。
（4）教师：
看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？
先说说它们之间有什么样的等量关系？
学生：
长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。
长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。
学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。
这时，把两个三角形拼成一个三角形。
新三角形的底就是梯形的下底减上底。
教师边板书演示。
教师：
接下来的推导过程和方法④是一样的。
（5）教师：
方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。
它们之间又有什么样的等量关系呢？
学生：
平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。
平行四边形的面积和梯形的面积相等。
教师课件演示。
教师：
通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?
（上底、下底、高）
【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。
三、学以致用
1.出示教材第96页例3。
例：
我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积
教师：
什么是横截面？
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：
因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。
等以后熟练了，公式可以省略。
2.练习，出示教材第96页做一做”
教师：
这题特别要看清楚问题，问的是它们的面积分别是多少”所以问的是左边梯形的面积是多少”和右边梯形的面积是多少”千万不要把分别”看成共”变成求整个大梯形的面积。
3.求面积，只列式不计算？
4.求出这条水渠的横截面？
5.有一个梯形果园，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果树占地15平方米，这个果园大约可以种果树多少棵？
6.判断:
1.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四
边形（）。
2.梯形面积是三角形面积的2倍（）。
3.一个梯形有无数条高（）。
4.如果梯形的面积是12平方厘米，两个完全一样的
形的面积是80平方米。
（）。
横截面”所以强调了对横截面”的理解。
【设计意图】因为学生第一次接触
从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。
四、回顾反思
教师：
回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么
【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。
五、布置作业
完成教材第97页第1题到第5题。
《梯形的面积》教案
（二）
教学目标
教学目标:
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点：
自主探究梯形面积公式。
教学过程
我们先介绍这,你。
课前准备：
谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。
我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住
（出示情境图）。
今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察,
生：
1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。
师：
根据发现，你能提出什么数学问题？
学生观察情境图，提出问题。
生：
1号甲鱼池的面积有多大？
师：
你提的问题很好，同学们想不想知道。
谁还能提出什么问题
生：
1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？
、自主探究梯形的面积计算方法。
1.教师：
刚才同学们提的问题都很有价值。
（课件）我们来看这两个问题。
要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？
生：
梯形。
师：
你会求这个梯形的面积吗？
那么怎样求梯形的面积呢？
这节课我们就一起来探究梯形的面积。
板书课题：
梯形的面积。
教师：
如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？
请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。
2.小组讨论交流，教师巡视了解。
3.展示、汇报交流。
师：
哪个小组先来说说你们的方法。
拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
生1：
（方法1）――把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：
你觉得这个方法行吗？
大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？
师：
谁有不同的方法？
生2：
（方法2）――把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师:
你这个方法也挺好。
这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。
和他方法一样的同学请举手。
谁的方法和他们都不一样？
生3：
（方法3）――把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，
这个梯形是平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：
这个同学说的太好了。
大家认为这个方法好不好
这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形
的面积等于底乘高，这个底是谁的底？
高呢
生:
平行四边形的底，平行四边形的高。
师：
平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：
大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？
师：
大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。
师：
看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。
每个梯形的面
积就是平行四边形面积一半。
大家理解这个方法了吗？
还有不同的吗？
生4（方法四）：
我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：
这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。
生：
是两个直角梯形。
师汇总：
对，冈財同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。
下面我们来看这些方法。
（课件演示）
第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形
第二种是把梯形分割成两个三角形；
第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
表扬：
这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。
同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。
这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。
师：
大家先来猜想。
你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系
生：
上底和下底，高
生：
与腰有关。
师：
梯形的面积到底与它们有什么关系呢？
你们想不想研究？
三、探究操作，推导出梯形面积公式:
（一）出示问题，明确目标
我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。
（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。
师板书：
两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积吃
=底沟高吃。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？
拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？
根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗?
师：
下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。
请同学们在小组内研究研究。
（二）自主探究合作学习
小组内讨论交流。
学生分组动手操作，教师巡视指导。
教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。
（三）成果交流，质疑解难
1.全班展示回报:
师：
哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？
拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。
生：
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。
推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以20
师表扬：
这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。
大家听明白了吗？
师：
你们也是这样想的吗？
哪个小组再来说说你们的做法？
3.师：
刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。
下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。
（课件演示转化过程）
梯形面积=平行四边形面积吃
梯形面积=底辭吃
师：
拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）＞高吃
师：
这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）＞高吃
2、师：
通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？
生
说师板书。
板书面积公式：
梯形的面积=（上底+下底）＞高吃0
提问：
（上底+下底）＞高算的是什么？
为何要除以2?
0
4.学习字母表达式:
谈话：
谁能用字母表示？
说说每个字母分别表示什么？
师：
S=（a+b）h吃（板书）
四、运用知识，解决情景问题。
师：
这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。
推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：
1号甲鱼池的面积是多少？
能放养多少只甲鱼苗?
（课件出示题目）「
请学生做在练习本上。
两名学生板演，其余学生独立练习。
全班交流。
四、随堂检测，巩固目标。
师：
看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。
接下来我们要向自己挑战，有没有信心。
挑战自我:
、判断
1、两个梯形就可以拼成平行四边形。
（）
2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。
（）
师：
同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。
F面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？
、（挑战自我）
解决问题:
1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米,高6米，这个梯形台的平面是多少平方米？
2、一块梯形的墙，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，这块墙的面积是多少平方米？
3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少？
师：
显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。
4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。
求这个梯形羊圈的面积。
学生独立练习，全班交流。
课后小结
课堂小结:
同学们，这节课你们都有哪些收获？
还有哪些不懂的地方？
课后习题
作业布置:
学校门前有一条水沟，横截面是梯形。
沟口宽0.9米,沟底宽0.7米，沟深0.5米.它的横截面的面积是多少平方米？
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