梯形面积怎么算.docx

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梯形面积怎么算

梯形面积怎么算

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梯形面积计算

　　梯 形 面 积 的 计 算

　　 教学内容：

小学数学第九册80页

　　教学目标 ：

　　1、使学生发现梯形面积公式的推导方法，理解公式的形成，并能运用公式解决简单的实际问题，发展实践能力。

　　2、通过对面积公式的探索，培养学生观察比较、动手操作的能力，发展空间观念。

　　3、结合教学内容，渗透“转化”的教学思想，培养学生初步的创新思维能力。

　　教学重点：

发现、理解和应用公式。

　　教学难点 ：

理解公式的推导过程

　　教具准备：

计算机软、硬件一套；两个完全一样的直角梯形拼成的长方形；两个完全一样的梯形拼成的平行四边形；标有上、下底和高及数据的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。

　　学具准备：

每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。

　　教学过程 ：

　　一、迁移诱导，激发参与兴趣

　　1、启发学生回忆三角形的面积推导公式。

　　2、板书课题，引入新课。

　　二、实验操作，引导参与探究

　　1、转化

　　学生分成四人小组进行学习。

　　独立拿出准备好的各种梯形，拼成学过的图形。

　　学生拼摆，教师对不同层次的学生，及时给予点拨和鼓励。

　　2、观察

　　学生分组，结合拼成的平行四边形观察、讨论。

教师巡视，注意点拨。

　　板书如下：

梯形面积　　　　　　　　拼成的平行四边形面积的一半

　　　　　　　　  　　平行四边形的底　　　　　　　　梯形是上底+下底

　　　　　　　　　　　　平行四边形的高　　　　　　　　梯形的高

　　3、推导

　　学生分组讨论，教师巡视，注意点拨。

　　学生反馈，教师注意用规范的语言进行调控。

　　板书如下：

　　平行四边形面积=　　 　　底 　　×   　　高

　　梯 形 的 面 积=×高÷2

　　　　S=（a+b）×h÷2

　　提问：

计算梯形的面积为什么除以2？

　　三、反馈调节，巩固参与成果

　　1、引导实际应用，巩固梯形面积公式

　　2、分层训练，培养能力

　　3、发展提高，深化知识

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　　小学六年级数学教案梯形面积的计算6

　　教学目标：

　　1.通过学生操作拼图，使学生在理解的基础上，总结概括并掌握梯形面积的计算公式，学会用字母表示公式，并能正确计算梯形的面积。

　　2.通过多媒体的直观演示，让学生在观察比较、动手操作的基础上，发展学生的空间观念，进一步学习用转化的方法思考问题。

　　3.培养学生的分析、综合、抽象、概括以及解决实际问题的能力，培养学生创新意识。

　　教学重点：

　　掌握梯形面积的计算公式，并能够运用公式正确计算梯形的面积。

　　教学难点：

　　　　　　梯形面积计算公式的推导。

　　教学用具：

　　计算机课件、实物投影、两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形，并标有梯形的各部分名称

　　学　　具：

同上、一把剪刀

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1．同学们，谁还记得我们认识了哪些平面图形？

　　2．在这些图形中，已经学过哪些图形的面积？

谁给大家说一说？

　　3．过渡语：

学习平行四边形和三角形的面积时，我们是把新的图形转化成学过的图形，推导出面积的计算公式。

今天这节课，我们继续用这种方法来研究梯形的面积。

　　4．板书课题：

梯形面积的计算　　　　

　　二、合作探究，推导公式

　　1．老师给大家几个思考讨论题，请一个同学读一读。

出示思考题：

　　请你拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪，把梯形转化成学过的图形。

　　梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？

　　转化后图形的各部分相当于梯形的哪些部分？

　　试着推导出梯形的面积公式。

　　2．现在同学们小组合作，看看谁能够通过自己的努力，发现梯形面积的计算公式，并按照思考题的顺序进行讨论。

　　3．学生拼摆讨论，教师巡视点拨。

　　4．汇报拼摆过程。

学生前边演示，叙述推导。

　　拼摆：

　　割补：

　　分割：

　　5．学生汇报

　　梯形的面积=长方形的面积÷2

　　长　　×　　宽　　

　　×高÷2

　　梯形的面积=平行四边形的面积

　　底　　×高　　

　　×

　　梯形的面积=长方形的面积

　　长　　×　　宽　　

　　÷2×高　　

　　　　　　　　1

　　　　　　梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

　　　　　　　　　　=上底×高÷2+下底×高÷2

　　　　　　　　　　=×高÷2

　　6.总结：

我们用两个完全一样的梯形可以转化成学过的图形，也可以用一个梯形转化成学过的图形，从多种角度都能得到梯形的面积公式。

　　板书：

梯形的面积=×高÷2

　　这个公式还可以用字母表示，请同学们自己看书，这些字母分别代表梯形的哪些部分？

看谁能够第一个记下来。

　　s=（a+b）h÷2

　　提问：

要求梯形的面积必须具备什么条件？

书上的例题不讲你能自己做出来吗？

　　7．出示例题：

　　读题，谁会做？

一人板演

　　学生自己做在小篇子上，其他同学做本上。

　　订正

　　8．看书、质疑、解疑p87---92

　　四、综合练习，巩固提高

　　1.看图选择正确的算式（单位：

厘米）

　　a.（5+6）×7÷2　　　　　　a.（12+8）×6　　　　　　《梯形的面积计算》

　　▲教学目标：

　　1．知识能力目标：

知道梯形面积计算公式的推导过程；会用梯形面积计算公式计算梯形面积。

　　2.方法过程目标：

理解梯形与其它图形之间的联系；理解如何将未知图形转化成已知图形。

　　3．情感态度目标：

乐于探究梯形面积的公式推导；能参与同学之间的合作交流。

　　4．渗透“两纲教育”，全民健身，迎接奥运，动员每位学生积极参加学校的阳光体育活动。

　　▲教学准备：

每人准备两个完全相同的梯形、剪刀、彩笔。

老师准备好磁贴纸。

　　▲教学过程：

　　一、导入新课

（1）问题导向、激活经验

　　师：

请同学们回忆一下,我们已经学习了哪些图形的面积计算?

　　师：

哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？

　　师：

你能具体讲讲吗？

　　师：

把一个新的图形的面积转化为我们已经学过的图形的面积来计算，这是一个好方法。

（2）引出课题

　　师：

今天，我们就利用这种转化的思想来学习梯形的面积。

请大家拿出课前准备好的梯形，能不能通过小组合作，动手操作,把它转化成我们学过的图形，从而得出梯形面积的计算方法。

　　二、指导探究

　　用两个完全一样的梯形进行推导。

　　教师巡视，并参与一些小组活动，大约三分钟后，组织反馈交流。

　　师：

哪个小组愿意把成果和大家分享？

指名学生操作演示。

　　师：

这个办法不错，把两个完全相同的等腰梯形通过旋转转化为一个平行四边形。

平行四边形的面积我们已经学过了,那么其中一个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。

　　练一练：

　　两个完全一样的　　拼摆成一个　　。

已知　　　　的面积是88平方米，一个　　的面积是平方米。

　　师：

两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，这给我们一个很好的启发，两个不等腰梯形、两个直角梯形是不是也能拼成一个平行四边形呢？

请同学们再尝试拼一拼，看看可以吗？

　　师：

教师提出问题引导学生观察。

　　师：

任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。

　　师：

谁来说说平行四边形的面积公式。

　　师：

1、这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

　　2、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

　　反馈交流，推导公式。

　　①学生回答上述问题。

　　②师生共同总结梯形面积的计算公式。

　　平行四边形的面积＝　　底　　×　高

　　梯形面积＝×高÷2

　　③字母表示公式。

教师叙述：

如果有s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

　　学生回答后，教师板书：

“s=h÷2”。

　　用一个梯形进行推导

　　师：

刚才，我们用任意两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，从而推倒出计算梯形的面积公式。

　　师：

现在请你们拿出任意一个梯形，先画出这个梯形的中位线和高。

再通过剪一剪、拼一拼的方法，把一个梯形转化为我们已经学过的图形，从而推倒出梯形面积的另一个公式。

　　学生动手操作。

　　信息反馈，扩展思路。

　　师：

说一说你是用什么办法把梯形转化为我们学过的图形。

梯形面积计算题

　　梯形的面积练习题

　　一、填空

　　公顷＝平方米。

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个形。

　　一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是厘米，面积是平方厘米。

　　平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的倍，它的面积是平方厘米。

　　梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积。

　　有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有根。

　　二、判断题

　　平行四边形的面积大于梯形面积。

　　梯形的上底下底越长，面积越大。

　　任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

　　两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　三应用题：

　　1、一条水渠横截面是梯形，渠深米，渠底宽米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

　　2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

　　3、梯形的上底是厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？

　　4一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠道口宽m，渠底宽m，渠深m，它的横截面

　　的面积是多少平方米？

　　5一块梯形的铁皮，上、下底的和是25厘米，高是22厘米，这块铁皮的面积是多少平方厘米？

　　6一块梯形土地的上底是60米，比下底短80米，高150米，这块土地的面积是多少平方米？

　　7一块梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？

　　8工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有10根，共堆了5层，这堆钢管共有多少根？

　　9、一条水渠横截面是梯形，渠深米，渠底宽米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

　　10、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

　　11、梯形的上底是厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？

4梯形面积计算

　　课时编号：

006

　　梯形的面积计算备课教师：

教学内容教学目标教学重点教学难点教学准备备课时间：

上课时间：

　　教材第14—15页例6，例7.完成随后的“试一试”“练一练”和练习三的第1—3题。

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

理解并掌握梯形面积的计算公式。

理解梯形面积公式的推导过程。

课件，投影，梯形卡片。

学生活动我来认识1.怎样把梯形转化成平行四边形？

2.如何求梯形的面积？

教师活动深入研读教材，梳理学习知识点，形成简单清晰的学习目标。

　　学

　　习课过我来预习程前我来质疑

　　知识链接：

1.回忆三角形面积公式的推导过程。

2.想一想：

两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？

3.自主预习例6，思考：

怎样求出这个梯形的面积？

　　1．请学生说出三角形面积公式是怎样推导的？

2．出示例6，明确要求：

图中每个小方格表示1平方厘米。

你能想办法求出下面梯形的面积吗？

　　在预习过程中你有哪些疑问？

提出来我们一起解决。

　　预设：

学生会出现几种割补梯形的方法。

　　1.揭题：

今天我们学习梯形的面积。

2.展示交流求梯形面积的方法：

我来汇学报分成2个三角形和1个长方形分成1个平行四边形和1个三角形补1个完全一样的梯形拼成平行四边形数格子我来习整理1.学生对照学习目标读一读、想一想。

说出哪些目标已经在自学中解决，哪些还有疑问。

2.学生提出自己的疑问，确定下一步要探究的问题。

探究例71.动手操作，明确前提。

过课学生根据要求进行操作学生展示作品，并说清拼成的平行四边形的两个梯形有什么关系。

明确：

只要是两个完全一样的梯形，都能拼成一个平行四边形。

程中2.测量计算，汇总数据我来探究学生观察、测量、计算。

先小组交流，完成书上的表格。

讨论：

表中梯形的面积是怎样算出来的？

为什么说每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半？

集体交流。

3.分析关系，推导公式根据问题进行小组讨论齐读公式自学教科书第15页上前三行的内容。

回顾刚才的推导过程，并把这个过程说一说。

我来归纳学生根据探究过程归纳概括本课学习的知识点，对模糊的知识点进行再学习。

通过自学我们已经解

　　决了一些问题，你还有哪些疑问，提出来我们一起解决。

整理学生疑问，随机生成探究任务。

1.动手操作，明确前提。

出示例7的操作要求教师巡视，对有困难的学生及时加以指导。

教师组织交流。

2.测量计算，汇总数据拼成的平行四边形的底和高各是多少厘米？

面积是多少平方厘米？

每个梯形的面积是多少平方厘米？

教师巡视，加强指导你认为梯形的面积与它的底和高有什么关系？

3.分析关系，推导公式引导：

根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

板书：

梯形的面积=×高÷2教师相机板书字母公式S=h÷2针对学生归纳概括情况进行精讲点拨，对知识点进行梳理。

1.学生的方法只要合理，教师都给予肯定。

并相机进行演示。

2.设疑：

如果给你两个完全一样的梯形，你能把它们拼成平行四边形吗？

　　学

　　1.完成“试一试”。

学生独立解答。

交流时再说说应用的我来练习面积公式。

2．完成“练一练”。

说一说梯形与它所在平行四边形的关系。

独立解答。

3.学生独立完成练习三第1—3题。

　　1.指导完成“练一练”。

使学生明确：

因为这里的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，所以每个梯形的面积都是平行四边形面积的一半。

2.学生答题，教师巡视指导。

师生互评。

　　习

　　过

　　我程课后来拓展

　　组织“动手做”按要求剪一剪、画一画、分一分、比一比

　　组织“动手做”引导发现：

任意一个中心对称图形都可以分成完全一样的两部分。

　　布置作业

　　做补充习题第8页的内容。

　　梯形的面积计算板书设计平行四边形的面积梯形的面积=底×高=×高÷2

　　教后笔记第五课时梯形面积的计算

　　第五课时梯形面积的计算

　　学习目标：

　　1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

　　2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

　　重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

　　难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

　　预习学案：

　　1．导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

　　这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

　　（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

　　导学案：

　　第一层次，推导公式

（1）操作学具

　　①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

　　②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

　　④教师带领学生共同操作：

梯形　　旋转　　平移　　平形四边形。

（2）观察思考

　　①教师提出问题引导学生观察。

　　a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

　　b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

　　（3）反馈交流，推导公式。

　　①学生回答上述问题。

　　②师生共同总结梯形面积的计算公式。

　　板书：

梯形的面积=×高÷2

　　③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

　　学生回答后，教师板书：

“S=h÷2”。

　　第二层次，深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

　　①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

　　①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

　　②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

　　（3）信息反馈，扩展思路。

　　说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

　　第三层次，公式应用。

（1）出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

　　（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

　　（4）完成例题下面的“做一做”。

　　3．巩固练习

（1）完成练习十七第1、2和3题。

（2）讨论完成练习十七第4和6题。

　　4．全课小结。

（略）

　　课后记：

《梯形的面积计算》教学设计

　　教学设计意图

　　梯形面积的计算是小学数学第九册第三单元多边形面积的计算中的一节内容。

它与平行四边形、三角形面积的计算一起作为结束直线型面积的计算，进一步学习圆面积和立体图形表面积计算的基础，成为本册教学内容一个重点。

　　五年级的学生，正处于由中向高年级过渡时期，其认识水平和思维能力亦正处于进一步发展和日趋成熟的时期，通过这一部分内容的学习，可进一步发展学生的空间观念，加强学生对图形特征及各种图形之间内在联系的认识，同时可促使他们的抽象概括等逻辑思维能力的发展和提高。

　　《梯形面积的计算》教学设计的目标是：

使学生理解掌握计算公式并会运用，同时发展学生的空间观念，培养转化的数学思想，促进思维能力的发展。

设计中我注意突出以下几点：

　　1．加强学生动手操作，通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。

　　2．放手让学生去发现、验证、推导、小结，得出梯形的面积计算公式。

突出学生的主体地位，体现我校的自主探索教学模式，有利于培养学生的创造性思维能力。

　　3．培养转化的数学方法，教学中引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，如何把要学的图形转化为已学的图形，从而使学生自己探索梯形的面积计算公式，理解更为深刻，思维能力亦得到发展。

　　4．渗透数学中的变换思想，进一步促进学生空间观念的发展

　　教学内容：

冀教版教学用书83-34页《梯形的面积计算》

　　教学目标：

　　1.利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形的面积计算公式。

　　　　2.培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力。

　　3.渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。

　　　　4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神。

　　教学重点：

梯形面积公式的推导过程

　　教学难点：

推导出梯形的面积公式

　　教具准备：

梯形学具，课件

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　求出下面图形的面积．

　　回忆三角形面积公式推导过程为什么要除以2

　　二、设疑引入

　　教师出示一个梯形说出各部分名称．平行四边形和三角形的面积，同学们已经会计算了，那你想不想知道，梯形的面积怎样计算呢？

这节课，我们就一起来研究梯形的面积。

　　三、指导探索

　　教师谈话：

利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法把梯形也转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

那你想不想马上动手试一试？

　　梯形面积公式的推导．

　　1．小组合作推导公式．介绍学具每个小组都已经准备了两个完全一样的一般梯形，两个完全一样的直角梯形，两个完全一样的等腰梯形，一共三组不同的梯形。

　　2．用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形

　　演示课件：

拼摆梯形

　　下面填写报告单

　　提纲：

　　用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形．

　　这个平行四边形的底等于____________________，高等于__________________．

　　每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．

　　梯形的面积＝____________________________．

　　学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

《梯形的面积计算》说课

　　1、教材分析

　　这节课是人教版六年制小学数学第九册的教学内容，是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习计算组合图形面积计算的基础。

　　本节课内容共分为两个层次。

一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。

通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。

　　2、教学目标

　　根据新课标提倡的三维目标教学，我给学生制定的学习目标是：

　　．在实际情境中，尝试计算梯形的面积。

　　．通过预习，引导学生在自主参与探索的过程中，发现梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

　　．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

　　3、教学的重点、难点、关键

　　由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。

所以教学的重点：

理解并运用梯形的面积计算公式。

教学的难点：

梯形面积公式的推导过程。

教学的关键是怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式。

　　二、教学实施过程：

　　基于上述认识与理解，我对梯形的面积计算教学流程作了如下设计：

　　检查预习——合作探究——汇报交流——应用新知

　　第一环节：

检查预习

　　这环节分两个部分：

先让学生回忆三角形面积公式的推导过程。

　　这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。

因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。

　　接着出示灌溉堤坝的横截面，呈