(数学选修2--3)第一章计数原理测试题.doc

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（数学选修2--3）第一章计数原理

姓名_________学号____（时间：

120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共40分，请将准确答案填在答题卡内）

1．将4个不同的小球放入3个盒子中，则不同放法种数有（）

A．B．C．D．

2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）

A．种B.种C.种D.种

3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）

A．B．C．D．

4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）

A.B．C．D．

5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）

A．男生6人，女生2人B．男生5人，女生3人

C．男生4人，女生4人D．男生3人，女生5人.

6．在的展开式中的常数项是（）

A.B．C．D．

7．的展开式中的项的系数是（）

A.B．C．D．

8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）

A．45B．C．180D．

一、选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题（每小题5分，共40分）

1．从人中选出名代表，那么甲、乙二人至多有一人当选，共有种选法.

2．4名男生和2名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻，则有种不同排法.

3．由0,1,2,3,5,7这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4．在的展开式中，的系数是.

5．在的展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则.

6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是偶数的四位数，这样的四位数有________个.

7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=.

8．从中任取两个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，共有___________个。

三、解答题（共70分）

1．在100件产品中，有2件次品。

从中任取3件。

（只要求写简要的解答过程和计算表达式，不要求写计算结果）（10分）

（1）“恰有1件次品”的取法有多少种？

（3分）

（2）“没有次品”的取法有多少种？

（3分）

（3）“至少有1件次品”的取法有多少种？

（4分）

2．6个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（必须写出简要的解答过程，并写计算结果，每题5分，共30分）

（1）甲排排头；

（2）甲不排排头，也不排排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；

（4）甲、乙之间有且只有两人；

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；

（6）甲不排排头，乙不排排尾。

3．在的展开式中，若第项与第项系数相等。

求（10分）

（1）的值；

（2）展开式中的项的系数。

4．的展开式奇数项的二项式系数之和为。

（10分）

（1）求展开式中二项式系数最大项。

（2）求展开式中x的项的系数。

5．已知其中是常数,（10分）

计算。

一、选择题

1．B每个小球都有种可能的放法，即

2．C分两类：

（1）甲型台，乙型台：

；

（2）甲型台，乙型台：

3．C不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求

4．B不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求

5．B设男学生有人，则女学生有人，则

即

6．A

令

7．B

8．A只有第六项二项式系数最大，则，

，令

二、填空题

1．2．144

3．既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有

4．，令

5．

6．先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

7．当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解

8．不考虑的特殊情况，有若在首位，则

三、解答题

1．解：

（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。

（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。

（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。

2．解：

（1）甲固定不动，其余有，即共有种；

（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，

则共有种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有，则共有种；

（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，

即种；

（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

3．解：

得

4．解：

（1）由已知得

（2）由已知得，而展开式中二项式

系数最大项是。

6．解：

设，令，得

令，得