高中选修2-3第一章计数原理复习专题(理).docx

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第一章：

计数原理复习专题

一、两个计数原理

3、两个计数原理的区别

二、排列与组合

1、排列：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

用符号表示.

3、排列数公式：

其中

4、组合：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

5、组合数：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号表示。

6、组合数公式：

其中

注意：

判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.

7、性质：

三、二项式定理

如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：

2、性质：

（5）

注意事项：

相邻问题，常用“捆绑法”，不相邻问题，常用“插空法”

典型例题

例1.

（1）.（15济南调研）满足a,b∈｛-1,0,1,2｝，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根的有序实数对（a,b）的个数为（）

A.14B、13C.12D.10

（2）.（16重庆调研）六个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的棑法共有

A.192种B、216种C.240种D.288种

（3）.（15四川）用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有个。

120

（4）.（14浙江）在8张奖劵中有一、二、三等奖各一张，其余5张无奖。

将这8张奖劵分配给4个人，每人两张，不同的获奖情况有种（用数字作答）。

A43+C32A42=60

例2.

（1）在（x-14x）6的展开式中，x2的系数为。

15/16

（2）若（x+a3x）8的展开式中x4的系数为7，则实数a=.1/2

（3）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于

（4）.设（x–1）5（2x+1）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+….+a6（x+1）6,则a1+a2+a3+…+a6的值为.-1

（5）.已知（1-2x）2017=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2017x2017（x∈R）,则

①a12+a222+a323+….+a201722017的值是。

-1

②a1+2a2+3a3+..+2017a2017的值是。

2017

（6）设实数a∈Z,且0≤a<13,若512017+a能被13整除，则a=.1

练习提高

一、选择题：

（把正确的答案写在题号前）

1．从2,3,5,7四个数字中任取两个数相乘,有不同的积m个,任取两个数相除,有不同的商n个,则的值为

（A）2（B）.（C）1（D）不确定

2．3名男同学,3名女同学站成一排,男女间隔的排法的种数为

（A）PP（B）.2PP（C）PP（D）2PP

3.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，将这些数从小到大排列，则2013是其中第

（A）11个（B）21个（C）60个（D.）61个

4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

A、42 B．30 C．20D．12

5.展开式中的常数项是

（A）20（B）-20（C）160（D）.-160

6.如果=6,则m的值是

（A）9（B）8（C）.7（D）6

7.（a＋2b）10展开式中第3项的二项式系数为

（A）C103（B）8C103（C）4C102（D）.C102

8.计算9.985，精确到1的近似值为

（A）99000（B）99002（C）.99004（D）99005

9.若直线方程Ax＋By=0的系数A、B从0、1、2、3、6、7六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数为

（A）－2（B）.（C）＋2（D）－2

10.2除以9的余数是

（A）-1（B）1（C）2（D）.8

二、填空题：

翰林汇

11.已知，则方程所表示的不同圆有________个

12.的展开中x3项的系数是______________.

13.翰27.27一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影,若老师不排在两端,则共有多少种不同的排法____________.

翰林汇30

14.已知fn（x）=（1+2x）（1+22x）（1+23x）…（1+2nx）,则fn（x）展开式中x项的系数为_________________.

三、解答题

15、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：

（1）男甲排在正中间；

（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；

（3）三个女生排在一起；

（4）三个女生两两都不相邻；

16、

（1）今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?

（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?

17、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？

18、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

19、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

20、求值与化简：

（2）

参考答案

1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.C9.B10.D

11.2412.100813.7214.2n+1－215.

（1）A66

（2）.A77-A66-A66+A55（3）.A33A55（4）.A44C53A3316.

（1）C106C64

（2）C106C62C42C2217.3518.C43A43C6119.C31C21C11C11

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