七级数学上册第章一元一次方程单元综合试题含湘教版讲义.docx
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七级数学上册第章一元一次方程单元综合试题含湘教版讲义
一元一次方程
一、选择题（共18小题）
1．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
2．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
3．（2013•滨州）把方程
变形为x=2，其依据是（ ）
A
．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
4．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
5．（2015•济南）若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
6．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
7．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=2D．x=1
8．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
9．（2014•曲靖）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）=150000B．6x+6（x+2000）=150000
C．6x+6（x﹣2000）=15D．6x+6（x+2000）=15
10．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺
维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？
（ ）
A．24B．28C．31D．32
11．（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣
D．x=
12．（2014•海南）方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
13．（2013•台湾）附表为服
饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（ ）
服饰
原价（元）
外套
250
衬衫
125
裤子
125
A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000
B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000
C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000
D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000
14．（2014•咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
15．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825
16．（2014•滨州）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．
C．1D．2
17．（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A．
B．﹣
C．4D．﹣4
18．（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
二、填空题（共8小题）
19．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 ．
20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．
21．（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x= ．
22．（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是 ．
23．（2013•怀化）方程x+2=7的解为 ．
24．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的
运算
=ad﹣bc，则满足等式
=1的x的值为 ．
25．（2014•厦门）方程x+5=
（x+3）的解是 ．
26．（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为
．
三、解答题（共4小题）
27．（2015•广州）解方程：
5x=3（x﹣4）
28．（2013•柳州）解方程：
3（x+4）=x．
29．（2013•梧州）解方程：
．
30．（2013•泉州）方程x+1=0的解是 ．
湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：
第3章一元一次方程
参考答案与试题解析
一、选择题（共18小题）
1．（2013•海南）若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．
【解答】解：
由题意，得
x+3=2，
移项，得
x=﹣1．
故选：
B．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
2．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边都除以2即可得解．
【解答】解：
方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题．
3．（2013•滨州）把方程
变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【解答】解：
把方程
变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：
B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程2x﹣1=3，
移项合并得：
2x=4，
解得
：
x=2，
故选D
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．（2015•济南）若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
4x﹣5=
，
去分母得：
8x﹣10=2x﹣1，
解得：
x=
，
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程2x﹣1=3x+2，
移项得：
2x﹣3x=2+1，
合并得：
﹣x=3．
解得：
x=﹣3，
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=2D．x=1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去括号得：
3x+2﹣2x=4，
解得：
x=2，
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：
设把x公顷
旱地改为林地，根据题意可得方程：
54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
9．（2014•曲靖）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x+6（x﹣2000）=150000B．6x+6（x+2000）=150000
C．6x+6（x﹣2000）=15D．6x+6（x+2000）=15
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
【解答】解：
设上半年每月平
均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，
由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．
故选A．
【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
10．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？
（ ）
A．24B．28C．31D．32
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：
乙尺相邻两刻度之间的距离=48：
36=4：
3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．
【解答】解：
如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得
36（x﹣4）=21×48，
解得x=32．
答：
此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣
D．x=
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．
【解答】解：
方程3x﹣1=2，
移项合并得：
3x=3，
解得：
x=1．
故选：
A
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12．（2014•海南）方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．
【解答】解：
x+2=1，
移项得：
x=1﹣2，
x=﹣1．
故选：
D．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解
和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．
13．（2013•台湾）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（ ）
服饰
原价（元）
外套
250
衬衫
125
裤子
125
A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000
B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000
C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000
D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，根据题意可得等量关系：
外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．
【解答】解：
若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：
0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
14．（2014•咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【考点】解一元一次方程；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
【解答】解：
依题意，得x+4=2
移项，得x=﹣2
故选：
B．
【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
15．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．
【解答】解：
设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：
x+3×4.25%x=33825；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．
16．（2014•滨州）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．
C．1D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：
2x﹣1=3，
移项，得：
2x=4，
系数化为1，得：
x=2．
故选：
D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．
17．（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A．
B．﹣
C．4D．﹣4
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．
【解答】解：
4x=﹣1，
所以x=﹣
．
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次方程：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
18．（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：
x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．
【解答】解：
设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选：
B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（共8小题）
19．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．
【解答】解：
设敬老院有x位老人，依题意可列方程：
2x+16=3x，
故答案为：
2x+16=3x．
【点评】此题主要考查
了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．
20．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是1
80元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】解：
（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：
180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：
468×10%=46.8（元）
故答案是：
18或46.8．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
21．（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x=
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】此题
可有两种方法：
（1）观察法：
根据方程解的定义，当x=
时，方程左右两边相等；
（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．
【解答】解：
移项得：
2x=1，
系数化为1得：
x=
．
故答案为：
．
【点评】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：
填空时应填若横线外没有“x=”，应注意要填x=
，不能直接填
．
22．（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是 x=2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】常规题型．
【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：
移项得，3x=7﹣1，
合并同类项得，3x=6，
系数化为1得，x=2．
故答案为：
x=2．
【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．
23．（2013•怀化）方程x+2=7的解为 x=5 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项后，合并即可求出解．
【解答】解：
x+2=7，
移项合并得：
x=5．
故答案为：
x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
=ad﹣bc，则满足等式
=1的x的值为 ﹣10 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
﹣
=1，
去分母得：
3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：
﹣x=10，
解得：
x=﹣10，
故答案为：
﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
25．（2014•厦门）方程x+5=
（x+3）的解是 x=﹣7 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去分母得：
2x+10=x+3，
解得：
x=﹣7．
故答案为：
x=﹣7
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
26．（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
【解答
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