阳光教育一元一次方程解应用题专题讲义.docx
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阳光教育一元一次方程解应用题专题讲义
一元一次方程解应用题专题讲义
第一讲行程问题
【基本数量关系】
路程=速度×时间
【常见类型】
（1）相遇问题
（2）追及问题
（3）行船问题（4）火车过桥
【典型例题】
1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：
2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？
3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇
6、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（4）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
【课堂精练】
1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？
车长多少米？
3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
4、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.请问整个车身在桥上的时间是多少分钟？
5、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
7、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
8、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
9、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇
10、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
11、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？
12、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
13、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
14、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？
15、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
16、一列货车要通过一条1800米长的大桥。
已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？
17、甲、乙两个码头相距336千米。
一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。
已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？
18、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？
19、一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。
客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？
20、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？
【课后作业】
1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
3、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米？
5、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？
6、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？
7、长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。
列车通过这座桥要用多少秒？
8、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。
这艘船在静水中的速度是多少千米？
这条河水流速度是多少千米？
9、小明从甲地到乙地需要2天，第一天走了全程地
多72千米，第二天所走的路程等于第一天所走路程地
，求甲乙两地的距离。
第二讲工程问题
【基本数量关系】工作总量=工作效率×工作时间
相等关系：
各部分工作量之和等于1
【常见类型】
（1）简单合作
（2）休停问题
（3）交替完成（4）分配问题
【典型例题】
1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
2.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
3.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
4.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?
（原是空池）
5.两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时。
一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间。
【课堂精练】
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的
？
2.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
3.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？
4.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的
。
如
果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？
5.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
6.某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
7.挖一条水渠，甲独干4天完成这条水渠的
；乙独干要18天，如果甲做一段时间后由乙接着做，一共用了21天将工程完成，求甲、乙各做了多少天？
8.一个水池上有两个进水管，单开甲管，12小时可把满池排空，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，3小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?
（原是满池）
9.加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了2.5天，乙休息了若干天（两人没有同时休息一天），这样共用14天完工，问乙休息了多少天？
10.一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，如果甲丙合做3天，乙再做12天也可以完成，问乙单独做要多少天完成这件工作？
11.一项工程，若甲先做18天后，乙接着做24天，可以完成这项工程的
，若由甲乙合作30天可以完成。
现在由乙独做，需要多少天才能完成？
12.一条公路，甲乙两队合修30天可以完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能完成，那么甲单独修这条公路要多少天？
13.王老师为课外兴趣小组的同学买书，她带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买多少本数学书？
14.一项工程，甲乙两人合作8天完成，乙丙两人合作9天完成，甲丙两人合作18天完成，如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？
15.有一项工程，甲队单独做需要24天完成，乙队单独做需要30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的有丙队做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要多少天完成？
16.一件工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成，先由甲做若干天，乙再接着做，前后一共用了14天，求乙接着干了多少天？
17.一项工作，甲乙丙三个队单独完成，需要的时间分别是20天、24天、30天。
现在三队合作，但甲中途另有任务撤出，结果用了12天才把这些工程完成，当甲撤出后，乙丙两队又用了多少天完成？
18.某工程，甲队比乙队独做少用10天，如果甲队比乙队的工效快
，那么甲乙各用多少天完成任务？
19.有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？
20.一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？
【课后作业】
1.一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的
。
现由两队合做，多少天可以完成？
2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?
（原是空池）
3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
5.学校运来一批树苗，五
（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五
（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？
6.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
7.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
8.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
9.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
10.一件工作，甲单独做9天完成，乙独做8天完成，现两人合作，中途甲休息了2天，完成任务时乙工作了多少天？
11.一项工作，甲队单独做需30天，乙队单独做需40天，甲队先做若干天后，有乙队接着做共用25天完成任务的
甲乙各工作了多少天？
12.一项工程，甲单独完成需要30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现三人一起做，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，完成这项工程前后一共用了多少天？
13.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？
第三讲浓度、经济问题
浓度问题
【基本数量关系】
浓度=溶质重量÷溶液重量×100%
【典型例题】
1、把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？
2、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后，稀释成浓度为40%的新溶液，原溶液的浓度是多少？
3、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少克？
4、一瓶容器盛满药液10升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样的升数，这时容器剩下药液6.4升那么第一次倒出升数多少。
利息、利润问题
【基本数量关系】
利息=本金×利率×期数
商品利润=商品售价—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
【典型例题】
1、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
2、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
3、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
4、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
5、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。
【课堂精练】
1.含盐6%的盐水900克，要使其含盐量加大到10%，需要加盐多少克？
2.有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
3.有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10%的盐？
4.要得到盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10%和25%的盐水各多少克？
5.在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25%的盐水.原有的盐水多少克？
6.要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？
7.书店售一种挂历，每售出一种棵获利18元，售出一部分后每本降价10元出售，全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的
，书店售完这种挂历共获利2870元，问：
书店共售出这种挂历多少本？
8.银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
9.某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
10.某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元？
11.某商品的进价是150元，售价是180元。
求此商品的利润率?
12.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。
求商品的原价?
13.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
14.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为?
15.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.
16.出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
17.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？
18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
19.小花的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得利息90元。
求这项储蓄的年利率是多少？
20.我要到离家12公里的工美大厦买福娃，为了尽快到达目的地，决定乘坐出租车.出租车3公里起步价10元，行驶3公里以后，每公里收费2元（不足1公里按1公里计算；不计等候时间.）如果我计划打车总费用不超过26元钱，请你帮我算一算我乘坐出租车能不能直接到达工美大厦？
【课后作业】
1.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折卖给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？
2.质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？
3.从盐的质量分数为12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？
4.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少元？
5.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
6.某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。
求此商品的进价是多少？
7.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为？
8.某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
9.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
10.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
11.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
12.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
第四讲等积变形数字问题
【基本数量关系】
原料体积=成品体积
数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
【典型例题】
1.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？
若装不下，那么瓶内水面还有多高？
若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
3.一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）
4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6，这两个数是多少？
5.有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
【课堂精练】
1.要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？
2.某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
3.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
4.一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒
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