小学数学追及问题奥数练习题精选.docx
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小学数学追及问题奥数练习题精选
小学数学追及问题奥数练习题精选
1. 汽车每小时行38千米，摩托车每小时行52千米，两辆车同时同向出发3小时后摩托车追上汽车，问汽车和摩托车的路程差是多少？
【答案】
（52-38）×3=42（千米）
答：
汽车和摩托车的路程差是42千米。
2.好马每天走2400米，劣马每天走1500米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
【答案】
1500×12÷（2400-1500）=20（天）
答：
好马20天可以追上劣马。
3.某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
【答案】
1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：
路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
4. 一列客车从东城开往西城，每小时行65千米，一列货车从西城开往东城，每小时行50千米，货车先行45千米后客车才出发，结果两车正好在东西两城的中点处相遇，东西两城相距多少千米？
【答案】
45÷（65-50）×65×2=390（千米）
答：
东西两城相距390千米。
5. 小华步行上学，每分钟行75米，小华离家12分钟后，爸爸因为小华的书没有带，于是马上骑车去追，每分钟骑375米。
问爸爸几分钟追上小华？
【答案】
5×12÷（375-75）=3（分钟）
答：
爸爸3分钟追上小华。
6. 车每小时行28千米，摩托车每小时行42千米，摩托车出发4小时后追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？
【答案】
4小时所产生的路程差是（42-28）×4=56千米。
这56千米就是汽车比摩托车早出发走的路程。
把这个路程除以汽车的速度，就是汽车比摩托车早出发的时间。
（42-28）×4÷28=2（小时）
答：
汽车比摩托车早出发2小时。
7. 一辆每小时行80千米的汽车去追一辆先行96千米的汽车，已知这辆汽车行了480千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？
【答案】
80-96÷（480÷80）=64（千米/小时）
答：
先行的汽车每小时行64千米。
8. 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
路程差是妹妹早10分钟出发的路程：
50×10=500（米）。
据此可求出追及时间：
500÷（150-50）=5（分钟）。
再利用：
家到学校的距离=姐姐的速度×时间，可求出家到学校的距离。
50×10÷（150-50）×150=750（米）
答：
家到学校的距离为750米。
9.快车每小时行65千米，慢车每小时行45千米，两车分别从两地同时同向而行，经过4小时快车追上慢车，两地相隔多少千米？
【答案】
（65-45）×4=80（千米）
答：
两地相隔80千米。
10.小林在小华家西边225米，两人同时从家出发向东走，小林每分钟走80米，小华每分钟走65米，请过经过多长时间小林追上小华？
【答案】
225÷（80-65）=15（分钟）
答：
经过15分钟小林追上小华。
11.陈老师每分钟走80米，小强每分钟走55米，两人同走一段路，小强比陈老师多走10分钟，这段路长多少米？
【答案】
10×55÷（80-55）×80=1760（米）
答：
这段路长1760米。
12. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，要用多少时间？
【答案】
要求一共要多少分钟，从队尾赶上队头是追及行程问题，所需要时间：
350÷（3-2）=350（秒）
350÷（3-2）=350（秒）
答：
要用350秒。
13. 一条环形跑道长400米，甲跑步每分钟跑250米，乙跑步每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？
【答案】
400÷（250-200）=8（分钟）
答：
经过8分钟两人相遇。
14. 甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？
【答案】
1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。
所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：
经过400÷（8-6）=200（秒）
两人第一次相遇。
15. 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？
【答案】
1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；
其次是面包车和大客车的相遇问题；
然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
2、画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。
图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。
3、由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。
有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。
（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小时）。
4、由于大客车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为
（42+48）×3=270（千米）。
16.哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。
求弟弟骑车的速度。
【答案】
分析：
当弟弟追上哥哥时，距学校800米。
这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。
解答：
弟弟追上哥哥的时间（追及时间）
（800－12×50）÷50
=（800－600）÷50
=200÷50
=4（分）
弟弟的速度
800÷4=200（米）
答：
弟弟骑车每分钟行200米
17. 两辆汽车从甲地运送货物到乙地。
大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。
当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？
【答案】
分析：
求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。
解：
追及时间为：
（36×2）÷（48-36）=6（小时）；
大货车开出的路程为：
48×6=288（千米）。
18.一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？
【答案】
分析：
客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。
客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解答：
客车与货车1小时的路程差
80－65=15（千米）
客车与货车2分钟的路程差
15×1000÷60×2=500（米）
答：
客车在超过货车前2分钟，两车相距500米。
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