概率模型案例.ppt

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概率模型案例,1.1传送系统的效率1.2报童的诀窍1.3随机存储模型1.4轧刚中的浪费1.5随机人口模型,随机模型随机因素可以忽略随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现随机因素影响必须考虑概率模型马氏链模型统计回归模型,确定性因素和随机性因素,确定性模型,随机性模型,进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。

问题分析,可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。

工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。

模型假设,1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；3）一个周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。

足球门的危险区域问题,在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁不同。

实际中，球员之间的基本素质可能有一定的差异，对于职业球员而言，一般可认为这种差异不大。

另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10m/s左右，请结合球场和球赛的实际情况建模分析，研究以下问题：

（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域；

（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域做进一步的研究,问题的提出,射门时一个随机事件，但从不同的地方射门，进球的可能性不同。

要确定球门的危险区域，就是要确定球员射门最容易进球的区域,问题的分析,影响射门命中率的因素很多，但重要的有两点：

球员基本素质和射门时的位置,在确定的条件下，对射门位置进行分析研究，即针对同素质的球员在球场上任意一点射门时，研究其对球门的威胁程度。

球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分布，二维正态分布。

首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球门所在平面,球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点选择有很强的依赖性。

遍历球门区域内的所有点，对命中概率作积分，将其定义为球场上某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门的危险区域。

模型的假设,

（1）在理想状态下，认为球员是同质的，即基本素质相同，或差别不大；

（2）不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，设球速为10m/s；（3）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为有效射门区域；（4）只考虑标准的球场：

104X69平方米，球门：

7.32X2.44平方米,符号说明,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,模型的建立与求解,当t变小时，曲面的峰度应增高，而面积减小，如图7-4所示由图可以看出该曲面的形式与二维正态分布的密度函数很相似，因此，采用该函数形式描述这种变化趋势。

参数t表示从起脚射出到球到达球门的时间，也就是给守门员的反应系数，该时间越长，曲面越平滑，,模型的建立与求解,综上，我们得到,模型的建立与求解,模型的建立与求解,比较两个问题的结果可以看出，问题

（2）有防守的情况比问题

（1）无防守的情况有很大差别，问题

（2）主要是守门员的作用，使得危险区明显缩小。

威胁度对大的区域还是在球门附近，特别是正前方。

由此也说明了球场的大小禁区设置的合理性。

本模型采用的k值是估算出来的，严格讲，应该通过大量的实验按照统计规律确定可能更好。

通过计算证明，当k增加（球员素质增强），对球门的威胁明显增加，危险区域变大。

相反，k减小，对球门的威胁也变小。

没有考虑防守员的素质，是为了模型的简化。

结果的分析与说明,说明：

实际中，从不同角度的位置射门，所看到的球门区域（即在垂直射门线的平面上的投影区域）D可能不是一个矩形区域，而是一个不规则的四边形，他的形状随着射门点的变化而变化，为了简化计算，D看做是矩形，这与实际可能有些偏差。

另外，该问题还有很多不同解法，比如可以借助初等几何和代数的方法，在不同的射门点进行随机模拟，通过可能射入球门的概率来定义威胁度函数，也能给出相应的结果。

结果的分析与说明,