概率例题Word文档下载推荐.docx

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例8

例9国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X（单位：

吨），它服从[2000,4000]上的均匀分布．设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3千元，但如果销售不出二积压于仓库，则每吨需花费保养及其它各种损失费用1千元，问需要组织多少货源，才能使国家的收益期望最大？

例设（X,Y）的分布律为

4．2

例1设X为掷一颗骰子出现的点数，试求D（X）

例2：

设随机变量X具有数学期望

例3

例4

4．3

例1

例2

例3设随机变量（X,Y）具有概率密度

求

第五章

5．1

例1设有一大批种子，其中良种占1/6.试估计在任选的6000粒种子中,良种所占比例与1/6比较上下小于1%的概率.

例2设每次试验中，事件A发生的概率为0.75,试用Chebyshev不等式估计,n多大时,才能在n次独立重复试验中,事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率大于0.90?

5．2

例1炮火轰击敌方防御工事100次,每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2,均方差为1.5.若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的,求100次轰击

（1）至少命中180发炮弹的概率;

（2）命中的炮弹数不到200发的概率.

例3某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元.若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元.设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.

例4对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15.若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布.

（1）求参加会议的家长数X超过450的概率;

（2）求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.

例5售报员在报摊上卖报,已知每个过路人在报摊上买报的概率为1/3.令X是出售了100份报时过路人的数目，求P（280X320）.

例6检验员逐个检查某产品,每查一个需用10秒钟.但有的产品需重复检查一次，再用去10秒钟.若产品需重复检查的概率为0.5,求检验员在8小时内检查的产品多于1900个的概率.

例7某车间有200台车床，每台独立工作，开工率为0.6.开工时每台耗电量为r千瓦.问供电所至少要供给这个车间多少电力,才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？

例8设有一批种子，其中良种占1/6.试估计在任选的6000粒种子中，良种比例与1/6比较上下不超过1%的概率.

例9

第四、五章习题

例2从数字0,1,2,…,n中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望.

例5

例6

例7计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数,设所有误差相互独立且在（–0.5,0.5）上服从均匀分布.

（1）将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?

（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90?

例8售报员在报摊上卖报,已知每个过路人在报摊上买报的概率为1/3.令X是出售了100份报时过路人的数目，求P（280X320）.

例9有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3m,现从这批木柱中随机地取100根,求其中至少有30根短于3m的概率.

例10

第一章

例3化简事件

例1小王参加某智力游戏节目,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王

（1）答出甲类而答不出乙类问题的概率

（2）至少有一类问题能答出的概率

（3）两类问题都答不出的概率

例1中小王他能答出第一类问题的概

率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两

类问题都能答出的概率为0.1.为什么不是0.7*0.2？

例2设A,B满足P（A）=0.6,P（B）=0.7,在何条件下，P（AB）取得最大（小）值？

最大（小）值是多少？

例1（分房模型）设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中（k<

=N）,设每个盒子容球数无限,求下列事件的概率

（1）某指定的k个盒子中各有一球；

（2）某指定的一个盒子恰有m个球（m<

=k）

（3）某指定的一个盒子没有球；

（4）恰有k个盒子中各有一球；

（5）至少有两个球在同一盒子中；

（6）每个盒子至多有一个球.

例5“分房模型”的应用

生物系二年级有n个人，求至少有两人生日相同（设为事件A）的概率.

例2袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（m<

=a+b）,

求其中恰有k个（k<

=a,k<

=m）白球的概率

例3在0,1,2,3,,9中不重复地任取四个数，求它们能排成首位非零的四位偶数的概率.

例4在1,2,3,,9中重复地任取n（n>

=2）个数,求n个数字的乘积能被10整除的概率.

例5在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?

例6某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的

例8某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率

例9（会面问题）甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t（t<

T）后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.

例9甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t（t<

例10两船欲停同一码头,两船在一昼夜内独立随机地到达码头.若两船到达后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.

例将15名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问

（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?

（2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?

例1一盒子装有4只产品,其中有3只一等品、1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”、事件B为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率P（B|A）.

例3某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率.

例4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2张都是假钞的概率.

例5盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求

（1）取两次，两次都取得一等品的概率;

（2）取两次，第二次取得一等品的概率;

（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;

（4）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率

例6设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.

例7有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?

例8每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有i件次品的概率为

i01234

P0.10.20.40.20.1

从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格,否则就认为这批产品合格.求

（1）一批产品通过检验的概率;

（2）通过检验的产品中恰有i件次品的概率.

例10（选择题的合理性）现在几乎所有的考试试卷中，都会有选择题．一般地，每个选择题有4个答案，其中只有1个是正确的．当学生不会做时可以随机猜测，假如一个学生会做题与不会做题的概率相等．现在从卷面上看该题答对了，求此学生确实会做该题的概率．

例11

例1已知袋中有5只红球,3只白球.从袋中有放回地取球两次,每次取1球.设第i次取得白球为事件Ai（i=1,2）.求

例3一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色.现以A，B，C分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问A，B，C是否相互独立?

例4已知事件A,B,C相互独立,证明事件

例5同时抛掷一对骰子,共抛两次,求两次所得点数分别为7与11的概率.

例7甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.

例8要验收一批（100件）乐器.验收方案如下:

自该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的）,如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;

而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少?

例3设随机变量X的分布函数为

试求常数A，B

例4一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离。

试求随机变量X的分布函数

第二章

例1从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X表示取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律

例４设某人进行射击，每次的命中率为0.4，现独立射击10次，问：

（1）命中3枪的概率是多少？

（2）至多命中3枪的概率是多少？

例5一根布条上的疵点数X服从参数为的泊松分布，试求：

（1）此棉条上有2个疵点的概率是多少？

（2）此棉条上至少有2个疵点的概率是多少？

例6有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?

例8设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由四人维护,每人负责20台;

其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.

实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止（在此之前抽到的全是正品）,那么所抽到的产品数X是一个随机变量,求X的分布律.

例

例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．

例4设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现

对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值

大于3的概率.