中考数学适应性考试试题带答案.docx

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中考数学适应性考试试题带答案

2013届中考数学适应性考试试题（带答案）

乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试

（一）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共30分）

注意事项：

1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题

卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.

2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签

字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.

3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.

一、选择题：

本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

2.下列事件中不是必然事件的是

（A）对顶角相等（B）内错角相等

（C）三角形的内角和等于180°（D）等腰梯形是轴对称图形

3.右图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上

的数字是

（A）（B）

（C）（D）

4.如图，矩形的面积为3，反比例函数（）的图象过点，

则常数

（A）（B）

（C）（D）

5.若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为

（A）0（B）2（C）0或2（D）

6.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，

∠ACB，那么AB等于

（A）（B）

（C）（D）

7.如图，一条流水生产线上、、、、处各有一名工人在工作，现要在流

水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站

设置的位置是

（A）处（B）处

（C）处（D）生产线上任何地方都一样

8.关于抛物线，下列结论错误的是

（A）顶点坐标为（，）

（B）当x时，函数值的最大值为

（C）当x时，函数值随值的增大而减小

（D）将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为

9.如图，在□ABCD中，AB4，AD3，过点A作AE⊥BC于E，且AE3，连结

DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE∠B，则AF

（A）2（B）

（C）6（D）

10.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，），⊙C的圆心坐标为（0，7），

半径为5.若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于

点D，则△ABD面积的最大值是

（A）63（B）

（C）32（D）30

乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试

（一）

数学

第二部分（非选择题共120分）

注意事项：

1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题

可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2.本部分共16小题，共120分.

二、填空题：

（本大题共6题.每题3分，共18分）

11.16的算术平方根是.

12.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，

这样就比原来减少2组，则这些学生共有人.

13.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边

的中点，OE＝1，则AB的长是.

14.已知、是一元二次方程的两实数根，

则代数式．

15.如图，在锐角△ABC中，AB，∠BAC45°，

∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和

AB上的动点，则BMMN的最小值是.

16.如图，点A1、A2、A3在轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过A1、A2、A3作轴

的平行线，与反比例函数（）的图像分

别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作

轴的平行线，分别与轴交于点C1、C2、C3，连结

OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和

是_________________．

三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17.计算：

.

18.先化简，再求值：

，其中的值是方程的根.

19.如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.

求证：

OEAB.

四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

20.图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上．

（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴

对称图形，并画出所作图形的对称轴.

（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中

心对称图形，并指明对称中心．

21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的

形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；

放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数的图象上

的概率；

（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.

22.选做题：

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

题甲：

如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵

树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方

向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，

台阶AC的坡度为1∶（即AB∶BC=1∶），

且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条

件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）.

题乙：

已知关于的一元二次方程有两个实数根、.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实数根、满足，求的值.

五、（本大题共2题.每题10分，共20分）

23.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DCDQ．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）如果CDAB，求BP:

PO的值．

24.如图，点A,，B，是一次函数的图象和反比例函数

的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的

值的的取值范围；

（3）若C是x轴上一动点，设CBCA，求的最

大值，并求出此时点C的坐标.

六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）

25.如图甲，⊥，⊥，⊥，垂足分别为、、，且三个

垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：

．

（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？

请说明理由．

（3）已知抛物线与轴交于点A，，B，，

与y轴交于点，，顶点为，如图丙所示，

若是抛物线上异于、、的点，使得

∠，求点坐标．

26.如图，矩形ABCD中，AB6，BC，点O是AB的中点，点P在AB的延长线

上，且BP3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到

达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度

的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F

的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．

设运动的时间为t秒（）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动

时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD

重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取

值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等

腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

乐山市市中区2012～2013学年度下期适应性试题

九年级数学

（一）参考答案

一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）

1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.B

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）

11.412.4813.214.15.416.

三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

17.2.

18.化简得：

，代值得.

（说明：

代值时，不能取0，只能取）

19.证明略.

四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

20.

（1）图a或图b，….

在图a中，对称轴为EF或MN；

在图b中，对称轴为MN.

（2）图c或图d，….

右图中，对称中心为O.

21.

（1）

y

x-1-2-3-4

-1（-1，-1）（-1，-2）（-1，-3）（-1，-4）

-2（-2，-1）（-2，-2）（-2，-3）（-2，-4）

-3（-3，-1）（-3，-2）（-3，-3）（-3，-4）

-4（-4，-1）（-4，-2）（-4，-3）（-4，-4）

（2）；

（3）.

22.选做题

甲题：

树DE的高度为6米.

乙题：

（1）；

（2）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23.

（1）略；

（2）（或）.

24.

（1），.

（2）或；

（3）的最小值为，此时点C的坐标为（，0）.

（提示：

作点A关于x轴的对称点，连接，延长交x轴于点C，则C点为所求，且.）

六、（25题12分，26题13分，共25分）

25.

（1）证明略；

（2）成立，理由略；

（3）抛物线方程是，Q点坐标为（，）.

26.解：

（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，

在Rt△CBF中，BC=，

tan∠CFB=，即tan60=，

解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，

∴当边FG恰好经过点C时，t=1.

（2）当0≤t＜1时，S；

当1≤t＜3时，S；

当3≤t＜4时，S；

当4≤t＜6时，S.

（3）存在．理由如下：

在Rt△ABC中，tan∠CAB==，

∴∠CAB=30°.

∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，

∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，

1）当AH=AO=3时，（如图②），

过点E作EM⊥AH于M，则AM=，AH=，

在Rt△AME中，cos∠MAE═，

即cos30°=，

∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，

∴t=或t=.

2）当HA=HO时，（如图③）

则∠HOA=∠HAO=30°，

∵∠HEO=60°，

∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE.

又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1.

即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4.

3）当OH=OA时，（如图④），

则∠OHA=∠OAH=30°，

∴∠HOB=60°=∠HEB，

∴点E和点O重合，

∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，

∴t=6（舍去）或t=0；

综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=或

t=或t=2或t=2或t=0．

若参考答案有误，则以老师们集体商量的为准，谢谢大家！