函数的幂级数展开式的应用.ppt

函数的幂级数展开式的应用.ppt

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,一、近似计算,两类问题:

1.给定项数,求近似值并估计精度;,2.给出精度,确定项数.,关健:

通过估计余项,确定精度或项数.,常用方法:

1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;,2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.,例1,解,余和:

例2,解,其误差不超过.,二、计算定积分,解法,逐项积分,展开成幂级数,定积分的近似值,被积函数,第四项,取前三项作为积分的近似值,得,例3,解,收敛的交错级数,三、求数项级数的和,1.利用级数和的定义求和:

（1）直接法;,

（2）拆项法;,（3）递推法.,例4,解,2.阿贝尔法（构造幂级数法）:

（逐项积分、逐项求导）,例4,解,例5,解,四、欧拉公式,复数项级数:

复数项级数绝对收敛的概念,三个基本展开式,揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系.,五、小结,、近似计算,求不可积类函数的定积分，,、微分方程的幂级数的解法（第十二节介绍）,求数项级数的和，欧拉公式的证明；,思考题,利用幂级数展开式,求极限,思考题解答,将上两式代入,原式=,练习题,练习题答案,