学大精品讲义六上数学 第二讲盈亏问题.docx
《学大精品讲义六上数学 第二讲盈亏问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学大精品讲义六上数学 第二讲盈亏问题.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
学大精品讲义六上数学第二讲盈亏问题
第二讲盈亏问题
课程目标
1.掌握盈亏问题的特点，会运用盈亏问题的常见的解题方法解决问题.
2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
课程重点
运用盈亏问题的解题方法解决实际问题。
运用多种方法解决问题。
课程难点
1.熟练掌握盈亏问题的本质，归纳盈亏问题的解答方法.
2.运用多种方法解决实际问题，提升学生的解题能力
教学方法建议
1.注意条件转化：
例如例3：
“就有3个小朋友分不到糖”转化为少48块糖。
2.注意关系的互换：
例如例7：
“用一根绳绕树5周还剩1/6米，若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米”注意绳长和树的周长的转换。
可用方程的思想解决。
一、知识梳理
盈亏问题：
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题
叫做“盈亏问题”．
二、方法归纳
【解题关键】盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
【解题规律】总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
可以得出盈亏问题的基本关系式：
（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意1.条件转换2.关系互换
三、课堂精讲
例1.参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有
12人，色笔多余5支。
求每人分得几支？
共有多少支色铅笔？
【规律方法】理解盈亏问题的含义及解答的关键。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.老师把一些苹果分给小朋友。
如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。
一共有多少个小朋友？
2.一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。
那么小朋友有多少人？
糖有多少块？
例2．有一些人共同买一些东西，每人出8元就多了3元；每人出7元就少了4元。
那么有多少人？
物价是多少？
【规律方法】理解盈亏问题的实质并会运用多种方法解决。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？
老猴子一共有多少个桃子？
4.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，正好可全部安排好。
问有多少个房间？
有多少学生？
例3．把一袋糖分给小朋友，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖，这袋糖有多少粒？
【规律方法】理解条件转化：
“就有3个小朋友分不到糖”转化为少48块糖。
例4．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。
这个班共有多少名同学？
【规律方法】理解条件的转化：
“增加一条船，每条船正好坐6人”即为在原来船只的基础上，多了6
人；“减少一条船，每条船正好坐9人”，即为在原来船只的基础上，少了9人。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
5.李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。
请算一算，第一小组有几个同学？
这叠练习本有多少本？
6.大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，
每只小猴8个桃子，刚巧分完。
问一堆桃子有多少个？
小猴有几只？
例5．小明骑自行车从甲地到乙地去。
出发的时候心里盘算了一下，慢慢地骑，每小时骑10千米，下
午一点才能到；使劲地赶路，每小时骑15千米，上午11点就能到。
小明要中午12点到，每小时应骑多少千米？
【规律方法】能分析题意，从最后的结果出发，找出要求的条件。
本题需要求出总路程和所用的时间，用总路程÷时间=速度。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
7.某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。
他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
8.一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到
8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？
例6．甲、乙两人由Ａ地到Ｂ地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走４千米，求Ａ、Ｂ两地距离是多少千米？
（06年联考卷）
【规律方法】本题注意转化条件“甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟”即为甲比乙多用一个小时。
例7．用一根绳绕树5周还剩1
6
少？
5
米，若用绳的三分之一绕树一周还余
6
1
米，求绳长和树的周长各是多
1
【规律方法】理解注意关系的互换：
“用一根绳绕树5周还剩
6
米”，5个树的周长+
6
即为绳长，“用
5
绳的三分之一绕树一周还余
6
5
米”，3个树的周长+
6
×3即为绳长。
注意用多种方法解决。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
9.用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。
求绳长和游泳池水深。
四、讲练结合题
1.五
（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。
有多少个同学？
多少棵树苗？
2.学雷锋小组为学校搬砖。
如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问共有多少块砖？
3.少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。
参加植树的少先队员有多少人？
这批树有多少棵？
4.李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。
请算一算，第一小组有几个同学？
这叠练习本有多少本？
5.学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？
多少本书？
6.甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。
问每套信笺盒中有多少张信纸？
有多少个信封？
7.幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，
每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
这一筐苹果有多少个？
8.某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。
他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
9.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各
挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖了多少树坑？
五．课后自测练习
1.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，正好可全部安排好。
问有多少个
房间？
有多少学生？
2.幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个；如果每人分5个还缺5个。
那么有多少个小朋友？
苹果有多少个？
3.育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。
问一共有几辆汽车？
有多少学生？
4.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
5.小明从家到学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程是多少米？
6.某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。
如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。
参加这次竞赛的学生共有多少人？
第二讲盈亏问题【答案】
例1.【分析】每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，
2个人多出20支，一个人分得10支。
每人分得：
（25-5）÷（12-10）=10（支）共有铅笔总数：
10×12+5=125（支）
【搭配课堂训练题】
1.【分析】“如果没人分1个，则多8个，如果没人分2个，则多2个”
可知每人多分2-1=1个时，这时的苹果数由多8个变成少2个，就是相差了8+2=10个。
小朋友总人数：
（8+2）÷（2-1）=10÷1=10个
2.【分析】可知每人多分5-3=2块时，这时候的糖由多3块变成少1块，就是相差了3+1=4块。
这是小朋友人数：
（3+1）÷（5-3）=2人
糖的总数：
3×2+3=9块
例2．【分析】每人出8元，多3元；每人多7元，少4元。
可知道每人多出8-7=1元时，这时候钱由多3变成少4，相差了3+4=7元
总人数：
（3+4）÷（8-7）=7物价：
8×7-3=53
【搭配课堂训练题】
3.【分析】每只小猴分10，多9个；每只小猴分11只，多2个
每只小猴分多11-10=1只，这时候桃子从多9个变成多2个，相差了9-2=7个小猴子总数：
（9-2）÷（11-10）=7只
桃子总数:
10×7+9=79个
4.【分析】每个房间住3人，多20人；每个房间住5人，则刚好住满。
每个房间住多5-3=2人，这时候房间从多20人到刚刚不多不少，相差了20-0=20人房间总数：
（20-0）÷（5-3）=10
学生总数：
3×10+20=50人
例3．【分析】每人分10粒，正好分完；每人分16粒，3个小朋友分不到。
每个人多分了16-10=6粒，
这时候从正好分完到有3个小朋友分不到糖，也就是少3×16=48粒，相差了48-0=48粒。
小朋友人数：
（48-0）÷（16-10）=8人
糖果总数：
8×10=80粒
例4．【分析】“如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人”
也就是说每条船坐多9-6=3个人，就相差6+9=15人船的总数：
（6+9）÷（9-6）=5条
同学人数：
（5+1）×6=36人
【搭配课堂训练题】
5.【分析】每人分7本，多7本；每人分9本，那么有1个同学分不到，也就是少1×9=9本。
每人分少9-7=2本，则从多7到少9，相差7+9=16本同学总数：
（7+9）÷（9-7）=8个
练习本总数：
8×7+7=63本
6.【分析】每只小猴分10个，有2个小猴分不到，就是少2×10=20个
每个小猴分8个，则刚巧分完
每个猴子分少10-8=2个，则从少20个变成刚好分完，相差20-0=20个
猴子总数：
（20-0）÷（10-8）=10个
桃子总数：
10×8=80个
例5．1、速度慢的比速度快的多走13-11=2小时,
2、因为走的路程相同,所以速度慢的后面多的2小时走的路程10*2=20千米和前面相同时间速度快的
比速度慢的多走的路程相等（也就是20千米）
3、又因为速度快的比速度慢的每小时多走15-10＝5（千米）则前面相同时间（也就是速度快走完全程的时间）应是20÷5＝4小时也就是说小明是上午7时出发
4、可得：
甲地到乙地全程15*4＝60千米
5、解决问题：
要12时到达需走5小时60/5＝12千米
【搭配课堂训练题】
7.【分析】速度从90m/min变成100m/min，速度减少了100-90=10m/min路程走快了（5×90-3×100）=150米
标准时间：
（5×90-3×100）÷（100-90）=15min
8.【分析】
用50米的速度，距离学校50×8=400米
用60米的速度，距离学校60×5=300米
所以在这段时间内，学生共拉下400+300=700米
因为，用50米速度每分钟比60米速度要拉下60-50=10米
所以到学校的时候，学生用了700÷10=70分钟
所以，家离学校（72+8）×50=4000米
例6．【分析】甲所用的时间比乙所用的时间多一个小时，然后再根据时间乘以速度等于路程甲与乙的速度差为4-3.5=0.5km/h，因为这个速度差，在同样的距离中，乙走多了4×1=4km
甲使用的时间：
（4×1）÷（4-3.5）=8A、B两地相距：
3.5×8=28km
例7．【分析】一圈是绳子的1/3又5/6米，所以5圈是绳子的5/3又25/6米绳子的长度：
[（25/6）-（1/6）]÷[（5/3）-1]=6m
树的周长：
[6-（1/6）]÷5=7/6
【搭配课堂训练题】
9.【分析】绳子两折时，每段就是全长的1/2，折三折时，每段就是全长的1/3全长的（1/2）-（1/3）就是（60+40）厘米
绳子长度：
（60+40）÷[（1/2）-（1/3）]=600厘米井深：
600÷2-60=240厘米
四、讲练结合题
1．【分析】每人植多3-2=1棵树时，从还剩20棵变成差30棵，相差20+30=50棵同学人数：
（20+30）÷（3-2）=50人
树苗总数：
50×1+20=70
2．【分析】每人搬多2块，从剩2块变成差20×1=20块，相差2+20=22同学人数：
（2+20）÷（20-18）=11人
砖的总数：
18×11+2=200块
3．【分析】每人种多7-5=2棵，从剩13棵变成差21棵，相差13+21=34棵少先队员总数：
（13+21）÷（7-5）=17人
树的总数：
17×5+13=98棵
4.【分析】每人多分2本，从原本的多7本变成差9本，相差7+9=16同学人数：
（7+9）÷（9-7）=8人
练习本总数：
7×8+7=63本
5.【分析】每人少发1本，从原本的差9本变成差2本，相差9-2=7本老师人数：
（9-2）÷（10-9）=7人
书的总数：
10×7-9=61本
6.【分析】每个信封装多3-1=2张信笺纸，
从原本的剩50张信纸变成差50×3=150张信纸，相差50+150=200张信封总数：
（50+150）÷（3-1）=100个
信纸总数:
100+50=150张
7.【分析】假设分给小班每人5个，则余10+5×3=25（个）
小班人数为（25+2）÷（8-5）=27÷3=9（人）共有人数9+3+9=21（人）
苹果总数是：
9×8-2=72-2=70（个）
8.【分析】每分90米的速度走要迟到5分钟,还差90×5=450（m）
每分钟走100米速度走要迟到3分钟,还差100×3=300（m）450-300=150（m）
150÷（100-90）=15（分）
AB两地相距：
90×5+450=1800（m）
每分90米的速度走要迟到5分钟1800÷90-5=15（分）
1800÷15=120（m）
9.【分析】假设每人挖6个树坑，就要差（6-4）×2=4个树坑，每人多挖6-5=1个坑
这样多3个树坑变成差4个坑，相差3+4=7个树坑
少先队员人数是：
[3+（6-4）×2]÷（6-5）=[3+2×2]÷1=[3+4]÷1=7人
一共挖的树坑有：
5×7+3=35+3=38（个）
五．课后自测练习
1.【分析】每个房间多住2个，从多20人变成刚好房间总数：
（20-0）÷（5-3）=10个
学生总数：
10×3+20=50个
2.【分析】每个小朋友多分5-3=2个，从多11个变成差5个，相差11+5=17个小朋友人数：
（11+5）÷（5-3）=8个
苹果总数：
8×3+11=35个
3.【分析】每部车多坐5人，从差15个位置变成多65+5=70个位置，相差15+70=85个车辆总数：
（15+65+5）÷5=17辆
学生总数：
65×17+15=1120个
4.【分析】每人多3人，从少12块糖变成少24块糖，相差24-12=12块小朋友人数：
（24-12）÷（9-6）=4个
糖果总数：
6×4-12=12块
5.【分析】都按预定时间计算
每分钟走80米,提前6分钟,也就是能多走80×6=480米
每分钟走50米,迟到3分钟,也就是少走了50×3=150米路程相差：
480+150=630米
每分钟相差：
80-50=30米
预定时间为：
630÷30=21分钟
家到学校的距离：
（21+3）×50=1200米
6.【分析】考试场地从增加2个考场到减少2个考场，相差人数（30×2+24×2）=108考场个数：
（30×2+24×2）÷（30-24）=18个
学生人数：
（18+2）×24=480人
升级会员 