学大精品讲义六上数学含答案 第十讲圆的周长.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十讲圆的周长
第十讲圆的周长
课程目标
1.认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌
握圆周率的近似值。
2、理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长
3.认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
课程重点
正确进行直径与半径的互化；数量正确运用圆的周长的计算公式进行计算。
课程难点
圆的周长公式的推导；圆的周长的实际应用。
教学方法建议
1.圆的周长公式的推导最好借助教具演示。
2.圆的周长的实际应用，要让学生学会分析题意，
一、知识梳理
1.圆的认识：
2.圆是轴对称图形：
3.圆的周长公式：
4.半圆周长公式：
5.圆的周长的实际应用：
二、方法归纳
1.圆的半径和直径的关系：
d=2rr=d÷2
2.圆的周长公式：
c=2∏rc=∏d
3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏
三、课堂精讲例题
（一）圆的认识
①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示
③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，
⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例1
（1）从（）到（）任意一点的线段叫半径．
（2）通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．
（3）在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）
【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1．相交于圆中心的一点，这一点叫做（
），一般用字母（
）表示。
连接圆心和
圆上的线段叫做（），一般用字母（
）表示。
通过（
）并且两端都在圆
上的线段叫做（）,一般用字母（
）表示。
2．（）确定圆的位置，半径确定圆的（
）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（）或（）。
（二）轴对称图形
1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例21.画出下面各图形的对称轴，能画几条？
2.圆的旋转不变性：
圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）梯形可以画出一条对称轴。
（）
（2）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）
（3）圆只有一条对称轴。
（）
2.填空：
（1）（）、（）都有无数条对称轴。
（2）（）、（）、（）等都是对称图形，都有（）。
这些图形都是（）
3.画出以下图形的所有对称轴。
4.
（三）圆的周长
1、圆的周长①定义：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
②圆的周长计算公式，
③根据上两个公式：
直径=周长÷圆周率
半径=周长÷（圆周率×2）
④已知r，C
=（
），已知d，C
=（
）；
已知r，C
=（
），d=（
）；
已知d，C
=（
），r=（
）。
例3填表：
r（厘米）
4
2.5
d（厘米）
2
18
C（厘米）
25.12
47.1
【规律方法】巩固运用圆的周长公式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.根据下面所给的条件，求圆的周长。
r＝2r＝3r＝5
d＝2d＝3d＝5
2.填空：
（1）半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。
（2）圆的周长是这个圆的直径的（）倍，
圆的周长是这个圆的半径的（）倍。
（3）知道圆的（），就可以求圆的周长。
（4）如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大
（）倍。
（5）一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
（6）用圆规画一个直径是12cm的圆，圆规两脚间的距离应是（）
（7）两个圆的直径的比是5：
9，周长的比是（）3.判断：
（1）所有的直径都相等。
（）
（2）圆的直径是半径的2倍。
（）
（3）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）
（四）半圆的周长C=2r+∏r
例4一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？
【规律方法】巩固半圆的周长公式。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A31.4B62.8C41.4D51.4
2.半圆的周长=（）一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）平方厘米。
（五）圆的周长的实际应用：
例5饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
例6一条路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？
【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。
根据路的一端滚到另一端的距离=铁环的周长×圈数解题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
例7用一根62.8米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。
会根据周长求半径。
例8一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果平均每分钟转100圈，通过6700米的大桥需要多少分钟？
（得数保留整数）
【规律方法】本题考查了已知直径求周长的公式的运用，注意得数的精确度！
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.把一根长1.884米的铁丝弯成3个铁圈，每个铁圈的直径是多少？
半径是多少厘米？
四、讲练结合题
1.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？
2.一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？
3.用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？
4.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
5.一个直径为6米的圆形花坛外有一条宽1米的水泥路，求这条水泥路的长多少米？
6.画出一个周长是12.56cm的圆。
7.画一个边长5厘米的正方形，在这个正方形内画一个最大的圆，再在这个正方形外画一个最小的圆。
8.两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？
（单位：
厘米）
10
9.
（1）求下图的周长（单位：
米）
（2）求下图的周长（单位：
米）
五．课后自测练习
1.填空：
1）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．
2）有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。
3）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。
4）圆的周长总是它的直径的（）倍，它是一个（）小数。
5）小圆直径等于大圆半径，小圆周长是大圆周长的（）。
6）一只桶底的外直径是3.2分米，给它加上一道铁箍，铁箍的接头处有2厘米，这道铁箍长（）分米。
7）一块长方形铁皮的长是8分米，宽是5分米，把它加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（）。
8）一个半径是5厘米的半圆形，它的周长是（）。
9）用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是（）。
2.判断
1）所有的直径都相等．（）
2）圆的直径是半径的2倍．（）
3）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（）
4）π＝3.14．（）
5）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）
6）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）
7）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（）
3.求下列各圆的周长：
d=10米r=10米
4.
看图计算下图的周长
5.一自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？
6.一辆自行车轮胎外直径约是60厘米，若每分钟转200圈，通过一座长2000米的桥，大约要几分钟？
（得数保留整数）
7.在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
8.用一根16分米长的铁丝做一个铁圈，接头处是0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？
第十讲圆的周长【答案】
例1
（1）圆心圆上
（2）圆心两端圆上（3）相等相等
【搭配课堂训练题】
1、相交于圆中心的一点，这一点叫做（圆心），一般用字母（O）表示。
连接圆心和圆上的线段叫做（半径），一般用字母（r）表示。
通过与圆心并且两端都在圆上的线段叫做（直径），一般用字母（d）表示。
2、（圆心）（大小）
1
3、（无数）（无数）（d=2r）或（r=d）
2
（二）轴对称图形2、每一条直径
例21、无数条5条2、重合
【搭配课堂训练题】
1.
（1）×
（2）√（3）×
2.
（1）圆圆环
（2）长方形、正方形、圆形对称轴轴对称图形
（三）圆的周长
1、②C=πd或C=2πr
④C=2πrC=πd
C=2πrd=2r
1
C=πdr=d
2
例3
r（厘米）
4
1
4
2.5
9
7.5
d（厘米）
8
2
8
5
18
15
C（厘米）
25.12
6.28
25.12
15.7
56.52
47.1
【搭配课堂训练题】
1.r=2r=3r=5C=12.56C=18.84C=31.4
d=2d=3d=5
C=6.28C=9.42C=15.7
2.
（1）18.84
（2）π2π（3）半径（4）2、2
（5）π（6）6cm（7）5:
93.
（1）×
（2）×（3）√
（四）半圆的周长例4πd÷2+d
=3.14×10÷2+10
=15.7+10
=25.7（dm）
【搭配课堂训练题】1.D2.πr+d10.28
（五）圆的周长的实际应用
例52×3.14×48=301.44（cm）
【搭配课堂训练题】1、2×3.14×80×24
=6.28×1920
=12057.6（cm）
12056.7cm=120.567m
答：
它的针尖一昼夜能走120.567米。
例63.14×30=94.2（cm）47.1m=4710cm
4710÷94.2=50（圈）
答：
铁环要转50圈。
【搭配课堂训练题】1、3.14×40×2×100
=3.14×8000
=25120（cm）25120cm=251.2m
2512÷251.2=10（分钟）
答：
大约需要10分钟。
例762.8÷2÷3.14=10
例83.14×0.65×100=204.1（米）6700÷204.1≈32.8（分钟）
答：
通过6700米的大桥需要32.8分钟。
【搭配课堂训练题】1、1.884m=188.4cm
188.4÷3÷3.14=20（cm）
20÷2=10（cm）
答：
每个铁圈的直径是20cm，半径是10cm。
四、讲练结合题
1、3.14×15×2=94.2（米）
答：
至少要用94.2米的钢条。
2、2×3.14×0.4×6×10=3.14×480=1507.2（米）
答：
这条路约长1507.2米。
3、（20-1.16）÷6÷3.14
=18.84÷18.84
=1（米）
答：
这棵树干的直径大约是1米。
4、3.14×60×90=16956（cm）
16956÷3.14÷40=135（圈）
答：
它从东端滚到西端要转135圈。
5、3.14×8=25.12（米）
答：
这条水泥路的长是25.12米。
6、略（半径为2cm画圆）7、略8、两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。
9、
（1）3.14×60+100+100
（2）100+100+80+3.14×80÷2
=188.4+200=280+251.2÷2
=388.4（米）=280+125.6
=405.6（米）
五、课后自测练习
1、
（1）10
（2）62.8（3）62.8（24小时2圈）（4）π无限不循环
1
（5）
2
（6）10.248（7）15.7分米（8）41.4厘米（9）1.5dm
2、
（1）×
（2）×（3）√（4）×（5）√（6）√（7）√
3、C=3.14×10=31.4（米）C=3.14×2×10=62.8（米）
4、C=3.14×2×3=18.84（厘米）C=3.14×2=6.28（分米）
5、66cm=0.66m
2000÷（3.14×0.66×100）
=2000÷207.24
≈10（分钟）
答：
大约需要10分钟。
6、60cm=0.6m
2000÷（3.14×0.6×200）
=2000÷376.8
≈5（分钟）
答：
大约需要5分钟。
7、3.14×4=12.56（厘米）
答：
圆的周长是12.56厘米。
8、（16-0.3）÷3.14
=15.7÷3.14
=5（分米）
答：
这个铁圈的直径是5分米。
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