平面直角坐标系单元测试题2.docx

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平面直角坐标系单元测试题2

平面直角坐标系-单元测试题2

第七章平面直角坐标系

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列数据不能确定目标的位置是（　　）

A．教室内的3排2列B．东经100°北纬45°

C．永林大道12号D．南偏西40°

2．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且到x轴的距离为2个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（　　）

A．（2，－3）B．（2，3）

C．（3，－2）D．（－3，2）

3．如果点P（a＋1，a－1）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－2，0）B．（2，0）

C．（0，－2）D．（0，2）

4．已知点A（3，－2），B（1，－2），则直线AB（　　）

A．与x轴垂直B．与x轴平行

C．与y轴重合D．与x轴、y轴相交

5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a－2，b＋3）B．（a－2，b－3）

C．（a＋2，b＋3）D．（a＋2，b－3）

第5题图　　

第6题图

6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2017个点的纵坐标为（　　）

A．6B．7C．8D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．在平面直角坐标系中，点P（3，－4）在第________象限．

8．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，－4），工兵所在的位置坐标为（0，－1），则司令所在的位置坐标是________．

9．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0＋7，y0＋2）．若A′的坐标为（5，3），则它的对应点A的坐标为________．

10．若点P（|a|－2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是________．

11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（－1，1），（－1，－1），（1，－1），则顶点D的坐标为________．

12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（－1，0），点C在y轴上．如果三角形ABC的面积等于6，那么点C的坐标为______________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．某学校的平面示意图如图所示，请用两种不同的方法表示实验楼相对于教学楼的位置．图中小方格边长代表实地距离50m，对角线长代表实地距离70.7m.

14．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：

（1）一1→三2→二4→四3→五1；

（2）五3→二1→二3→一5→三4；

（3）四5→四1→一2→三3→五2.

15．在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．

（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：

B（________，________）；B′（________，________）．

16．在如图所示的平面直角坐标系中，顺次连接A（－2，1），B（－2，－1），C（2，－2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？

试求出该图形的面积．

17．在平面直角坐标系中，点A（2m－7，n－6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，求m＋n的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（

，1），且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.

（1）求B，C，D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？

19．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图所示，已知在某一直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点D的坐标为（－9，0），点E的坐标为（－5，－2）．

（1）请你直接在图中画出该坐标系；

（2）已知BC∥EF，BC＝EF，写出其余3点的坐标；

（3）求该仿真郑和宝船图的面积．

20．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

（2）若点Q（a＋3，4－b）是由点P（2a，2b－3）通过上述变换得到的对应点，求a－b的值．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．在平面直角坐标系中，有点A（1，2a＋1），B（－a，a－3）．

（1）当点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限；

（2）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．

22．已知点A（a，0），B（b，0），且（a＋4）2＋|b－2|＝0.

（1）求a，b的值；

（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标；

（3）过

（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的

？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

六、（本大题共12分）

23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；

（2）当P，Q两点出发

s时，试求三角形PQC的面积；

（3）设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S（单位：

cm2）．

参考答案与解析

1．D　2.D　3.B　4.B　5.A

6．C　解析：

如图，在正方形ABCD中，有4个整数点，此时正方形右下角的点的横坐标为2，4＝22；在正方形DEFG中，有9个整数点，此时正方形右下角的点的横坐标为3，9＝32；在正方形DHIG中有16个整数点，此时正方形右下角的点的横坐标为4，16＝42，……，依次类推，当右下角的点的横坐标为n时，共有n2个整数点，442＝1936，452＝2025，根据规律可知：

当n为奇数时，最后以点（n，0）结束；当n为偶数时，最后以点（1，n－1）结束．∵n＝45为奇数，∴该正方形每一边上有45个点，且最后一个点的坐标为（45，0），是第2025个点，∴第2017个点是从第2025个点向上数第8个点，∴第2017个点的坐标为（45，8），∴第2017个点的纵坐标为8.故选C.

7．四　8.（3，－1）　9.（－2，1）　10.－2　11.（1，1）

12．（0，4）或（0，－4）　解析：

∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（－1，0），∴A，B都在x轴上，且AB＝2－（－1）＝3.∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y）．∵△ABC的面积等于6，∴

×3×|y|＝6，解得y＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，－4）．

13．解：

方法一：

以教学楼为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立平面直角坐标系，则实验楼的位置是（－100，100）．（3分）

方法二：

∵70.7×2＝141.4（m），∴实验楼在教学楼的西北方向141.4m处．（6分）

14．解：

（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，所以礼物为：

我是最棒的．（2分）

（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4表示行，所以礼物为：

努力就能行．（4分）

（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，所以礼物为：

明天会更好．（6分）

15．解：

（1）三角形A′B′C′如图所示．（3分）

（2）建立的平面直角坐标系如图所示．（4分）　1　2　3　5（6分）

16．解：

四边形ABCD是梯形，如图所示．（2分）∵A（－2，1），B（－2，－1），C（2，－2），D（2，3），∴AB＝2，CD＝5，梯形的高为4，（4分）∴四边形ABCD的面积为

×（2＋5）×4＝14.（6分）

17．解：

∵点A（2m－7，n－6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，∴2m－7＝1，n－6＝－3，（3分）∴m＝4，n＝3.（5分）∴m＋n＝4＋3＝7.（6分）

18．解：

（1）∵A（

，1），AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋

，（1分）CD到x轴的距离为2＋1＝3，（2分）∴点B的坐标为（4＋

，1），点C的坐标为（4＋

，3），点D的坐标为（

，3）．（5分）

（2）由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移

个单位（或先向左平移

个单位，再向下平移1个单位）．（8分）

19．解：

（1）坐标系如图所示．（2分）

（2）各点的坐标为：

B（5，2），C（－5，2），F（5，－2）．（5分）

（3）如图，连接CE，BF，分别交AD于点G，H.易知CE⊥x轴，BF⊥x轴，DG＝AH＝4，CE＝4.则该仿真郑和宝船图的面积为S△DCE＋S长方形CEFB＋S△ABF＝

×4×4＋4×10＋

×4×4＝56.（8分）

20．解：

（1）A（2，4），D（－1，1），B（1，2），E（－2，－1），C（4，1），F（1，－2）．（3分）三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．（4分）

（2）由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，（5分）解得a＝6，b＝

，（7分）∴a－b＝

.（8分）

21．解：

（1）由题意得|a－3|＝2|－a|，解得a＝－3或a＝1.（2分）当a＝－3时，－a＝3，a－3＝－6，∴点B的坐标为（3，－6），即点B在第四象限；（3分）当a＝1时，－a＝－1，a－3＝－2，∴点B的坐标为（－1，－2），即点B在第三象限．（4分）

（2）∵AB∥x轴，∴2a＋1＝a－3，解得a＝－4.∴2a＋1＝a－3＝－7，－a＝4，∴A（1，－7），B（4，－7），∴AB＝3.（6分）过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，则OC＝7.∴三角形ABC的面积为

AB·OC＝

×3×7＝

.（9分）

22．解：

（1）∵（a＋4）2＋|b－2|＝0，∴a＋4＝0，b－2＝0，∴a＝－4，b＝2.（3分）

（2）由

（1）知a＝－4，b＝2，∴A（－4，0），B（2，0），∴AB＝6.∵三角形ABC的面积是15，∴

AB·OC＝15，∴OC＝5，∴点C的坐标为（0，5）．（6分）

（3）存在．（7分）∵三角形ABC的面积是15，OC＝5，MN∥x轴，S△ACD＝

S△ABC，∴S△ACD＝

CD·OC＝

×15，∴CD＝3，∴点D的坐标为（3，5）或（－3，5）．（9分）

23．解：

（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）．（3分）

（2）当P，Q两点出发

s时，点P运动的路程为

cm，点Q运动5s到D点就停止了，此时点P在线段BC上，点Q与点D重合，∴CP＝3＋4－

＝

（cm），CQ＝4cm，∴S三角形PQC＝

CP·CQ＝

×

×4＝3（cm2）．（6分）

（3）①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图甲．易知OA＝5cm，OQ＝2tcm，则S三角形OPQ＝

OQ·OA＝

×2t×5＝5t（cm2）；（8分）②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图乙，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，易知OE＝8cm，PM＝4cm，EM＝5－（t－4）＝（9－t）（cm），EQ＝（2t－8）cm，则MQ＝ME－QE＝（17－3t）cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝

×（4＋8）×（9－t）－

×4×（17－3t）－

×8×（2t－8）＝（52－8t）（cm2）；（10分）③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在了点D处，如图丙，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝（7－t）cm，ME＝（9－t）cm，S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMD－S三角形OED＝

×（4＋8）×（9－t）－

×4×（7－t）－

×8×2＝（32－4t）（cm2）．综上所述，S＝

（12分）