中位数和众数第1课时教学案例剖析.docx
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中位数和众数第1课时教学案例剖析
中位数和众数（第1课时）教学案例剖析
执教：
贵州省道真县玉溪中学 胡 奕 评析：
贵州省道真县玉溪镇中心学校 胡 军
教学内容：
人教版八年级数学下册
—
页。
教学目标：
1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
2.在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。
3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。
重点：
会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。
难点：
能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。
教学过程实录与评析：
一、问题引入──骗人的平均数
教学活动一：
师[课件演示]考考你：
某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
问题：
婷婷的说法合理吗？
为什么？
生（思考后）回答：
合理。
师：
请想一想，为什么合理？
生：
因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。
师：
引导：
在班上30名学生中，少于78分的有多少？
生：
有两个，1个2分和1个10分。
师：
利用平均分把班上倒数第三的分数说成处于全班的“中上水平”，你认为婷婷的说法合理吗？
生：
（小声说出）婷婷欺骗了妈妈，是有一些不合理。
师：
请仔细想想：
问题出在哪里呢？
生：
问题出在平均分。
师：
提示：
少于78分的分数是哪两个数据？
生：
2和10。
师：
你的说法很好。
用平均数作为数据代表的的主要缺点是什么？
生：
容易受数据极端值的影响。
师：
看来问题就是出在这里，用平均分78分作为数据代表时，数据中的极端数据2和10不可小视。
既然这组数据用平均数来描述不恰当，那么怎样来描述它恰当呢？
学了今天的新课后，我相信同学们一定会找到想要的答案。
板书课题：
中位数与众数
评析：
新课伊始，教师为学生提供一个活生生的生活情境，展示一个需要作出判断的真实问题，让学生对其进行评价，激发了学生认知需要。
使学生在探索活动中对平均数已不能反映这样一组数据的特征产生疑问，对学生的心理智力产生刺激，揭示了认知上的矛盾，建构了教学的起点。
板书：
中位数与众数
二、问题探究──揭示新的概念
师：
既然前面问题中的平均数这个统计量不能真实反映婷婷在班上的的学习水平。
现在我们就来探究用在小学学过的“中位数、众数”这两个统计量来描述婷婷在这个班的学习水平到底如何？
1.顺藤摸瓜──定义新的概念
教学活动二：
师[课件演示]请同学们根据下表中的数据解答下面问题：
考试分数
2
10
78
80
90
100
学生人数
1
1
1
22
4
1
⑴将学生成绩按从高到底的顺序排列，30名学生中处于中间位置的是什么位置？
处于中间位置的学生考试分数是多少分？
假如要你要给他的考试分数（数据）命名，你会如何命名？
并给它下定义？
⑵30名学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多。
假如要你给这个出现次数最多的分数命名，你又如何命名？
并给它下定义？
生：
情绪非常兴奋，思维非常活跃。
按老师要求进行排序、探究、讨论、解决上述三个问题。
师：
巡视课堂，参与到学生的学习探究活动之中，与学生一起研究、讨论并指导部分学生的学习。
师：
通过将30名学生成绩从低分到高分排序，处于中间位置的是什么位置？
生：
处于中间位置的是15、16。
师：
位置在15、16的学生的考试分数是多少？
生：
都是80分。
师：
根据以前学过的知识，你如何命名？
生：
可命名为：
中位数。
师：
怎样定义中位数？
生：
将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
师：
为什么要补充中间两个数的平均数。
生：
因为数据个数可能是偶数
师：
在学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多？
你又如何给这个分数命名？
生：
80分出现的次数最多，可命名为众数。
师：
怎样定义众数？
生：
在一组数据中出现次数最多的数是众数。
2.理性解读──认识本质特征
教学活动三：
（分小组活动）
师：
请同学们在反思活动二的基础上仔细阅读课本中对中位数、众数的定义，并将定义中的关键词找出来，指出定义的本质特征。
解决下面问题[课件演示]：
⑴理解中位数概念：
①中位数的意义是什么？
②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？
③求中位数：
首先应该做什么工作？
然后做什么？
特殊情况如何处理？
⑵解读众数概念：
①众数的意义是什么？
②求众数要注意观察什么？
生：
细读、思考、找出定义中的关键词并与同组同学讨论交流。
师：
抽查活动结果，并要求每个学习小组选代表汇报本组学习结果。
组1：
我们对中位数概念的理解是：
生1：
①中位数的意义是：
一组数据按顺序排列后中间位置上的数值。
生2：
补充：
强调顺序、位置关系。
生3：
任何一组数据的个数有奇数个和偶数个两种可能。
生4：
求中位数，首先是将数据从大到小（或从小到大）排序，然后确定数据个数的奇偶性；当数据个数是奇数个时，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，当数据个数是偶数个时，求中间两个数据的平均数。
组2：
众数概念的理解是：
生1：
众数的意义是：
在一组数据中出现次数最多的数是众数。
生2：
补充：
众数只和一个数据出现的次数有关，与位置无关。
评析：
通过小组合作学习，学生自主探索的形式，学生在解决上述问题的过程中结合课本内容对中位数、众数两个新的统计量进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示本质，形成新的认知结构，对后续学习例题和练习都将产生有效的作用。
这样既有效地整合了教材，又提高了课堂教学的效率，同时也培养了团结协作精神。
三、巩固新知──解决实际问题
1.运用新知──树立学习信心
练习[课件演示]：
求下列数据的平均数、中位数和众数。
⑴ 1 2 2 2 3
⑵ 5 3 2 3 2
⑶ 3 -2 5 9 -1 4
生：
独立练习。
师：
提问、讲评。
生1：
数据⑴：
平均数是2；中位数是2；众数是2。
生2：
数据⑵：
平均数是3；中位数是2，众数是2和3。
生3：
不对。
不对，中位数不是2。
师：
为什么？
生3：
没有排序。
要先排序为：
2、2、3、3、5，所以中位数是3。
生4：
数据⑶：
平均数是3；中位数是3.5；没有众数。
师：
观察上面的解题结果，你发现了什么？
生：
一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。
但众数不是唯一的；一组数据的众数可能有一个或多个，或没有。
师：
从上面的练习可以得出，在确定一组数据的中位数是，要注意什么？
生（思考后回答）：
先排序、看奇偶、再确定中位数。
师：
对照⑵、⑶两组数据中位的求法，如果一组数据较多时，怎样快速确定中间位置？
生：
思考、讨论、归纳。
一组数据如果有n个数，当n为奇数时,中间位置是第
个；当n为偶数时,中间位置是第
，
个。
如有100个数据，它的中间位置是第
与
两个数据。
师：
我们学习了中位数、众数这两个统计量后，请同学们再次思考课前提出的问题：
要判断婷婷在全班的学习水平，用哪一个统计量来判断比较合理？
生：
用中位数来判断比较合理。
2.联系实际──解决问题我行。
例1[课件演示]：
在校运会的男子3000米比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：
分）：
14， 17，12，16，14，
10， 11，15，11，10，
⑴样本数据（12名选手的成绩）的中位数和众数分别是多少？
⑵一名选手的成绩是11分，他的成绩如何？
师：
引导学生分析：
⑴要求这组数据的中位数和众数，应先将样本数据按照由小到大的顺序排列为：
10，10，11，11，12，14，14，15，16，17，则这组数据的中位数为处于中间的两个数12，14的平均数，即：
（12+14）÷2=13。
众数为这组数据中出现次数最多的数，是11、14。
⑵根据⑴中样本数据得到的结论，可以估计，在这次比赛中，大约有一半选手的成绩快于13分，有一半选手的成绩慢于13分。
这名选手的成绩是11分，快于中位数13分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。
解：
略。
评析：
此例的第⑴小问是为第⑵小问作铺垫的，在第⑵问题中，要根据样本（12名选手的成绩）的中位数，估计成绩为11分的选手的成绩。
由于这名选手的成绩不在样本数据当中，因此用样本的中位数进行估计是一个较好的方法。
在教学中还可以引导学生用不同的策略解决问题。
练习[课件演示]：
条形图描述了某车间工作加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义。
生：
先读题，独立思考图中信息的意义，解答后与同组同学进行交流讨论。
师：
讲评：
略。
答案：
中位数：
9，这个中位数表明这些工人的日加工零件数大于和小于9个的各点一半。
例2[课件演示]：
婷婷的妈妈是一位皮鞋销售部的经理，在一段时间内她们的鞋店销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
师：
请同学们用今天所学的知识对这组数据进行分析，解答下面的问题：
⑴你认为婷婷的妈妈对这组数据的平均数、中位数、和众数三者中哪种统计量感兴趣？
为什么？
⑵你能根据上面的数据为婷婷的妈妈提供怎样的进货建议?
师：
引导分析：
由表可以看出，鞋店关心的是卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数。
在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋销量最大，因此可以建议婷婷的妈妈多进23.5厘米的鞋。
生；思考、讨论后回答：
⑴我认为婷婷的妈妈关心的是众数这个统计量，即卖出的鞋中哪种尺码的鞋销售量大。
⑵我建议婷婷的妈妈多进尺码是23.5的鞋。
评析：
本例实际上是应用样本的众数估计总体的从数的内容。
问题提出的指向性较强，学生比较容判断利用众数来解决问题。
只是问题⑵具有开放性。
教学中还应从不同的角度分析数据，提高学生解决问题的能力，发展学生的统计观念。
在解决实际问题的过程中体现众数的统计意义。
3.拓展深化──试试你的能力
练习[课件演示]：
1.下面的扇形图描述了某种运动报的S号，M号，L号，XI号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
2.某校男子足球队的年龄分布如下的条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，请解释它们的含义。
生：
先读题，独立思考图中信息的意义，解答后与同组同学进行交流讨论。
师：
讲评：
略。
答案：
1.从扇形图中可以看出，
号的运动服销售量最大，占到
，因此可以建议商家多进
号的运动服。
2.这个学校男子足球队队员的平均年龄的平均数是15，说明队员的平均年龄是15岁；众数是15，说明大多数队员的年龄是15岁；中位数是15，说明大于或小于15岁的队员各占一半。
评析：
统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉。
培养统计观念的一种最有效的方法是让学生从事统计活动，经历统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话。
四、归纳小结──共同合作进步
师：
提问：
请大家回忆一下本节课我们学到了什么？
生：
本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。
生：
还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。
师：
总结：
1.平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，其中每个数据的变动都会相应引起平均数的变动，但平均数易受极端数据的影响。
2.中位数的优点是计算简单，仅与数据的排列位置有关，受极端数据的影响较小，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来描述其集中趋势。
3.众数着眼于对各个数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一个量，但众数具有不唯一性。
评析：
设计两个开放性的总结，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。
五、布置作业──体验数学乐趣
课本
页5、6。
思考题：
1.下表是某班学生右眼视力的检查结果:
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
5
4
3
5
1
1
5
9
6
分析上表中的数据,你能等到哪些结论?
综述：
一、这节课在处理教材方面的特点
第一、本课采用了和学生生活最贴近的引例（考考你：
判断婷婷成绩）来展开，同时增加了中位数、众数的例子，把相关的知识点纳入其中，既巩固了知识点，也起到了以题激情，题情交融的效果。
第二、改变了例题与习题的界限和跨度。
每一例题呈现后，都安排学生有思考的时间，让学生独立地在读中思，在思中练，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。
老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程。
二、从关注教到关注人
第一、从关注教到关注学，小组讨论时，教师走进学生中间，巡问、点拨，“引而不发”，激发学生主动精神，让学生始终保持求知欲，为了让问题讨论更加广泛和深入，教师整合了教材中的例题和习题。
整节课教师尽可能多地引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引领学生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地学习，从而让师生相互交流和启发，共同分享彼此的思考和经验，丰富教学内容，求得新的发现，从而实现教学相长和共同发展。
第二、从关注学到关注人。
教师通过开展一些教学活动，让学生大胆质疑、敢于发表自己的想法，课堂气氛相当活跃。
课堂教学从关注学转向关注人就意味着要求教师要改变学科本位观，有更高的人文素质。
既要关注每一位学生，多一些尊重和关心；还要关注学生的情感体验，用“心”施救，体现教师的人文关怀，力求从“目中有人”到“心中有人”；还要关注学生的人格养成，从而使教学过程成为学生一种丰富的人生体验，让我们的教学服务于“完整的人”的成长。
三、跳出模式，走向理念
为了让课堂形式适合初二学生的年龄特点和认知水平，更好地服务于教学目标和内容，教师一方面改变了例题的呈现方式，创设真实的学习环境，激活学生已有的知识积淀，一下子拉近了师生间的心理距离；另一方面尽可知多联系学生的生活实际和经验背景，设计了具有一定挑战性、开放性的教学任务，通过自主探索与合作交流（而非形式上的热闹，促使学生在较复杂的水平上理解中位数和众数），从而较好地达到了有效教学的目的。
2011-06-10 人教网
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