4.三角形的内角和(选).ppt

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三角形内角和,你的三边之和。

是比我长，但三个内角之和并不比我大,你同意谁的说法呢？

为什么？

1：

什么是三角形的内角？

2：

三角形有几个内角？

3：

什么是三角形的内角和？

自主探究：

算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？

三角板,大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？

都是180吗？

三角形按角分，可以分为哪几类？

猜一猜想一想,大家一起认一认，分一分！

锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,量一量,活动一：

合作要求：

（1）用量角器测量三角形每个内角的度数。

（2）计算出三个角的和是多少？

填在表格里。

你还有其他办法证明三角形的内角和是180吗？

大家准备一个三角形的纸片，看看能不能动手验证一下？

折一折拼一拼,活动二：

钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,撕一撕拼一拼,活动三：

3,2,3,1,平角：

1800,三角形的内角和是1800。

2,1,结论：

三角形内角和180。

你能用理论来证明吗？

A,B,C,1,2,3,E,F,证明：

过A点作EFBC，,B=2,（两直线平行,内错角相等）,C=3,（两直线平行,内错角相等）,2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,（平角的定义）,（等量代换）,证法1：

已知：

ABC.求证：

A+B+C=180,EFBC,（辅助线的作法）,A,D,过C作CEBA，,）,E,1,。

A=1,（两直线平行，内错角相等）,B=2,又1+2+ACB=180,（平角的定义）,A+B+ACB=180,（两直线平行，同位角相等）,）,B,C,（等量代换）,证法2：

证明：

作BC的延长线CD，,已知：

ABC.求证：

A+B+C=180,CEBA,（辅助线的作法）,证法3：

A,B,C,证明：

过A作AEBC，,E,B=BAE,（两直线平行,内错角相等）,即EAB+BAC+C=180,（两直线平行,同旁内角互补）,B+C+BAC=180,（等量代换）,已知：

ABC.求证：

A+B+C=180,AEBC,（辅助线的作法）,EAC+C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:

三角形的内角和等于1800.,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。

一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。

他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。

你知道他带的是哪一块吗？

拓展训练,判断下列说法对吗?

钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。

（）在直角三角形中，两个锐角的和等于90。

（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于90。

（）三角形中有一个角是60，那么这个三角形一定是个锐角三角形。

（）一个三角形中一定不可能有两个钝角。

（）,

（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.

（2）在ABC中，A:

B:

C=2:

3:

4则A=B=C=.,

（1）一个三角形中最多有个直角？

为什么？

（2）一个三角形中最多有个钝角？

为什么？

（3）一个三角形中至少有个锐角？

为什么？

102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,练习3如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。

A,C,D,解：

AD是ABC的角平分线,BAC=40,1,（已知）,（角平分线定义）,在ABD中,1+B+ADB=180,（三角形内角和定理）,ADB=1801B,=180-75-20,=85,答：

ADB的度数是85.,例1如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。

从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,F,北,解：

过点C作CFAD,CFAD,（辅助线的作法）ADBE（已知）,CFBE（？

）,2CBE40,ACB12504090,1DAC50,CFAD,（辅助线的作法）,（两直线平行,内错角相等）,（两直线平行,内错角相等）,答：

ACB是90,你不同的方法吗？

说一说。

选择题

（1）在ABC中，A:

B:

C=1:

2:

3，则B=（）A.300B.600C.900D.1200

（2）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500B.400C.100D.450,B,A,练习1,（3）ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,B,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？

甲,乙,450,？

450,16米,解:

由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:

两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？

解:

设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:

解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,知识的升华,你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？

4个三角形：

1804720,两个三角形：

1802360,一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？

？

一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（）度。

180,学习体会：

你学到了什么知识？

三角形的内角和是多少度?

使用哪些方法可以验证这个结论？

学以致用:

作业：

课本：

P16第156题完成练习册的题目,