5三角形的内角和定理.docx

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5三角形的内角和定理

三角形的内角和定理

一．选择题（共33小题）

1．（2020春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（　　）

A．144°B．54°C．44°D．36°

2．（2020•河南二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．（2020•渝中区二模）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72°，则∠C的度数为（　　）

A．36°B．54°C．64°D．72°

4．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为（　　）

A．145°B．155°C．165°D．170°

5．（2020春•锡山区期中）将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（　　）

A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°

6．（2020春•岱岳区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）

A．45°B．60°C．50°D．55°

7．（2020春•常熟市期中）若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形；……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（　　）

A．n•180°B．（n+2）•180°

C．（2n﹣1）•180°D．（2n+1）•180°

8．（2020•苏家屯区一模）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

9．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；

②∠ADC＝∠GCD；

③CA平分∠BCG；

④∠DFB＝

∠CGE．

其中正确的结论是（　　）

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

10．（2020春•南岗区校级期中）如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（　　）

A．55°B．35°C．45°D．25°

11．（2020春•南岗区校级期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10°B．12°C．15°D．18°

12．（2020春•江阴市期中）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（　　）

A．90°B．100°C．105°D．110°

13．（2020春•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（　　）

A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°

14．（2020春•赣榆区期中）下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠B＝2∠CB．∠A＝∠B+∠C

C．∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4D．∠A＝40°，∠B＝55°

15．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A．27°B．59°C．69°D．79°

16．（2020•长沙模拟）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

17．（2020•镇海区模拟）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（　　）

A．∠D＝∠BB．∠D＝180°﹣∠BC．∠D＝∠CD．∠D＝180°﹣∠C

18．（2020春•芝罘区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．70°

19．（2020•河北模拟）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（　　）

A．50°B．40°C．30°D．130°

20．（2019秋•市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（　　）

A．38°B．48°C．28°D．58°

21．（2019秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（　　）

A．2∠DAE＝∠B﹣∠CB．2∠DAE＝∠B+∠C

C．∠DAE＝∠B﹣∠CD．3∠DAE＝∠B+∠C

22．（2019秋•青羊区期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（　　）

A．45°B．54°C．56°D．66°

23．（2019秋•正阳县期末）在△ABC中，如果∠A＝60°，∠B＝45°，那么∠C等于（　　）

A．115°B．105°C．75°D．45°

24．（2019秋•涞水县期末）如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．33°B．56°C．65°D．66°

25．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

26．（2019秋•新密市期末）已知，如图，在△ABC中，∠C＝150°，点E是边AB上点，∠DEF＝65°，则∠ADE+∠BFE＝（　　）

A．180°B．215°C．205°D．185°

27．（2020•拱墅区校级一模）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（　　）

A．18°B．28°C．36°D．38°

28．（2019秋•潮州期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．32°B．45°C．60°D．64°

29．（2019秋•柯桥区期末）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（　　）

A．30°B．35°C．60°D．70°

30．（2019秋•济源期末）如图，∠ACB＝90°，直线AB与∠ACB的两边分别交于点A、B，点D是线段AB上的一个动点．学习了“余角和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和”知识，进一步探究发现：

当动点D的位置刚好满足∠ADC＝90°时，对应的图形中除直角（90°）相等外，相等的角还有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

31．（2019秋•尚志市期末）一个三角形三个内角的度数的比是2：

3：

5．则其最大内角的度数为（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

32．（2019秋•泸县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线．则∠ADC的度数是（　　）

A．95°B．100°C．105°D．110°

33．（2019秋•铁锋区期末）如图，在△ABC中，高BD，CF相交于点E，若∠A＝52°，则∠BEC＝（　　）

A．116°B．128°C．138°D．142°

二．解答题（共7小题）

34．（2020春•相城区期末）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．

（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；

（2）求证：

∠CEF＝∠CFE．

35．（2020春•郑州期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．

36．（2020春•浦东新区期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

（1）若∠MON＝60°，则∠ACB＝　　°；若∠MON＝90°，则∠ACB＝　　°；

（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）

37．（2020春•下城区期末）如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D．若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF．设∠ADE＝α，∠AED＝β．

（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数．

（2）试用含α的代数式表示β．

（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）．

38．（2020春•成都期中）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．

39．（2020春•岱岳区期中）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°15′方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．

40．（2020春•仪征市期中）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH⊥BC，垂足为点H，若∠ACB＝72°，∠ADC＝76°，求∠BAH的度数．