三角形内角和定理.ppt.ppt

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三角形的内角和,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？

我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明猜想是对的呢?

问题,三角形内角和定理:

三角形内角和等于180.,已知:

ABC（如图所示）求证:

A+B+C=180证明:

过点C作AB的平行线l.ABLA=1（两直线平行,内错角相等）同理,B=2.1+2+3=180（平角的定义）A+B+C=180（等量代换）,证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

方法一,三角形内角和定理:

三角形内角和等于180.,方法二,“行家”看“门道”,证明:

作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A（两直线平行,内错角相等）,2=B（两直线平行,同位角相等）.,又1+2+3=1800（平角的定义）,A+B+ACB=1800（等量代换）.,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?

.,证明；过顶点A作BC的平行线ADC=1（两直线平行,内错角相等）1+BAC+B=180（两直线平行,同旁内角互补）B+C+BAC=180（等量代换）,三角形内角和定理:

三角形内角和等于180.,方法三,1,A,B,D,C,三角形内角和定理:

三角形内角和等于180.,证明:

过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABDECA=FAC（两条直线平行,内错角相等.）ABC的三个内角A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?

求出下列图中x的值:

x,x,x,x=60,x,x,x=45,2x,x,x,150,x=30,x=60,1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。

2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。

3、若一个三角形的三个内角之比为2：

3：

4，则这三个内角的度数为。

4、如图：

=。

1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,我是最棒的,如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

解：

CABBADCAD805030,50,80,40,？

由ADBE，可得BADABE180所以ABE180BAD18080100，,ABCABEEBC1004060,在ABC中，ACB180ABCCAB180603090,答：

从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.,能力大比拼,还有其他方法解决这个问题吗？

考考自己?

1:

在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。

解：

在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,考考自己?

2:

已知三角形三个内角的度数之比为1:

3:

5，求这三个内角的度数。

解：

设三个内角度数分别为：

x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180x=20答：

三个内角度数分别为20,60,100。

说说你的收获,1、三角形的内角和为1800,2、应用三角形内角和求角及检验合格性,3、认识了辅助线及其作用,4、数学中的转化思想,20,1,30,45,练习1.如图所示，求1的度数？

练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。