辽宁省沈阳市皇姑区九年级中考一模数学试题含答案.docx
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辽宁省沈阳市皇姑区九年级中考一模数学试题含答案
皇姑区2020中考数学模拟试卷
（一）
、选择题（每小题2分，共20分）
1.
在4、、0、-4这四个数中，最小的数是（
2.
天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
则这次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（
）
6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了
C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，
再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（
1AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=6°0；③点D在AB的中垂线上；
9.
如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）
10.
已知二次函数的图象如图所示，以下列结论正确的是（
11.
15.如图，已知菱形ABCD的顶点A（，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，
沿A→B→C→D→A→B→⋯的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐
三、解答题（第17小题6分，第18小题、19小题各8分，共22分）
18.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P（x，y）请用“列表法”或“树状图法”求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率.
19.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB延长线与点G.
1）求证：
四边形ABCD是平行四边形
2）若tan∠CAB=，∠CBG=45°，BC=，则ABCD的面积是
四、（每小题8分，共16分）
20.某商店在开业前，所进三种货物：
上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的数量比例如图
（1）所示.商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤子，2人只销售鞋子，用了5天的时间销售货物的情况如图
（2）及表格所示.
1）求所进三种货物中上衣有多少件？
2）直接在图中把图
（2）补充完整；
3）表格中的=（直接填空）；
直接填空）
4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为
货物
上衣（件）
裤子（条）
鞋子（双）
5天的销售总额
150
30
21.（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花
费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？
五、（本题10分）
22.如图，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（直接填空）
交轴与点C（3，0）.
（1）求直线AC的函数表达式；
2）动点P在线段CB上由C向B匀速运动，到达点B后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点P作PE⊥轴，交直线AC于点E，过点E作直线GE∥轴交轴于点F，交直线AB于点G，设点P的运动时间为（）①直接写出线段PE的长度（用含的代数式表示）；
2
当EG=1时，请直接写出的值.
七、（本题12分）
24.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上（点P不与点A重合），连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE.
1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；
2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：
△PFE≌△AFD；
3）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1=S2时，请直接写出tan∠AED的值.
设点D的横坐标为，过点D作DH⊥BC于点H.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）线段DH的长为（用含的代数式表示）；
（3）点M为线段AC上一点，连接OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN，当CN=，=6时，请直
接写出此时线段DM的长.
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.在4、、0、-4这四个数中，最小的数是（）
A.4B.C.0D.-4
【答案】D
2.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）
A.0.13261×07B.1.3261×06C.13.261×05D.1.3261×07
【答案】B
3.
如图是由5个小立方块搭成的几何题的俯视图，小正方形中的数字表示位置上的小立方块的个数，则这个几何题
的主视图是（）
5.已知
，则的值为（
）
A.12B.7
C.D.
【答案】A
6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
则这次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）
D.0.9和1.1
A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7
答案】B
A.50°B.60°C.70°D.80
【答案】D
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，
再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=6°0；③点D在AB的中垂线上；
【答案】C
9.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）
答案】B
的图象如图所示，以下列结论正确的是（
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
12.因式分解：
=.
【答案】
13.计算：
=.
【答案】
14.如图，下列推理及理由都正确的是.（填序号）
①若AB∥DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
②若AB∥DG，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
3若AE∥CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行
4若AE∥CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
15.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为
【答案】30
16.如图，已知菱形ABCD的顶点A（，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，
沿A→B→C→D→A→B→⋯的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐
标为
答案】解：
原式=
18.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数
1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P（x，y）
请用“列表法”或“树状图法”求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率
答案】所有可能出现的结果列表如下：
小颖
小红
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
⋯⋯⋯⋯4分共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分其中点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的结果有4种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∴点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
19.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB延长线与点G.
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形
则ABCD的面积是
∵DF=BE，AF=CE
∴△DFA≌△BEC∴AD=CB，∠DAF=∠BCE∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2）24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
四、（每小题8分，共16分）
20.某商店在开业前，所进三种货物：
上衣、裤子和鞋子的数量共480份，这三种货物进货的数量比例如图
（1）所示.商店安排6人只销售上衣，4人只销售裤子，2人只销售鞋子，用了5天的时间销售货物的情况如图
（2）及表格所示.
1）求所进三种货物中上衣有多少件？
2）直接在图中把图
（2）补充完整；
3）表格中的=（直接填空）；
直接填空）
4）若销售人员不变，并以同样的销售速度销售，则上衣、裤子和鞋子中最先销售完的货物为
货物
上衣（件）
裤子（条）
鞋子（双）
5天的销售总额
150
30
答案】
（1）解：
480×（1-15%-30%）=480×=264
答：
所进三种货物中上衣有264件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2）图略（鞋子3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
3）60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
4）上衣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
21.
.其中购买A种图书花
（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍
费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？
答案】解：
设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
根据题意得：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
解得：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
经检验：
是原方程的根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
答：
A和B两种图书的单价分别为30元和20元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
五、（本题10分）
22.如图，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（直接填空）.
∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA
∵∠CAD=∠OAD
∴∠CAD=∠ODA
∴AC∥OD
∴∠ODB=∠C=90°
∵OD是⊙O的半径
∴BC是⊙O的切线
（2）
六、（本题10分）
23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点交轴与点C（3，0）
1）求直线AC的函数表达式；
2）动点P在线段CB上由C向B匀速运动，到达点B后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点P作PE⊥轴，交直线AC于点E，过点E作直线GE∥轴交轴于点F，交直线AB于点G，设点P的运动时间为（）
①直接写出线段PE的长度（用含的代数式表示）
②当EG=1时，请直接写出的值.
10分
②或
七、（本题12分）
24.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上（点P不与点A重合），连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE.
（1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；
（2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：
△PFE≌△AFD；
3）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1=S2时，请直接写出tan∠AED的值.
8分
12分
八、（本题12分）
设点D的横坐标为，过点D作DH⊥BC于点H.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）线段DH的长为（用含的代数式表示）；
（3）点M为线段AC上一点，连接OM绕点O顺时针旋转60°得线段ON，连接CN，当CN=，=6时，请直接写出此时线段DM的长.
分
）
（略）⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
2）
⋯⋯⋯⋯
分
⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
3）
或⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
答案】
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