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实验十四二阶动态电路响应及其测试

1实验目的

1.学会用示波器观测二阶电路的响应曲线，加深对二阶电路的认识。

2.了解电路元件的参数对响应的影响。

3.学会用实验的方法测量二阶电路的衰减系数和振荡频率。

2实验器材

1.QY-DT01电源控制屏

2.QY-DG02仪器仪表模块I

3.函数信号发生器

4.QY-DG05通用电路实验模块

5.示波器

3实验原理

1.原理图

图1二阶动态电路响应测试原理图

二阶电路由二阶微分方程描述，本实验中的二阶电路由电阻、电容、电感元件串联而成，由于电容和电感为动态元件，所以当激励信号发生突变时，电路会经历一个过渡过程，当R、L、C的参数值不同时，过渡过程也不完全相同，在本实验中，我们只以uC的波形作为二阶电路的响应来进行研究。

根据R、L、C取值不同，电路的过渡过程会出现三种情况：

当

时，电路工作于过阻尼状态；当

时，电路工作于欠阻尼状态；当

时，电路工作于临界阻尼状态。

当为该电路施加一个脉冲激励时，即能观察到电容电压的波形变化曲线，即电路的零状态响应和零输入响应。

2．预习内容

衰减系数的计算公式：

振荡频率的计算公式：

电路的三种过渡情况：

（1）当

，即

时，响应为非振荡性质，称为过阻尼状态，波形如图16-2所示；

图2过阻尼响应曲线

（2）当

，即

时，响应仍属于非振荡性质，称为临界阻尼状态，临界阻尼响应曲线与过阻尼相同；

（3）当

，即

时，响应为振荡性质，称为欠阻尼状态，欠阻尼响应曲线如图3所示。

图3欠阻尼响应曲线

当R=0时，称为无阻尼状态。

振荡频率和衰减系数的测量方法：

调节电路中元件参数，使其工作于欠阻尼振荡状态，用示波器观察电容电压uC的波形如图4所示：

图4欠阻尼响应曲线

，

（T=t2-t1）

4实验内容

在RLC的串联和并联实验中，我们研究的是二阶电路的稳态响应，但由于电路中存在电容和电感这些动态元件，使得电路从上电开始带进入稳态之间会经历一个过渡过程。

如果二阶电路中各元件参数选择不同，则过渡过程会出现不同的特性，甚至可能在瞬间出现远远超过稳态值的响应。

例如在电机的启动过程中，在电机的线圈内可能会在瞬间出现远远大于额定电流的情况，因此在设计电机的容量时就不得不考虑这个因素。

由于二阶电路模型广泛地存在于电力系统中，所以研究二阶电路的动态响应就显得尤为重要了。

注意事项：

1.信号源的接地端与示波器的接地端接在一起，以防干扰。

2.分清哪个是零状态响应的波形，哪个是零输入响应的波形。

3.调节电阻时，应细心缓慢，临界阻尼要找准。

4.利用示波器观察波形时，应调节示波器面板上的旋钮，使示波器显示一个或两个周期稳定的完整波形。

5.示波器的输入耦合方式选择“AC”档。

4.1元件的参数对响应状态的影响

1.按图1接好电路，电路中各元件的参数为：

R为5KΩ的电位器，L=10mH，C=0.01μF，将实验台上脉冲信号源的输出端接至电路的输入端；（提示：

此时

，响应为过阻尼状态，响应曲线无振荡）

2.由脉冲信号源产生一个幅度为5V脉宽为10ms的正脉冲信号，在示波器上调出稳定清晰的uC波形，并在同一坐标系中定性地画出激励和响应的波形；（思考：

哪个波形是零状态响应曲线，哪个波形是零输入响应曲线？

）

3.根据预习内容计算当电路工作于临界阻尼状态时，电阻值R=；

4.在步骤2的基础上，减小接入电路中电位器阻值的大小，当uC处于由无振荡的状态进入有振荡状态的临界处时，（提示：

该阻值即为使电路工作于临界状态的阻值，由于该状态只在瞬间出现，所以调节电阻器时要格外认真）测量电位器接入电路中部分的阻值，与步骤3中的结果进行比较；（提示：

此时

，响应为临界阻尼状态，其波形与欠过阻尼响应波形大致相同）

5.在步骤4的基础上将电位器的阻值继续调小，在示波器上观测响应波形，并在上述坐标系中定性地画出该曲线。

（提示：

此时

，响应为欠阻尼状态）

4.2测量衰减系数和振荡频率

1.按图1接好电路，电路中各元件的参数为：

R=1KΩ的电阻，L=10mH，C=0.01μF，由脉冲信号源产生一个幅度为5V脉宽为10ms的正脉冲信号，接入电路中，调节示波器，使其显示稳定清晰的响应波形；（提示：

此时电路工作于欠阻尼状态，在该状态下才能测量衰减系数和振荡频率）

2.在示波器上观察uC波形上相邻两个波峰u1m和u2m的大小，以及二者之间的时间间隔，将数据记录于表1中；

1测量衰减系数和振荡频率

待测参数

ω0

项目

t/div档位

一个周期格数

周期T（ms）

V/div档位

0到u1m之间的格数

u1m值（V）

0到u2m之间的格数

U2m值（V）

R=1KΩ

C=0.01μF

测量数据

计算结果

C=0.047μF

测量数据

计算结果

R=200Ω

测量数据

计算结果

3.将步骤1中的电容参数改为C=0.047μF，其它不变，重复步骤2；（提示：

虽然此时

，响应也为欠阻尼状态，但该响应的振荡频率与步骤2中得到的响应的振荡频率不同，请思考这是为什么？

）

4.将步骤1中的电阻参数改为R=200Ω，其它不变，重复步骤2。

（提示：

虽然此时

，响应也为欠阻尼状态，但该响应的阻尼系数与步骤2中得到的阻尼系数不同，请思考这是为什么？

）

5实验总结

1.当二阶电路中元件参数不同时，电路可以工作于三种状态：

过阻尼、欠阻尼和临界阻尼，过阻尼响应曲线和欠阻尼响应曲线区别明显，而临界阻尼响应处于二者的临界状态，当电阻值为零时，电路处于无阻尼状态。

2.电路中电容和电感的参数决定欠阻尼响应的振荡频率，它决定了响应振荡的快慢，而衰减系数的大小决定了过渡过程的快慢，衰减系数越大，过渡过程越快，衰减系数越小，过渡过程越慢。

3.在测量振荡频率和衰减系数时，必须使电路处于欠阻尼工作状态。

实验十五RLC串联谐振电路研究

6实验目的

1.学会用实验的方法测量R、L、C的阻抗特性。

2.学会用实验的方法测量RLC串联电路的谐振频率。

3.学会用实验的方法测量RLC串联电路的幅频特性。

4.深刻理解RLC串联电路发生谐振时的特点。

5.元件参数对RLC串联电路频率特性的影响。

6.学会用实验的方法测量RLC串联电路的相频特性。

7实验器材

1.QY-DT01电源控制屏

2.函数信号发生器

3.QY-DG05通用电路实验模块

4.示波器

8实验原理

1.原理图

图1RLC串联电路的电路原理图

最简单的RLC串联电路由一个电阻元件、一个电容元件和一个电阻元件串联组成。

由于电感和电容元件的阻抗均与信号源的频率有关，所以当给RLC串联电路施加幅值相同但频率不同的信号时，该电路会体现出不同的幅频特性和相频特性。

2.预习内容

电阻元件的阻抗为：

，

电容元件的阻抗为：

，

电感元件的阻抗为：

，

RLC串联电路的谐振频率表达式：

幅频特性表达式：

通频带：

当

时，所对应的两个频率ω2（f2）和ω1（f1）分别称为上限截止频率和下限截止频率，△f=f2-f1称为通频带，通频带越窄，说明电路的频率选择能力越强。

品质因数

相频特性表达式：

相位差的测量方法：

其中：

τ—双踪示波器显示的u1超前u2的时间

T—信号的周期

则u1超前u2的相位差为

度。

9实验内容

RLC串联电路在工程上应用得十分广泛，在该电路的诸多应用中，我们最熟悉的要算是收音机了。

收音机中负责选台的电路实际上就可以等效为RLC串联电路。

选台电路也称为调谐电路，当调节调台旋钮时，实际上是在调节电路中电容的参数，以改变RLC串联电路的谐振频率。

当该电路的谐振频率与某电台信号的发射频率一致时，则该电台的信号在收音机的输出端得到最大响应，从而将该电台的节目信号选出。

要想设计出一个好的调谐电路，首先需要了解RLC串联谐振电路的特性。

实验中的注意事项：

1.调节输入信号频率时，保持其电压大小不变。

2.示波器的输入耦合方式应选择AC档。

3.利用示波器观察输入信号和输出信号的相位差时，当改变输入信号的频率时，应调节示波器面板上的旋钮，使示波器显示一个或两个稳定的完整波形。

4.同时观测两个波形时，应保证接入两个信号的电缆共地。

9.1RLC串联电路的幅频特性

按图2接好电路，进行如下实验。

其中各元件的参数分别为：

R=500Ω，L=4.7mH，C=0.01μf，计算该电路的谐振频率为，上限截止频率为f2=，下限截止频率为f1=，通频带为△f=。

图2RLC串联电路实验电路图

1.利用信号发生器输出电压UPP=5V频率可任意调节的信号，测量电阻两端电压的大小，当电阻的端电压达到最大值时，输入信号的频率为f=（提示：

当电路发生谐振时，电阻上电压出现最大值，理论上与端口电压相等），与计算值进行比较（提示：

由于仪表对电路的影响和实际元件的精度等原因，使得实验测量值和理论计算值并不一致）。

此时，电阻两端电压的大小为，计算电路中电流的大小为。

2.不改变信号发生器输出信号的大小，按照表1给出的频率值，测量各频率信号时电阻两端电压（思考：

测得的是峰峰值还是有效值），并记录；

表1测量幅频特性

实验参数

测量值

R=500Ω

频率（KHZ）

（V）

R=1KΩ

（V）

3.当电路发生谐振时，电阻两端的电压出现（最大值、最小值），UR和U的关系，说明此时电路阻抗出现（最大值、最小值），该值为Z0=，电路中的电流出现（最大值、最小值），I=。

4.利用信号发生器输出电压UPP=5V频率为f=21KHZ的信号，将该信号接入RLC串联电路，利用晶体管毫伏表测量电感两端电压为（提示：

当RCL串联电路发生谐振时，电感上的电压和电容上的电压会出现远远大于外加电压的情况，所以又将RLC串联电路称为电压谐振电路），电感两端电压与输入信号电压的比值为。

5.输入信号同步骤4，利用晶体管毫伏表测量电容两端电压为，电容两端电压与输入信号电压的比值为。

（思考：

电感元件和电容元件均有电压，为什么此时电阻元件的端电压与输入信号电压相等？

是否与KVL相矛盾？

）

6.不改变输入信号的大小，将其频率从21KHZ开始向上调节，并同时用晶体管毫伏表测量电路中电阻两端的电压，当该电压大小为1.75V时所对应的频率即为上限截止频率f2，f2=；将输入信号的频率从21KHZ开始向下调节，并同时测量电阻两端的电压，当其值为1.75V时所对应的频率即为下限截止频率f1，f1=；该电路的通频带为△f=（提示：

截止频率点为输出信号幅值降至输入信号幅值的0.707倍点）。

并将测量结果与计算结果进行比较。

思考：

1.当电路发生谐振时，电路会表现出哪些特点？

2.输出电压的测量值与理论值是否完全一致？

为什么？

3.当电感元件和电容元件均有电压，为什么此时电阻元件的端电压与输入信号电压相等？

9.2各元件的参数对电路幅频特性的影响

电路如图2，进行如下实验：

1.不改变其它元件，用参数为0.1μf的电容元件替换原电路中参数为0.01μf的电容元件，用上述方法测量此时该电路的谐振频率为；不改变电感和电容元件，用参数为1KΩ的电阻元件替换原电路中的电阻元件，用上述方法测量此时该电路的谐振频率为。

（提示：

RLC串联电路的谐振频率由电容元件和电感元件的参数决定，而与电阻元件的参数无关）

2.令电路中各元件参数为：

R=500Ω，L=4.7mH，C=0.01μf，电路的输入信号UPP=5V频率21KHZ，计算电路的品质因数为；测量此时电感两端电压为，电感两端电压与输入信号电压的比值为，与计算值进行比较；测量此时电容两端电压为，电容两端电压与输入信号电压的比值为，与计算值进行比较。

（提示：

虽然品质因数Q有固定的计算公式，但实际上在电路的谐振状态下，电感电压或电容电压与端口电压的比值即为品质因数）

3.电路的输入信号大小仍UPP=5V，电路中各元件参数为：

R=1KΩ，L=4.7mH，C=0.01μf，按照表1，测量各频率信号时电阻两端电压并记录。

（提示：

对于RLC串联电路，在电感与电容的值一定的条件下，电阻愈大，品质因数愈低）

4.信号源及各参数的选取与步骤3中相同，不改变输入信号的大小，将其频率从21KHZ开始向上调节，并同时用晶体管毫伏表测量电路中电阻两端的电压，当该电压大小为1.75V时所对应的频率即为上限截止频率f2，f2=；将输入信号的频率从21KHZ开始向下调节，并同时测量电阻两端的电压，当其值为1.75V时所对应的频率即为下限截止频率f1，f1=；该电路的通频带为△f=。

（提示：

对于RLC串联电路来说，通频带的宽窄决定了电路的选频特性，电阻值大则Q值低通频带宽，说明由该RLC串联电路选出的信号频带较宽）。

思考：

1.电路的谐振频率是由什么决定的？

2.电阻元件的参数对品质因数有什么影响？

3.电阻元件的参数对电路的选频特性有什么影响？

9.3RLC串联电路的相频特性

电路如图2，各元件参数为：

R=500Ω，L=4.7mH，C=0.01μf，进行如下实验：

1．利用信号发生器输出电压UPP=5V频率可任意调节的信号，用示波器观测电阻两端电压信号与输入信号的相位差，当二者同相时，输入信号的频率为f=，该频率即为。

（提示：

当输入信号的频率等于电路的谐振频率时，电阻两端电压信号与电路的输入信号同相，即端口电压与端口电流同相）

2．在步骤1中输入信号大小不变的情况下，调节输入信号频率的同时，用示波器观测步骤1中两个电信号的相位关系，当ff0时，电阻两端电压信号（超前、滞后、同相）输入信号，电路呈现（容性、感性、阻性）。

（提示：

当输入信号的频率小于谐振频率时，电路中电流在相位上超前输入电压，电路呈容性；当输入信号的频率大于谐振频率时，电路中电流在相位上滞后输入电压，电路呈感性）

3．不改变信号发生器输出信号的大小，按照表2给出的信号的频率，在示波器上观测不同情况下，电阻两端电压幅值与输入信号幅值之间的时间差τ，并记录。

（注意：

观测时间差时，注意二者之间的超前滞后关系，当电阻两端电压信号超前输入信号时，τ值记为正，则相位差也为正；当电阻两端电压信号滞后输入信号时，τ值记为负，则相位差也为负），根据预习中有关“测量相位差”中的内容计算相位差φ。

表2测量相频特性的数据

频率（KHZ）

T（ms）

τ（ms）

φ（度）

10实验总结

1．R、L、C是交流电路系统中经常用到的元件，对于初学者来说应该牢固地掌握三者的阻抗特性，以便正确地应用它们。

电阻的阻抗特性与频率无关，电容和电感的阻抗特性则与电路中信号的频率密切相关。

2．RLC串联电路具有频率选择的性能，而哪些频率的信号能通过该电路被选择出来，是由通频带决定的。

若不改变输入信号的大小，只改变其频率，当电阻两端电压达到最大值即电路中的电流达到最大值时，输入信号的频率即为该电路的谐振频率，记为f0。

3．当电路工作于谐振频率时，电容和电感的阻抗相互抵消，整个电路呈现纯电阻的性质，电路中的电流与端口电压同相，电阻上电压与端口电压相等。

但并不是说电感和电容上电压都为零，二者电压不仅不为零，而且有可能远远大于端口电压，所以对于RLC电路的的串联谐振现象，有些场合要利用，有些场合要尽量避免。

4．RLC串联电路的谐振频率由电容元件和电感元件的参数决定，而与电阻元件的参数无关。

5．电感电压或电容电压与端口电压的比值称为品质因数Q，Q是影响RLC串联电路性能的一个重要参数。

对于RLC串联电路，在电感与电容的值一定的条件下，电阻值小则Q值高，通频带窄，说明由该RLC串联电路选出的信号频带较窄；电阻值大则Q值高，通频带宽，说明由该RLC串联电路选出的信号频带较宽。

即品质因数的高低决定了电路的选频特性。

6．为了得到高Q值，一般要求串联谐振电路中的电阻值很小。

当信号源内阻不能忽略时，与理想激励源情况相比较，信号源内阻的作用是增大串联谐振电路的等效电阻。

其后果是降低谐振电路的品质因数。

为了使谐振电路的Q值不致受信号源内阻的过分影响，谐振阻抗低的串联谐振电路只宜配合低内阻信号源工作。

7．当输入信号的频率ff0时，电路中电流在相位上滞后输入电压，电路呈感性；当输入信号的频率f=f0时，电路中电流与输入电压同相，电路呈纯阻性；应当指出，并联谐振与串联谐振是互为对偶的谐振现象，其特征也是互为对偶的。

8．为了增强该电路的带负载能力，通常在电路之后连接运算放大器，使其成为有源滤波器。

在工程实际中，为了使滤波器有好的过渡带，常常需要增加滤波器的阶数，成为高阶滤波器。

另外，在实际应用中，由于电容的计算值与实际值相差较大，带通滤波器一般由电感和电阻构成。

实验十六RLC并联谐振电路研究

11实验目的

1.学会用实验的方法测量RLC并联电路的谐振频率。

2.深刻理解RLC并联电路发生谐振时的特点。

3.学会用实验的方法测量RLC并联电路的幅频特性。

4.了解元件参数对RLC并联电路频率特性的影响。

5.学会用实验的方法测量RLC并联电路的相频特性。

12实验器材

1.QY-DT01电源控制屏

2.函数信号发生器

3.QY-DG05通用电路实验模块

4.示波器

13实验原理

1.原理图

图1RLC并联电路的电路原理图

最简单的RLC并联电路由一个电阻元件、一个电容元件和一个电感元件并联组成。

由于图14-1中电压源与R0串联部分可以等效为电流源与电阻的并联组合，所以图14-1中的电路可以等效为一个电流源与电阻、电容、电感元件的并联电路，即最简单的RLC并联电路。

串联电阻R的目的是为了方便测量uAB与电路中的电流i的相位差。

当测量u与i的相位差时，可将uAuB同时送入示波器，因uB与i同相，所以实际可通过观测示波器中uA与uB的相位差而得到u与i的相位差。

但在选取R的参数时，应注意R〈〈R0，使得R对uB不会造成太大的影响，以保证实验结果尽量真实。

适用于RLC并联电路的一切公式在此皆试用。

因为电感和电容元件的阻抗均与信号源的频率有关，所以当给RLC并联电路施加幅值相同但频率不同的信号时，该电路会体现出不同的幅频特性和相频特性。

2.预习内容

谐振频率表达式：

幅频特性表达式：

（LC并联部分电压值与输入信号频率之间的关系）

通频带：

当

时，所对应的两个频率ω2（f2）和ω1（f1）分别称为上限截止频率和下限截止频率，△f=f2-f1称为通频带，通频带越窄，说明电路的频率选择能力越强。

品质因数：

相频特性表达式：

相位差的计算公式：

其中：

τ—双踪示波器显示的u1超前u2的时间

T—信号的周期

则u1超前u2的相位差为

度。

14实验内容

RLC并联谐振电路一般用在音频电路和射频电路中，例如电话滤波器。

在电话滤波器中，使用了多级RLC并联谐振电路，以得到理想的滤波效果，使得需要的某频段内的信号能不失真地通过电路，而其它信号则被抑制掉。

但是要想设计出一个性能优良的滤波电路，首先要熟悉RLC并联谐振电路的幅频特性和相频，而这正是本实验的重点内容。

注意事项：

1.调节输入信号频率时，保持其电压大小不变。

2.示波器的输入耦合方式选择“AC”档。

3.利用示波器观察输入信号和输出信号的相位差时，当改变输入信号的频率时，应调节示波器面板上的旋钮，使示波器显示一个或两个稳定的完整波形。

4.同时观测两个波形时，应保证连接两个信号的电缆共地。

14.1RLC并联电路的幅频特性

按图2接好电路，进行如下实验。

其中各元件参数分别为：

R=22Ω,R0=500Ω，L=22mH，C=0.1μf，计算该电路的谐振频率为。

上限截止频率为：

f2=，下限截止频率为f1=，通频带为△f=。

图2RLC并联电路实验电路图

1.利用信号发生器输出电压峰峰值UPP=3V频率可任意调节的信号，用晶体管毫伏表测量AB端电压UAB的大小，当UAB电压达到最大值时，输入信号的频率为f=（提示：

当电路发生谐振时，UAB出现最大值，理论上与信号源电压相等），与计算值进行比较（提示：

由于仪表对电路的影响和实际元件的精度等原因，使得实验测量值和理论计算值并不一致）。

2.不改变信号发生器输出信号的大小，按照表1给出的频率值，测量各频率信号时

UAB的值（思考：

测得的是峰峰值还是有效值），并记录；

表1测量幅频特性

实验参数

测量值

R0=510Ω

频率（KHZ）

UAB（V）

R0=200Ω

UAB（V）

3.当电路发生谐振时，UAB出现（最大值、最小值），说明此时LC并联电路部分阻抗出现（最大值、最小值），其导纳出现（最大值、最小值），电路中的电流出现（最大值、最小值）。

14.2各元件的参数对电路幅频特性的影响

根据电路如图2，进行如下实验：

1.不改变电感和电阻元件的参数，用大小为0.01μf的电容元件替换原电路中参数为0.1μf的电容元件，调节输入信号频率的同时测量UAB的大小，当该电压达到最大值时所对应的输入信号频率，即谐振频率为；不改变电感和电容元件，用参数为200Ω的电阻元件替换原电路中的电阻元件，用上述方法测量此时该电路的谐振频率为；

（提示：

RLC并联电路的谐振频率由电容元件和电感元件的参数决定，而与电阻元件的参数无关）

2.令电路中各元件参数为：

R=500Ω，L=22mH，C=0.1μf，电路的输入信号仍为电压峰值UPP=3V频率3.5KHZ，计算电路的品质因数为；

3.不改变输入信号的大小，也不改变各元件的参数，将其频率从3.5KHZ开始向上调节，并用晶体管毫伏表测量UAB，当该电压大小为0.75V时所对应的频率为上限截止频率f2，f2=；将输入信号的频率从3.5KHZ开始向下调节，当UAB大小为0.75V时所对应的频率为下限截止频率f1，f1=；该电路的通频带为△f=；

（提示：

截止频率点为输出信号幅值降至输入信号幅值的0

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