社会统计学公式汇总和要点.doc
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社会统计学公式汇总及要点2011.09.09-09.10
（仅供参考,如不能显示公式，请安装Microsoft公式3.0）
一、归类总结之一
测量层次
特质
数学特质
单变项：
X
定类变项
只分类
Mo、V
比例、比率、对比值、
次数分布、长作图、圆瓣
双变项：
X、Y
定序变项
不仅分类，有大小、高低、程度等
Mo、V、Md、Q
累加次数、累加百分率
定距变项
不仅分类，有大小、高低、程度，还可加减
Mo、V、Md、Q、、S（S2）
同上
定比变项
最高测量层次
加减乘除
二、归类总结之二
①2个定类
、、tau-y
1.集中趋势测量法：
Mo、Md、
2.离散趋势测量法：
V、Q、S
2.有下标，表示不对称
3.具有消减误差比例意义的有：
r2、E2、G、dy、、、tau-y、rs2（rs斯皮尔曼系数）
4.参数检定：
Z、t、F
非参数检定：
x2、U、H、K-S、走动检定P201
②2个定序
G、dy
③2个定距
R、b，即r=rxy,b=bxy
④定类+定距
E
⑤定类+定序
同①：
、、tau-y大多数社会学者将定序看作定类，即2个定类。
三、归类总结之三：
理解如下：
（红色字体为特别关注的公式）
变项X
变项Y
可计算
检定法
①
两个定类
定类
定类
、、tau-y
x2
②
定类+定序
定类
定序
同上
③
两个定序
定序
定序
G、dy
Z（n≥100）、t（n≤30）
④
两个定距
定距
定距
r、b，即r=rxy,b=bxy
F、r（n≤30）
⑤
定类+定距
定类
定距
E
只能用F检定
⑥
定序+定距
定序
定距
E
只能用F检定
四、归类总结之四：
有关计算题
1．第二章、第四或第六章、第七八章
2．相关系数→第四章；定类、定序、定距→第四章；假设、推论→检定→第七、八章
3．一个变项，1个样本：
①（n≥100）：
②（n≤30）：
df=b-1
4．1个变项，2个样本12
n=n1+n2＞100→
五、归类总结之五：
有关消减误差比例
1.
有消减误差比例意义，且对称
、G、Q拉系数、rs2、r2、rxy.12、、Ry.122=Ry.x1x22
2．
有消减误差比例意义，且不对称
dy、、tau-y、E2、CR2（特征值）
3.
无消减误差比例意义，且对称
、V系数、C系数、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r
4.
无消减误差比例意义，且不对称
b、E
六、其他细节
1．显著度的表达
①两端检定：
；②一端检定：
；③；④F（df1,df2）；⑤x2（df）
2.有无自由度的表达
G、r、F、x2结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到……水平”
3.有关r净相关系数
（两个定距变项）
r=rxy.1——引入第三个变项时对X、Y变项产生共同影响。
rx（y-1）——引入第三个变项时，只对Y产生影响，无消减误差意义。
ry（x-1）——引入第三个变项时，只对X产生影响，无消减误差意义。
计算公式表
（一）⑥①②③④⑤⑥（红色字体为特别关注的公式）
1.众值
Mo=次数最多之值。
2.中位项
Md位置=，Md=L+W，Md=L+W
有三种情况：
单个数奇、偶、区间。
fm：
原始次数；cfm-1：
累加次数P48
3.均值
=P49
4.离异比率
V==P52
5.四分位差
由低到高排列，分四个等分计算Q1、Q3位置，Q1位置=，Q3位置=，
Q=Q3-Q1
有单个数（n为偶数时会出现偏离）、区间之分。
（有几种Q，就有几种S计算法）
当为区间表格时（n/4）
①计算向上累加数cf；②Q1位置=，Q3位置=；
③Q1=L1+W1，Q3=L3+W3；④Q=Q3-Q1P57
5.标准差
①单个数：
S=，②区间：
S=P60
对S的解释：
如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误平均是S。
用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。
S2方差：
就是标准的平方值，其意义与标准差相同。
计算公式表
（二）二个变项
1.两个
定类变项
①
②
My=Y变项的众值次数，Mx=X变项的众值次数，n=全部个案数目。
my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众值次数，mx=Y变项的每个值之下X变项的众值次数，
③tau-y=（E1=，E2=）
n=全部个案数目，f=某条件次数，Fy=Y变项的某个边缘次数，Fx=X变项的某个边缘次数。
2.两个
定序变项
G=
Ns是同序对数，Nd是异序对数对G检定，只有两种检定法：
Z、t。
dy=
Ns是同序对数，Nd是异序对数,
Ty是只在依变项Y上同分的对数。
因为dy系数是以X预测Y，如果两个个案在X上有高低之分，就要预测或估计他们在Y上的相对等级。
因上分母要加上Ty。
rs=
斯皮尔曼rho系数。
常出现在填空选择，一般不考计算题。
3.两个
定距变项
Y’=bX+a,a=—b=简单线性回归分析
X是自变项数值，自变项数值，b是回归系数，表示回归张的斜率，a是截距，即回归线与Y轴的交点，Y’是根据回归方程式所预测的Y变项的值。
r=rxy=
积矩相关测量法
r系数与简单线性回归分析都是假定X与Y的关系具有直线的性质。
4.
定类+定项
，ni是每个自变项Xi的个案数目。
=每类的平均值，每个竖列平方的和。
E值无负值，因为是定类变项。
相关比率与非线性相关
又称为eta平方系数（E2），是以一个定类变项X为自变项，以一个定距变项Y为依变项。
是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。
E是假定X是非线性关系。
E值从0-1，其E2具有消减误差的意义。
5.定类+定序
=两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda或tau-y系数来测量
6.定序+定距
因此社会学家常改用相关比率——即将定序变项看做是定类变项。
E
参数值的估计：
间距估计：
均值、百分率、积矩相关
求总体的均值M
①已知：
n，（样本的均值），可信度为95%，求M。
（S是样本的标准差）
③已知：
n，可信度95%，样本比率p，求总体比率P。
（百分率（或比例）的间距估计）
②已知：
，可信度，M或e，求n。
（决定样本的大小）
④已知：
可信度，p,
Pore，求n。
计算公式表（三）假设的检定：
两个变项之相关Z（5个）、t（4）、F（2个）
Z检定法（大样本）、t检定法（小样本）：
定矩变项、随机抽样、总体正态分布。
1、Z检定法
2、t检定法
①（大样本）
n≥100（单均值）
①（小样本）n≤30
以t值来表示样本的均值在标准化抽样中分布中的位置。
②两个均值的
差异
n=n1+n2≥100
②两个小样本
n1+n2＜100
，
df=（n1-1）+（n2-1）=（自由度）
③单百分率
（单均值）
③小样本n≤30
八：
P188
，df=Ns+Nd-2
④两个百分率的差异
一个变项两个样本的比率。
两个随机样本百分率之相差的抽样分布接近正态分布。
分母就是标准误差。
⑤Z对G的检定
八：
P188-189
3、F检定（方差分析）
4、x2检定（非参数检定法）
①F对E检定
df1=k-1,df2=n-k。
（df1=1,df2=n-2）
自由度df=（r-1）（c-1）
（r—横c—列）
都是定类变项，用来检定是否相关。
H1：
X与Y相关
H0：
X与Y不相关
（总体中）
X
12
A1A2
（A1、A2：
X的边续次数：
行）
（B1、B2：
Y的边续次数：
列）
②由E派生
③F对r检定
其中：
f是根据所抽取的样本而计算出来的实际次数，
e是与每个实际次数相应的预期次数，
A与B分别是X与Y两个变项的边缘次数，
n是样本大小，r与c分别是表的行数与列数。
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