人教版七年级下册相交线与平行线平行线及其判定同步练习题含答案.docx

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人教版七年级下册相交线与平行线平行线及其判定同步练习题含答案

平行线及其判定同步练习

一．选择题（共12小题）

1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，能确定l1∥l2的α为（　　）

A．140°

B．150°

C．130°

D．120°

4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（　　）

A．28°

B．30°

C．60°

D．88°

5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）

A．∠3=∠4

B．∠1=∠2

C．∠EDC=∠EFC

D．∠ACD=∠AFE

6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？

（　　）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠3

C．∠3=∠5

D．∠3+∠4=180°

7．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠GDH+∠DHE=180°

B．∠FEB+∠GCE=180°

C．∠BAD=∠ADG

D．∠GCE=∠AEF

8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（　　）

A．∠C+∠ADC=180°

B．∠A+∠ABD=180°

C．∠CBD=∠ADC

D．∠C=∠CDA

9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）

A．75°

B．90°

C．105°

D．115°

10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（　　）

A．互相平行

B．互相垂直

C．不相交也不平行

D．无法确定

11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）

A．65°

B．85°

C．95°

D．115°

12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（　　）时，AB∥CD．

A．50°

B．40°

C．30°

D．60°

二．填空题（共6小题）

13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是

．

14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．

15．如图，下列条件：

①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．

16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．

17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=时，道路CE才能恰好与AD平行．

18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．

三．解答题（共7小题）

19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠EFC的度数．

20．阅读并完成下列证明：

如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，

求证：

BC∥DE．

21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．

22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：

AD∥BC．

23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

AC∥DF．

25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．

（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；

（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．

参考答案

1-5：

ABAAA6-10:

CAAAA11-12:

BA

13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．

14、2

15、①②③⑤

16、∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）

17、145

18、105

19、：

（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，

∴∠ECF=45°，

∵∠BAC=45°，

∴∠BAC=∠ECF，

∴CF∥AB；

（2）在△FCE中，

∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，

∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，

=180°-45°-30°

=105°．

20、：

∵AB∥CD（已知），

∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），

又∵∠B=55°（已知），

∴∠C=55°（等量代换），

∵∠D=125°（已知），

∴∠C+∠D=180°，

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

21、DE∥BC．

证明：

∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），

∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；

∵∠3=∠E，

∴∠CDO=∠3，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

22、：

∵∠1=90°，EF⊥AB，

∴∠AEF=∠AOD，

∴EF∥DO，

∴∠2=∠D，

又∵∠2=∠C，

∴∠C=∠D，

∴AD∥BC．

23、DE∥BC．

∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，

∴∠BGF=∠BEC，

∴EC∥DF，

∴∠C=∠DFB，

又∵∠EDF=∠C，

∴∠DFB=∠EDF，

∴DE∥BC．

24、：

∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AC∥DF．

25、：

（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；

（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，

由

（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，

∴3α+α=180°，

∴α=45°，

∴∠BCD=3α=135°；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，

又∵∠DCE=90°，

∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；

②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，

又∵∠DCE=90°，

∴∠BCD=90°-60°=30°．

综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB