版高中数学人教版a版必修一学案第二单元 章末复习课 含答案.docx

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版高中数学人教版a版必修一学案第二单元章末复习课含答案

章末复习课

网络构建

核心归纳

1．指数函数的图象和性质

一般地，指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象与性质如下表所示.

a>1

0

图象

定义域

R

值域

（0，＋∞）

性

质

过点（0,1），即x＝0时，y＝1

当x>0时，y>1；

当x<0时，0

当x>0时，0

当x<0时，y>1

在（－∞，＋∞）

上是增函数

在（－∞，＋∞）

上是减函数

注意　

（1）对于a>1与0

（2）a>1时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；0

（3）在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：

在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图．

2．对数函数的图象和性质

a>1

0

图象

性

质

定义域是（0，＋∞）

值域是R

当x＝1时，y＝0，即图象过定点（1,0）

当x>1时，y>0；

当0

当x>1时，y<0；

当00

在（0，＋∞）

上是增函数

在（0，＋∞）

上是减函数

3．指数函数与对数函数的关系

对数函数y＝logax（a>0且a≠1）与指数函数y＝ax（a>0且a≠1）互为反函数，其图象关于直线y＝x对称．（如图）

4．幂函数的性质

（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图象都过点（1,1）．

（2）如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞）上为增函数．

（3）如果α<0，则幂函数的图象在区间（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．

（4）当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．