届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案.docx
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届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案
2018届丰台区高三年级第二学期综合练习
（一）数学（理科）
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U={xIx<5}，集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知命题p：
x<1，
，则
为
（A）
x≥1,
（B）
x<1,
（C）
x<1,
（D）
x≥1,
（3）设不等式组
表示的平面区域为
.则
（A）原点O在
内
（B）
的面积是1
（C）
内的点到y轴的距离有最大值
（D）若点P（x0,y0）
，则x0+y0≠0
（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，
那么判断框中填入的条件可以是
（A）n≥5（B）n≥6（C）n≥7（D）n≥8
（5）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
（A）
=sin
（B）
=2sin
（C）
=cos
（D）
=2cos
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
（B）
（C）2（D）
（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为
（A）4（B）8（C）12（D）24
（8）设函数
若函数
恰有三个零点x1,x2,x3（x1（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分〔非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是
，则
.
（10）已知数列
的前n项和
=n2+n，则a3+a4＝.
（11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线
的一个焦点，则M的标准方程为.
（12）在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=.
（13）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
1当
时，y的取值范围是;
②如果对任意
（b<0），都有
，那么b的最大值是.
（14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.
①若
=3
，则
=;
2
=
+
，则
的最小值为.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
己知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB＝
．
（Ⅰ）求证：
BC⊥PB;
（Ⅱ）求二面角P一CD一A的余弦值；
（Ⅲ）若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．
（17）（本小题共13分）
某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15）,[15,17）,[17,19）,[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；
（Ⅲ）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为
和
，试比较
和
的大小（只需写出结论）.
（18）（本小题共13分）
已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上有极值，求a的取值范围．
（19）（本小题共14分）
已知点
在椭圆C:
上，
是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：
以MN为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
（20）（本小题共13分）
已知无穷数列
的前n项和为
，记
，
，…，
中奇数的个数为
．
（Ⅰ）若
=n，请写出数列
的前5项；
（Ⅱ）求证：
"
为奇数，
（i=2,3,4,...）为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件；
（Ⅲ）若
，i=1,2,3,…，求数列
的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（理科）
2018.03
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
C
C
D
C
D
A
B
A
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
；
（14）
；
注：
第13、14题，第一空3分，第二空2分．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）由
得，
，
，
所以
的定义域为
．……………………2分
因为
……………………4分
．……………………6分
所以
的最小正周期为
．……………………8分
（Ⅱ）由
，……………………10分
可得
，……………………11分
所以
的单调递减区间为
，
．………………13分
（16）（本小题共14分）
（Ⅰ）证明：
因为平面
⊥平面
，
且
平面
平面
，
因为
⊥
，且
平面
所以
⊥平面
．……………………3分
因为
平面
，
所以
⊥
．……………………4分
（Ⅱ）解：
在△
中，因为
，
，
，
所以
，所以
⊥
．……………………5分
所以，建立空间直角坐标系
，如图所示．
所以
，
，
，
，
，
，
．
易知平面
的一个法向量为
．……………………6分
设平面
的一个法向量为
，
则
，即
，
令
，则
．……………………8分
设二面角
的平面角为
，可知
为锐角，
则
，
即二面角
的余弦值为
．…………………10分
（Ⅲ）解：
因为点
在棱
，所以
，
．……………………11分
因为
，
所以
，
．……………………12分
又因为
平面
，
为平面
的一个法向量，
所以
，即
，所以
．…………………13分
所以
，所以
．……………………14分
（17）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）因为
，所以
．……………………2分
因为
，所以
，所以
．……………………4分
所以
，
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为
．………………5分
所以
，
；
；
；
．………………7分
所以，
的分布列为
0
1
2
3
……………………８分
.…………………10分
（Ⅲ）
．……………………13分
（18）（本小题共13分）
解：
函数
的定义域为
，
．……………………1分
（Ⅰ）因为
，
，……………………3分
所以曲线
在点
处的切线方程为
，
即
．……………………5分
（Ⅱ）
．
（ⅰ）当
时，对于任意
，都有
，…………………6分
所以函数
在
上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分
（ⅱ）当
时，令
，则
．……………………9分
所以
在
上单调递增，即
在
上单调递增，…………………10分
所以函数
在
上有极值，等价于
……………………12分
所以
所以
．
所以
的取值范围是
．……………………13分
（19）（本小题共14分）
解：
（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为
，且
．………………1分
因为
，
所以
，
，……………………3分
所以椭圆
的方程为
．…………………4分
（Ⅱ）证明：
由题意可知
，
两点与点
不重合．
因为
，
两点关于原点对称，
所以设
，
，
．……………………5分
设以
为直径的圆与直线
交于
两点，
所以
．……………………6分
直线
：
．
当
时，
，所以
．…………………7分
直线
：
．
当
时，
，所以
．……………………8分
所以
，
，……………………9分
因为
，所以
，……………………10分
所以
．…………………11分
因为
，即
，
，………………12分
所以
，所以
．……………………13分
所以
，
，所以
．
所以以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值
．………………14分
（20）（本小题共13分）
（Ⅰ）解：
，
，
，
，
．……………………3分
（Ⅱ）证明：
（充分性）
因为
为奇数，
为偶数，
所以，对于任意
，
都为奇数．……………………4分
所以
．……………………5分
所以数列
是单调递增数列．……………………6分
（不必要性）
当数列
中只有
是奇数，其余项都是偶数时，
为偶数，
均为奇数，
所以
，数列
是单调递增数列．……………………7分
所以“
为奇数，
为偶数”不是“数列
是单调递增数列”的必要条件；……………………8分
综上所述，“
为奇数，
为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件．
（Ⅲ）解：
（1）当
为奇数时，
如果
为偶数，
若
为奇数，则
为奇数，所以
为偶数，与
矛盾；
若
为偶数，则
为偶数，所以
为奇数，与
矛盾．
所以当
为奇数时，
不能为偶数．……………………9分
（2）当
为偶数时，
如果
为奇数，
若
为奇数，则
为偶数，所以
为偶数，与
矛盾；
若
为偶数，则
为奇数，所以
为奇数，与
矛盾．
所以当
为偶数时，
不能为奇数．……………………10分
综上可得
与
同奇偶．
所以
为偶数．
因为
为偶数，所以
为偶数．……………………11分
因为
为偶数，且
，所以
．
因为
，且
，所以
．……………………12分
以此类推，可得
．……………………13分
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