鸡兔同笼问题.ppt

鸡兔同笼问题.ppt

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2015新人教版四年级下册数学第九单元,数学广角鸡兔同笼,例1,一、情境创设，揭示问题,笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各几只？

二、自主探究，解决问题,问题：

解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？

预设：

画图法枚举法列表法,监控：

你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。

（一）独立思考，尝试探究,

（二）交流研讨，提升认识,二、自主探究，解决问题,问题：

同学们在解决这个问题时有什么发现？

预设：

1.如果是8只兔，就有32只脚。

二、自主探究，解决问题,预设：

2.如果是8只鸡，就有16只脚。

（二）交流研讨，提升认识,问题：

同学们在解决这个问题时有什么发现？

预设：

3.,提问：

通过填表，你发现了什么？

预设：

每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。

所以有3只鸡，5只兔。

二、自主探究，解决问题,

（二）交流研讨，提升认识,问题：

同学们在解决这个问题时有什么发现？

预设：

4.如果笼子里都是鸡。

（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。

（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。

（3）所以有853只鸡。

二、自主探究，解决问题,

（二）交流研讨，提升认识,问题：

同学们在解决这个问题时有什么发现？

预设：

5.如果笼子里都是兔。

（1）如果笼子里都是兔，就有8432只脚，比题目中多32266只脚。

（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，623只鸡。

（3）所以有835只兔。

二、自主探究，解决问题,

（二）交流研讨，提升认识,问题：

同学们在解决这个问题时有什么发现？

提问：

回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？

预设：

“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。

二、自主探究，解决问题,

（二）交流研讨，提升认识,

（一）介绍孙子算经中的算法,三、拓展思路，提高认识,

（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94247只脚。

（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

（3）这时脚的总数与头的总数之差473512，就是兔的只数。

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

三、拓展思路，提高认识,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。

（一）介绍孙子算经中的算法,笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

（二）受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？

预设1：

（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。

（2）那么，261610只脚，全是兔子的。

（3）所以有1025只兔，有853只鸡。

预设2：

（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚共有8432只脚。

（2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。

（3）所以有623只鸡，有835只兔。

三、拓展思路，提高认识,预设3：

（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26213个头。

（2）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。

（3）所以有853只鸡。

三、拓展思路，提高认识,问题：

你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？

（二）受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？

四、知识运用,问题：

（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？

1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。

预设：

（1）如果都是鹤。

如果都是鹤，就有40280条腿，比题目中少1128032条腿。

那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32216只龟。

所以有401624只鹤。

四、知识运用,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多16011248条腿。

那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。

所以有402416只龟。

预设：

（2）如果都是龟。

四、知识运用,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256条腿。

这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。

这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，所以有401624只鹤。

预设：

（3）抬腿法。

四、知识运用,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

问题：

（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

（2）题目中哪个数量相当于“头数”？

哪个数量相当于“脚数”？

2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

四、知识运用,预设：

（1）如果都是男生栽树。

如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。

那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有414名女生。

所以有1248名男生。

四、知识运用,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

预设：

（2）如果都是女生栽树。

如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。

那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。

所以有1284名女生。

四、知识运用,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。

这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下32248棵树，这就是男生的人数。

那么有1284名女生。

预设：

（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。

四、知识运用,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

五、布置作业,作业：

第106页练习二十四，第1题。