人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 73.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案73
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）
为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．
【解析】
试题分析：
设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．
试题解析：
设女生x人，则男生为（x+3）人．
依题意得x+x+3=45，
解得，x=21，
男生为：
x+3=24．
答：
该班男生、女生分别是24人、21人．
考点：
一元一次方程的应用．
22．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第
个图形要用块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？
如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
【答案】
（1）7，10；
（2）
；（3）不能；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题
（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题
（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
【详解】
解：
（1）观察如图可以发现，图②中用了7块黑色正方形，在图③中用了10块黑色正方形；
故答案为：
7；10
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：
n＝
因为n不是整数，所以不能．
【点睛】
此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．
23．在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
【答案】应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
【解析】
试题分析：
设应分配
名工人生产脖子上的丝巾，则（70-x）名工人生产手上的丝巾，根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾列方程.
试题解析：
解：
设应分配
名工人生产脖子上的丝巾，
则：
，
解得：
，
，
答：
应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
考点：
列方程解应用题.
24．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_______．
【答案】这个三位数是738
【解析】
分析：
由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．
解答：
解：
由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1），
则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99，
解得x=3．所以这个数是738．
点评：
本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．
25．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：
00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：
孔明同学应该在什么时间从家出发？
【答案】孔明同学应该在7点30分从家出发．
【解析】
试题分析：
由
（1）得v下=（v上+1）千米/小时．
由
（2）得S=2v上+1
由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．
根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：
上、下上时间+山顶游览时间．
解：
设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得v=2．
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：
5÷2=2.5（小时），
计划下山的时间为：
1小时，
则共用时间为：
2.5+1+1=4.5（小时），
所以出发时间为：
12：
00﹣4小时30分钟=7：
30．
答：
孔明同学应该在7点30分从家出发．
26．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
【答案】这个队胜9场，负7场．
【解析】
【分析】
首先设这个队胜x场，则负了（16－x）场，然后根据所得的分数列出一元一次方程，从而进行求解得出答案．
【详解】
解：
设这个队胜x场，则负了（16－x）场，根据题意可得：
2x+（16－x）=25
解得：
x=9则16－x=16－9=7
答：
这个队胜9场，负7场．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
27．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
【答案】
（1）A、C两村间的距离120km，a=2；
（2）P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当x=
h，或x=
h，或x=
h乙距甲10km．
【解析】
【分析】
（1）、根据函数图象得出A、C之间的距离；
（2）、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；
（3）、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.
【详解】
（1）、A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120−90）÷0.5]=2；
（2）、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2∴a=2
设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，
由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，
∴P（1，60）
所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝
，
当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝
，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝
；
综上所知当x＝
h，或x＝
h，或x＝
h乙距甲10km．
考点：
一次函数的应用.
28．列方程解应用题：
暑假，某校七年级
（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，
（1）大、小船各租了几条？
（2）他们租船一共花了多少元钱？
【答案】
（1）大船租了5条，小船租了5条；
（2）90元．
【解析】
试题分析：
（１）设大船租了
条，则小船租了
条，找到等量关系：
学生人数不变可列出方程.
做大船的人数＋做小船的人数＝学生人数；
（２）租船花费＝租大船的费用＋租小船的费用.
试题解析：
（1）解：
设大船租了
条，则小船租了
条；
根据题意得：
解得
小船租了
（条）．
答：
大船租了
条，小船租了
条．
（2）租船花费：
（元）
考点：
一元一次方程的应用.
29．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：
剪6个侧面；B方法：
剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时
张用A方法，其余用B方法。
（1）用
的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】
（1）裁剪出的侧面个数为6x+4（19-x）=（2x+76）个
裁剪出的底面个数为5（19-x）=（-5x+95）个
（2）最多可以做的盒子个数为30个
【解析】
试题分析：
（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．
（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:
2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
试题解析：
（1）根据题意可得，侧面：
（个），底面：
（个）．
（2）根据题意可得，
，解得x=7，所以盒子=
（个）．
考点：
1、一元一次方程的应用2、列代数式．
30．一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。
现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。
（1）如果，则现在的水深为cm。
（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？
（3）当时，现在的水深为多少厘米?
（用含a的代数式表示，直接写出答案）
【答案】
（1）30；
（2）8；（3）0＜a≤8时，
acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．
【解析】
试题分析：
（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解．
（2）列出方程即可求解；
（3）分两种情况进行讨论：
当0＜a≤8时，是
a；当8≤a＜28时，是a+2
试题解析：
（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：
20×25×h=10×10×10
解得：
h=2
∴28+2=30
因此，现在的水深为30cm;
（2）由题意知：
a+2=10
解得：
a=8；
（3）水箱的容量为30×25×20=15000
水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a
棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000
当铁块放入水箱时，
∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，
设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x
所以此时x=
a．
当8≤a＜28时，
水和铁块总体积：
25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）
水深度：
（1000+500a）÷（25x20）=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，
所以加入铁块后水深（2+a）厘米．
考点：
1．规则立体图形的体积；2．解一元一次方程．
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