人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案.docx

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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习

1．下列说法中正确的是（）

A．两条直线相交所成的角是对顶角

B．互补的两个角是邻补角

C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角

D．不相等的角一定不是对顶角

2.如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（）

A．∠2与∠3互余B．∠2与∠3互补

C．∠2＝∠3D．不能确定

3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）

A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长

4.如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

5.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

6.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠5

7.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（）

A．55°B．125°C．135°D．140°

8.下列命题：

①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．8B．9C．10D．11

10.如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．

11.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．

12.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________

13.如图，直线BD上有一点C，则：

（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；

14.如图，过点A画直线l的平行线，能画条

15.如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝___________．

17.两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个________命题（填“真”或“假”）．

18.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5cm，则图中阴影部分的面积为_____________．

19.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

20.如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．

21.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

22.如图，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC经过平移后到了△DEF，

（1）平移的方向是射线___________的方向，平移距离是线段________________的长度；

（2）在观察图形时，小明发现了AD＋BC＝BF这一结论，你觉得这一结论成立吗？

为什么？

参考答案：

1---9DABADDBBC

10.30

11.28°152°

12.最短

13.

（1）DB同位

（2）AC内错

（3）ABACBC同旁内

14.1

15.相等平行

16.70°

17.假

18.20cm2

19.解：

OD⊥AB.理由：

因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝

∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.

20.解：

∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.

21.解：

∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.

22.

（1）BCBE或CF或AD

（2）解：

结论成立．理由：

∵△ABC经过平移后到了△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF，∴AD＋BC＝BE＋EF＝BF.

人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题

一、选择题。

（每小题3分，共30分）

1.如图，∠B的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

2．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角

3.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确

5.两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．40°D．35°

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2

C．∠EDC＝∠EFCD．∠ACD＝∠AFE

10.如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题。

（每空3分，共27分）

1．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________，结论是________________．

2.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：

______________________________________________．

3．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD

⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是_____________________________________．

4．如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段______的长．

图5－X－2

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠COE＝________°.

6.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________°．

7．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD）．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是__________°．

8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______m.

三、解答题。

（共43分）

1.（6分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

2．（7分）如图所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

3．（8分）已知：

如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）求证：

CE∥DF；

（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

4．（10分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°.

（1）求∠AON的度数；

（2）求∠DON的邻补角的度数．

5．（12分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

（1）AD与BC平行吗？

试写出推理过程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

参考答案：

一、选择题

1.D2.C3.A4.A5.D6.C7.D8.A9.A10.B

二、填空题

1.同一平面内，两条直线垂直于同一条直线

2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行

3.垂线段最短

4.AB

5.140

6.70

7.150

8.140

三、解答题。

1.解：

（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.

（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.

（3）∵∠BOF＝90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF＝90°.

又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，

∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.

2．解：

∠A＝∠F.

理由：

∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF，

∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.

又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.

3．解：

（1）证明：

∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.

又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠DCE，∴CE∥DF.

（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝

∠CDF＝25°.

∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

4.解：

（1）∵∠DOB＝∠AOC＝50°（对顶角相等），OM平分∠BOD，

∴∠DOM＝25°.

∵∠MON＝90°，

∴∠NOD＝90°－25°＝65°.

∴∠AON＝180°－50°－65°＝65°.

（2）∵∠DON＝65°，

∴∠DON的邻补角的度数为180°－65°＝115°.

5.解：

（1）AD∥BC，

理由：

∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，

∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.

∵∠D＝100°，

∴∠D＋∠BCD＝180°.

∴AD∥BC.

（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，

∴∠DAC＝∠ACB＝40°.

∵∠BAC＝70°，

∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°.

∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°.

人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元测试题（解析版）

一．选择题（共10小题）

1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（　　）

A．100°B．115°C．135°D．145°

2．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角

C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角

3．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）

A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度

4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6

5．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110°B．120°C．125°D．135°

8．如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

10．下列语句错误的是（　　）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点所连线段且平行

二．填空题（共8小题）

11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　　．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　　．

13．如图，当∠A＝∠　　时，能得到AB∥EF．

14．如图，若满足条件　　，则有AB∥CD，理由是　　．（要求：

不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　　°．

16．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝　　．

17．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　　．

18．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？

　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB，求∠COD的度数．

20．已知：

如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；

（2）如果∠COE＝35°，求∠BOD的度数．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：

AB∥EF．

23．已知：

如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：

PQ∥GH．

24．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

（1）如图①如果AB∥CD，求证：

∠APC＝∠A+∠C．

证明：

过P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，（　　）

因为PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以PM∥CD（　　）

所以∠C＝　　（　　）

因为∠APC＝∠APM+∠CPM

所以∠APC＝∠A+∠C（　　）

（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　　．

（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　　（用x、y、z表示）

25．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝　　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：

过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠BOC＝135°，

故选：

C．

【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

2．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵∠AOE＝90°，

∴∠BOE＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°，

故A、B、D选项正确，C错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

3．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．

4．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

【解答】解：

A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；

B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；

C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；

D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

5．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【解答】解：

A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；

B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；

D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；

B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：

AB∥CD，故此选项正确；

C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：

BD∥AC，故此选项错误；

D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：

BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

7．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．

【解答】解：

如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE＝

（∠ABE+∠CDE）＝

（360°﹣90°）＝135°，

∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

8．【分析】先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1＝120°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．

∵l1∥l2，

∴∠2＝∠3＝60°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

9．【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【解答】解：

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；

B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；

D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

10．【分析】根据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质逐一判断即可得．

【解答】解：

A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；

B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；

C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角为邻补角，正确；

D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；

故选：

D．

【点评】此题考查了命题的真假判断，解题的关键是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的概念及平移的性质．

二．填空