中考数学易错题专题复习反比例函数练习题含答案docWord文档下载推荐.docx

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，得：

m=4，即点A（4，4），

将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，

得：

解得：

，

∴一次函数解析式为y1=x+2，

故答案为：

4，；

（2）∵一次函数y1=k1x+2

与反比例函数

y2=的图象交于点

A（4，

4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y＞y

时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，

1

2

﹣8＜x＜0或x＞4；

【分析】

（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将

B坐标代入反比例函数解析

式中，求出

k2的值，确定出反比例解析式，再将

A的坐标代入反比例解析式中求出

m的

值，确定出

A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出

k1的值；

（2）由A与B

横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例

函数图象上方时x的范围即可；

（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：

S△ODE=3：

1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．

2．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与

y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ABH面积．

【答案】

（1）解：

∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，

∴CO=2，即C（0，2），

把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，

，解得，

∴一次函数解析式为y=2x+2，

∵点A的横坐标是1，

∴当x=1时，y=4，即A（1，4），

把A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=4，

∴反比例函数解析式为y=

（2）解：

解方程组，可得或，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵A（1，4），BH⊥y轴，

∴△ABH面积=×

（2×

4+2）=6．

【解析】【分析】

（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，

可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线

解析式；

（2）△ABH面积可以BH为底，高=yA-yB=4-（-2）=6.

3．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于

D点的点P，使得S△PAB△DAB

P点坐

=S

？

若存在，直接写出

标；

若不存在，说明理由．

∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，

∴2=，

解得，k=﹣2，

∴反比例函数解析式为：

y=﹣，

∴b=

则点

=﹣1，B的坐标为（

2，﹣1），

∴，

解得，m=﹣1，n=1

对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，

∴点C的坐标为（0，1），

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为（0，﹣1），

∴△ABD的面积=×

2×

3=3

对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，

∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），

当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），

S△PAB=×

|1﹣a|×

2+×

1=3，

解得，a=﹣1或3，

当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），

S△PAB=

|1﹣b|

2+

解得，b=﹣1或3，

∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析

式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；

（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐

标，从而求出△ABD的面积；

（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐

标为（0，1），当点P在x

轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的

值，当点P在y轴上时，设点

P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到

P点坐标.

4．如图①所示,双曲线

y=

（k

≠与0）抛物线

y=ax2+bx（a

≠交0）于

A、B、C三点,已知

B（4,2）,C（-

2,-4）,直线

CO交双曲线于另一点

D,抛物线与

x轴交于另一点

E.

（1）求双曲线和抛物线的解析式;

（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°

若存在,请求出满足条件的点

标;

若不存在,请说明理由;

P的坐

（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.

把B（4,2）代人y=（k≠0）得2=元,解得k=8z，

∴双曲线的解析式为y=，

把B（4,2）,C（-2,-4）代入y=ax2+bx得，

∴抛物线的解析式为y=

连接DB,

∵C（-2,-4）,

∴直线OC的解析式为y=2x且与y=的另一个交点D（2,4），

∴由两点间距离公式得BC=,DB=,CD=，

∴BC2+DB2=CD2，

∴∠CBD=90，°

∴tan∠BDC=.

∵∠POE+∠BCD=90,°

∠BCD+∠BDC=90,°

∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.

∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:

解得（0,0）（舍）或（-6,-18）（舍）;

解得（0,0）（舍）或（18,-54），

故可得出满足条件的P点有一个（18,-54）；

由B（4,2）可得直线OB解析式y=，

由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把（4,2）代入求出b1=10,

∴l的解析式为y=-2x+10，

由DF⊥l，OB⊥l可得DF∥OB,

∴可设DF解析式y=x+b2，把D（2，4）代入得b2=3.

∴DF的解析式为y=x+3，

把DF的解析式与l的解析式联立可得：

∴DF=，OB=

.∵DF∥OB，

∴

【解析】【分析】

（1）因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），

所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；

（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然

后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°

，则∠BDC的正切值可

求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°

可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所

在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求

得点P的坐标；

（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析

式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立

可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线

段成比例定理可得比例式;

将DF和OB的值代入即可求解。

5．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分

沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点

括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．

（不包

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：

在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?

若能，求出此时点D的坐标；

若不能，请说明理由．

如图1，新函数的性质：

1.函数的最小值为0；

2.函数图象的对称轴为直

线x=3.

由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：

①当x

②当x<

-3

-3时，y=x+3；

时，设函数解析式为y=kx+b，

在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，

则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），

把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，

∴y=-x-3.

综上，新函数的解析式为

.

如图2，

①∵点C（1，a）在直线

y=x+3上，

∴a=4，

∵点C（1，4）在反比例函数y=上，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y=.

∵点D是线段AC上一动点，

∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<

m<

1，

∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，

∴点P的坐标为（

，m+3），

∴PD=-m，

∴S=（

-m）

+

（m+3）=m-m+2=

（m+）

△PAD

∵a=<

0，

∴当m=时，S有最大值，最大值为，

又∵-3<

<

∴△PAD的面积的最大值为.

②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：

当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为

（-5，2），

∵DP=3，DE=4，

∴EP与AC不能互相平分，

∴四边形PAEC不能为平行四边形.

（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；

利用

待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；

（2）①先求出点C的坐标，再利用

待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角

形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；

②先求出A的中点D的坐

标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A

（2，﹣3）和点B（n，2）．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整

点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．

∴双曲线的表达式为y=﹣．

∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，

∴点B的坐标为（﹣3，2）．

∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），

解得，

∴直线的表达式为y=﹣x﹣1

（2）解：

符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣

1）．

（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出

点

一次函数解析式；

（2）根据图象和函数解析式得出即可．

7．如图，已知直线l：

y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A

点、B点，双曲线C：

y=（x＞0）．

（1）当k=﹣1，b=2时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；

（2）当b=2公共点（设为

时，求证：

不论k为任何小于零的实数，直线P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．

l与双曲线

C只有一个

（3）①在

（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；

若不相等，请说明理由；

②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．

联立l与C得，

①﹣②，得﹣

化简，得x2﹣2

解得x1=x2=

直线l与双曲线

x+2﹣=0

x+3=0

，y1=y2=，

C公共点的坐标为（

，）

证明：

联立l与C得，

①﹣②，得

kx+2﹣=0，

化简，得

kx2+2x﹣3=0，

a=k，b=2

，c=﹣3，

△=b2﹣4ac=（2

）2﹣4k×

（﹣3）=12k﹣12k=0，

∴kx2+2

x﹣3=0

只有相等两实根，即不论

k为任何小于零的实数，直线

C只有一个公共点；

x=﹣，y=，

即P（﹣，）

①PA=PB，理由如下：

y=kx+b当x=0时，y=b，即A（0，b）；

当y=0时，x=﹣，即B（﹣，0），

P（﹣，），

PA=，

PB=，

∴PA=PB．

②P1A=P2B，理由如下：

kx+b﹣=0，

kx2+bx﹣3=0，

解得P1（，

）

P1A2=（）2+（

（

）2，

∴P1A2=P2B2，

）P2（，

）2，P2B2=（）2+

∴P1A=P2B

（1）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组

的解，可得交点的坐标；

（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可的

一元二次方程，根据判别式，可得答案；

（3）①根据函数与自变量的关系，可得A、B点

坐标，根据两点间距离公式，可得答案；

②根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐

标，根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的

坐标，根据两点间距离公式，可得答案．

8．如图，抛物线

与轴交于

、两点，与

轴交于

点，且

．

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，当

的周长最小时，求

的值．

【答案】

（1）解：

∵点在抛物线上，

∴，解得，

∴抛物线解析式为，

∵，

∴点坐标为；

为直角三角形，证明如下：

在

∴为

，且

中，令

为

可得

，解得

或

由勾股定理可求得

又，

∴为直角三角形；

∵

∴点关于

如图，连接

轴的对称点为，交轴于点

，则

即为满足条件的点，

设直线解析式为，

把、坐标代入可得，解得，

∴直线解析式为，令，可得，

∴．

（1）把A点坐标代入可求得b的值，可求得抛物线的解析式，再求D

点坐标即可；

（2）由解析式可求得A、B、C的坐标，可求得AB、BC、AC的长，由勾股定

理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；

（3）先求得C点关于x轴的对称点E，连接DE，

与轴交于点M，则M即为所求，可求得DE的解析式，令其y=0，可求得M点的坐标，

可求得m．

9．如图，抛物线y=x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当

CM+DM

的值最小时，求

m的值．

∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上

∴×

（-12）+b×

（-1）–2=0

解得b=

∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.

y=x2-x-2=（x2-3x-4）=（x-）2-,

∴顶点D的坐标为（,-）.

当x=0时y=-2,

∴C（0，-2），OC=2。

当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4

∴B（4,0）

∴OA=1,OB=4,AB=5.

∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形.

作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点

M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。

解法一：

设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM.

解法二：

设直线

，∴m=．

C′D的解析式为

y=kx+n,

则，解得n=2，.

∴.

∴当y=0时，，

（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；

（2）

分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；

（3）作出点C关于x轴的

对称点C′