于萍小数加减法.docx

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于萍小数加减法

《小数加减法》教学实录

北京于萍

师：

在前面的数学课上，我们已经认识过了小数，今天我们就一起来学习小数的加减法。

（板书：

小数加减法）

师：

小数大家已经认识了，小数加减法该怎么算？

又为什么这么算呢？

我们带着这两个问题进入今天的学习。

师：

首先请大家看一个问题。

老师这里有一把米尺，长118厘米，你能以米为单位表示它的长度吗？

生：

1.18米。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

说的真清楚。

咱们一起来看，这是软尺的左端：

0刻度，到了这里（展示平台显示1米）这就是——

生：

1米。

师：

对了。

（指110厘米）那这呢？

生：

110厘米。

师：

也就是1.1米。

那软尺的末端呢？

生：

118厘米。

师：

没错。

读得非常准确，我们把这个数据记录下来。

（板书：

1.18米）

师：

就是这个软尺，在生活当中，一不小心，（现场撕断）怎样？

生：

断掉了。

师：

断掉了。

那从起始端断掉一截以后剩下一段有多长，你有什么办法？

生：

用尺子量。

师：

可不可以？

生：

可以。

师：

真是个好办法。

再找一个尺子量一量就可以了，还有别的方法吗？

生：

用全长减去截下来的这一段。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

多好的想法，用全长减去折断的部分，不就是剩下部分的长度吗？

行不行？

生：

行。

师：

断掉的部分有多长呢？

生：

我们一起来看看，你能说出折断部分的刻度吗？

生：

76厘米。

师：

对不对呀？

生：

对。

师：

如果以米为单位表示就是——

生：

0.76米。

师：

说得真准确！

这个刻度是0.76米，就表示前面断掉部分长0.76米，我们把这个数据也记录下来。

（板书：

0.76）

师：

那你能列一个算式表示怎样求这段软尺的长度吗？

生：

1.18－0.76

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

这就是小数减法。

该得几呢？

请每个同学拿出一张纸来试着算算看。

（生独自演算，教师巡视）

师：

算好的同学看一看黑板上这个同学算的，和你算的一样不一样？

师：

快写完了。

请同学们看一看，你有什么想提醒他的吗？

生：

算式的——

师：

你发现了吗？

生：

发现了……

师：

同学们提醒你了。

那你快点上来把它添上吧？

（生上台补写）

师：

写得很好，再细致点就更好了。

同学们写完了吗？

生：

写完了。

师：

做完了就做正，我们一起交流交流。

你同意他这样写竖式吗？

你们也都得这个结果吗？

师：

诶！

同学们，那像这样一位对着一位减你们感觉陌生吗？

生：

以前用过。

师：

什么时候用过呀？

生：

减法。

师：

什么减法？

生：

整数减法。

师：

对吗？

哦，整数加减法时也是这样计算的是不是？

那你们感觉整数加减法和小数加减法相比怎么样？

生：

不一样。

师：

有没有一样的地方？

生：

有。

师：

那哪不一样呀？

生：

数不一样。

师：

没错，数变了，不是整数啦。

那就从你计算的方法来看，整数加减法也是这样，一位对着一位——

生：

减。

师：

是不是基本的方法感觉一样？

生：

是。

师：

那哪不一样？

生：

数是小数。

师：

有同学已经看出它是小数，说吧，差别在哪？

生：

有小数点。

师：

差别就在小数点上，是吗？

生：

是的。

师：

118厘米减76厘米就等于——

生：

42厘米。

师：

也就是我们刚才算的0.42米。

哎哟！

你们真是善于带着联系的眼光看问题，发现了小数加减法和整数加减法之间的联系。

那我们今天要研究小数加减法，光是会做这一题，行吗？

生:

不行.

师：

咱们得多找一些题过来研究研究，是吧？

生：

是。

师：

以往学习计算都是老师出一道大家做一道，老师出一道大家做一道。

咱们今天改改，怎么样？

师：

我不出题了，那谁出题呢？

生：

我们。

师；行呀！

就按同学们说的，这小数加减法除了同学们说的这种情况以外，还会有哪些不同的新情况，行不行？

生：

行。

师：

每个同学动动脑筋，每个同学编一道小数加法或小数减法,自己编自己算一算。

看一看谁编的题等会会为大家带来新的情况，好不好？

师：

再拿出一张纸，先写横式再写竖式。

生自由写。

师：

编好的同学前后相互交流交流，互相说一说，你编的是怎样的题？

师：

怎么样？

孩子们都写好了吗？

生：

写好了。

师：

哎呀，老师和同学们交流当中真实发现了很多有意思的新情况。

咱们一起来分享分享，好不好？

生：

好。

师：

（CAI课件呈现0.78－0.2）看的清楚吗?

孩子们.

生:

看得清楚.

师：

这是你们编的题，我们一起来读一读吧。

生读略。

师：

读得准确，要是更轻快一点就更好听了！

0.78开始

师：

你读出这是怎样的新情况了吗？

生：

小数的数位不一样。

师：

被减数是——

生：

两位。

师：

减数呢？

生：

一位。

师：

这是谁编的题？

诶，小姑娘，到前面来。

大家猜中你的心思了吗？

生：

猜中了。

师：

小老师要编的就是这种情况！

恩，那这道题该得几？

你们会算吗？

生：

会。

师：

那请你们再拿出一张纸来试试看。

你编的题你就不做了，请你当小老师在旁边巡视，看看同学们做题的时候有什么困难，或者你发现了问题提示大家。

师：

谁到黑板上演示。

师：

写完了吗？

写完的同学看看黑板上写的和你一样吗？

生：

怎么样？

张老师，有问题吗？

生：

很好。

师：

大家做得很好，是吗？

很好，谢谢你。

生：

都做好了吗？

生：

做好了。

师：

诶，你们以前做过许许多多的加减法吧，无一例外的都是将末位对齐，怎么这次你没有把末位的两个数字对齐呢？

生答略。

师：

听明白他的意思了吗？

他好象还看出来了点没写出来的内容。

生；小数加减法要小数点对齐。

师：

他说的你们听清楚了吗？

生：

听清楚了。

师；你们同意他的观点吗？

小数加减要怎样？

生：

小数点对齐。

师：

我把你们说的这个方法记下来（板书：

小数点对齐）。

师：

看来你们还挺有想法的。

在小数加减法中，要小数点对齐，是吗？

生：

是。

师：

那只要小数点对齐了，就保证了什么呀？

生：

数位对齐。

师：

对吗？

生：

对。

师：

怎样的数位对齐呢？

如果我就把末位对齐了。

（指8）这是什么位？

生：

百分位。

师（指2）：

这呢？

生：

十分位。

师：

百分位对着十分位，不也叫数位对齐吗？

师：

究竟应该怎么说？

生：

相同数位对齐。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

哦，看来只要小数点对齐了，就——

生：

相同数位对齐了。

师：

我把你们的意见也记录下来。

（板书：

相同数位对齐）

师：

小数加减法，要小数点对齐，要相同数位对齐，你们还真是有方法，而且这个方法还看得很准，看得很深，这样做一定有这样做的道理。

师：

为什么一定要相同的数位对齐呢？

谁能说说你的理解？

可以结合这道题说说。

生：

百分位的记数单位是0.01，十分位的记数单位是0.1。

师：

你听明白他的意思了吗？

生：

听明白了。

师：

原来百分位上的数都表示几个——

生：

0.01

师：

那也就是说，比如这个被减数0.78里面的8表示——

生：

8个0.01。

师：

那这个十分位上的2呢？

生：

2个0.1。

师：

那你们的意思也就是说这两个数字它们的什么不同呀？

生：

计数单位。

师：

哎呀，你们一下就抓住了计算的关键（板书：

计算单位），一个核心问题，计数单位不同。

师：

那你们的意思也就是说在加减法中，要想两个数字直接相加减，这两个数字得怎样？

生：

记数单位相同。

师：

你们讲的道理明了。

这道题为什么不能末位对齐，得小数点对齐，是不是？

师：

还能不能从其它的角度来解释解释。

师：

可以结合你的生活经验，比如说——

生：

买东西。

师：

行呀。

你试一试。

结合这道题，你能举个例子吗？

生：

一袋东西078元，另外一件物品02元。

师：

他给我们指明了一个方向。

他想给我们举一个大家都特别熟悉的买东西的例子，行不行？

生：

行。

师：

他说有一件东西是0.78元，另外一件物品是0.2元，这两件物品相差多少元呀？

生：

行。

师：

真的。

看来在你眼里，整数部分的0代表的就是——

生：

0元。

师：

那十分位上的数代表的是什么呀？

生：

角。

师：

哦，那百分位上的数呢？

生：

分。

师：

哦，代表的是几分!

那你们看，8分和2角能直接作减法吗？

生：

不能。

师：

要是减完了得6，这6表示什么？

生微笑。

师：

6分？

生：

摇头。

师：

6角？

生：

也不对。

师：

他用大家特别熟悉的例子解决了这个问题，是不是？

生：

是。

师：

你看，同样的问题有的同学能讲道理来说明，还有的同学却能举例子来说明，这些都是我们解释问题的好方法。

师：

通过大家刚才的分析，我现在明白了，原来在小数加减法中，看似和整数那个末位对齐不一样的小数点对齐，其实一样，都是为了确保——

生：

相同数位对齐。

师：

没错，都是为了确保相同数位对齐。

师：

因为只有在相同数位对齐的情况下，相同计数单位的个数才能直接相加减。

师：

你们太棒了，除了发现小数加减法的计算方法，还探寻到了它背后的道理。

刚才这个同学编的题太好了，让我们一下收获了这么多。

我们一起来看看他做得怎么样？

（展示平台展示略）

师：

做的对不对呀？

真不错！

师：

还有新情况呢？

想不想看？

师：

这道题，请你读一读。

（实物展示平台展示）

生：

1.2－0.47

师：

这又是一种什么新情况呢？

谁看出来了？

生：

一位小数减两位小数。

师：

没错，这道题你会做吗？

生：

会。

师：

请你们试试看，这次谁愿意到前面来写。

师：

谁特别勇敢？

你来吧？

生板书

师：

写完了。

孩子们？

师：

没关系。

没算完的可以接着写。

算好了的坐好。

师：

看看黑板上这位同学算的，和你想的一样吗？

生：

一样。

师：

诶，同样的一道题有这样写的。

还有的同学是这样写的。

同样一道题，结果却不一样。

怎么回事啊？

谁有想法啦？

生：

它还有一个隐性的0。

师：

哦，他说的还特别形象，你是想说被减数1.2后面还有一个隐性的0，是吗？

生：

是。

师:

还有想说的吗？

生：

应该退位啦。

师：

应该退位啦。

那你觉得哪个做得对呀？

生：

黑板上做的对。

师：

那你们是想说屏幕上写的同学哪一位应该退位了？

生：

百分位。

师：

你们同意吗？

那你们刚才还说这有一个隐性的0。

这个0你们觉得添的有道理吗？

生：

有道理。

师：

这里为什么可以添0？

说吧。

生：

小数的性质。

师：

哦，根据小数的性质就可以在这添个0。

别小看这个小小的“0”，把它添上了，这种新情况是不是一下就转化成了大家熟悉的旧情况了？

生：

对。

师：

有了这个0，是不是一下就可看出在百分位上是几减7呀？

生：

0。

师：

而这个同学在百分位上是怎样做的？

生：

直接抄下来。

师：

直接落下来了，他做减法了吗？

生：

没有。

师：

这种情况是小数加减法很容易出错的一种情况，其实出错也是特别能够理解的。

就是这个同学出的这种情况给了我们一个重要的提示。

对他写的竖式你有没有好的建议？

你觉得再添上一点什么就更好了？

生：

把个位添上0。

师：

把这个0添上，一下就清楚了，对吗？

生：

对。

师：

好极了。

对，现在这个竖式你觉得还缺少点什么吗？

你观察最仔细，你说，想好了吗？

生：

横式上的得数没写。

师：

横式上的饿得数写没写？

（生：

写了）你们要是把退位点补上就完美了，也不容易出错了。

在百分位上计算的时候，要从十分位上借1，写上退位点。

然后呢，从整数部分的个位借没借？

生：

借了。

师：

我们也把借位点写上就更好了。

不容易出错，好不好？

生：

好。

师：

希望你们也能细致一些，观察同学们的学习成果，也看看更细致一些，这也是一种重要的学习能力。

师：

好了同学们，我们已经欣赏完了这么多同学编的好题了。

还有新情况吗？

这个同学编了一个连续进位的……

（实物展示平台展示1．28+5.97=7.25）

师：

你看它计算的结果等于多少？

1.60，计算的结果的末尾出现什么啦？

生：

0。

师：

（投影另一题）那像这样的结果你知道还可以怎样写吗？

生：

1.6。

师：

这又是根据什么呀？

生：

小数的性质。

师：

也是小数的性质。

的确，当小数加减法计算小数的末尾出现0的时候，我们要对结果进行化简。

向横式汇报的时候就写最后的结果就可以了。

这也是我们数学简洁美的一种体现。

师：

这个同学编的题就更有意思啦。

你看看，他编的这道题最后结果是多少啊？

生：

4.00。

师：

那这个结果还可以怎样写？

生：

4。

师：

对了。

除了可以将小数末尾的0化简，甚至连小数点都可以藏起来了。

那向横式汇报的时候，就写整数——

生：

4。

师：

同学们，在我们才计算的这些题里面，比如说这道题（指1.18—0.76=0.42）。

计算结果也有0，这个0能不能省略？

生：

不能。

师：

为什么呀？

生：

因为它起到了占位的作用。

师：

哎呀，真好。

那什么样的0才可以划掉？

生：

小数末尾的0。

师：

对不对呀？

生：

对。

师：

那像这样整数部分算完等于0的时候就不能划掉，就像这位同学说的，它起到了占位的作用。

师：

你们的基础知识可真清楚。

好啦，同学们，我们经过分析同学们自己编的不同的新情况,我相信大家对小数加减法有了更全面的认识。

那就带着这些收获同桌两个同学互相查一查。

刚才你们做的那些题有没有什么问题，把它改正过来。

好不好？

同桌互相检查

师：

如果你改好了就坐正，可以了吗？

同学们，现在大家不仅仅会计算小数部分是相同的小数加减法，小数部分不同的，还有位数少、减数位数多的，甚至结果需要化简的，是不是都会解决了？

生：

是。

师：

同学们真不错。

同学们不仅仅了解了小数加减法的计算方法，还明白了方法背后的数学道理，有了这些理解，相信你一定能够灵活而准确地解决各种不同的情况，我们来解决几个问题，行吗？

生：

行。

师：

第一个问题是这样的：

5.23+0.7=

生答略。

师：

第一个加数已经写好（CAI课件呈现5.23），在竖式上的第二个加数该写在哪呢？

你有想法了吗？

师：

第二个加数已经在小卡车上准备好了。

这小卡车开到哪停下来合适吗？

这样，用你们的声音来控制它。

一会儿小卡车开动起来，你觉得它该到哪停它就到哪停，好不好？

师：

做好准备了吗？

咱们让小卡车开动起来（CAI课件演示，在末位对齐的时候停），诶？

生：

不停。

师：

理由。

生：

小数点没有对齐。

师：

是吗？

生：

是。

师：

那咱们得让小卡车怎样？

生：

接着开。

师：

好，接着开起来。

这时候你注意力得更集中了。

开动！

生（小数点对齐的时候）：

停。

师：

诶，这次怎么能停啦，说吧？

生（齐声）：

小数点对齐了。

师：

小数点对齐了是不是就可以加了，结果是几？

生答略。

师：

哎，算得真不错。

第二个问题又来了（CAI课件呈现：

12+0.43），12+0.43，竖式中的12也写好了，0.43也准备出发了，这一次又该停在哪呢？

你们准备让小卡车开动起来，行吗？

CAI课件演示小卡车从左边开进去，生喊停的时候，小卡车开过了一点点。

师：

哟，怎么啦？

生：

开过了。

师：

卡车司机有了疑问，12没有小数点，怎么对齐呀？

谁来给他支支招。

生答略

师：

同学们同意吗？

我明白了，在你们眼里，整数12好象也有小数点，是吗？

生：

是。

师：

在哪呀？

说吧。

生：

12的后面。

师：

12的后面（CAI课件演示12的小数点），是这样的吗？

12也有小数点，那咱们现在也让这辆卡车怎么样呢？

生：

退回来。

师：

好。

准备退车啦，请你们注意。

生：

行。

师：

这样就可以了，可以做加法啦。

结果是——

生：

12.43。

师：

太棒了。

像这样整数加小数，也是小数加减法中的一种情况。

诶，这两个问题大家解决的都不错。

下面的问题更有挑战性啦。

没有竖式就请你看着横式看结果。

行吗？

师：

第一题（CAI课件呈现5.55+0.02=）谁想好了，举手，读题，说结果。

生读题略

师：

好极了。

第二题，请你看数。

看好了吗？

我来读题，大家一起说结果。

（5.55+0.2）

生：

5.75。

师：

真快。

第三道题，谁想好谁就说结果。

（CAI课件呈现5.55+2），说吧？

生：

7.55。

师：

到底是多少？

生：

7.55。

师：

诶。

这三道题挺像的，都有5和2，怎么结果不一样呢？

生：

2所在的数位不同，所以得数就不同了。

师：

是吗？

生：

是。

师：

第一题中的2在哪？

生：

百分位。

师：

那第二题中的2在哪？

生：

十分位。

师：

第三题呢？

生：

整数部分。

（随着学生回答，2和对应的5变成红色）

师：

整数部分也就是—

生：

个位。

师：

个位上的5（CAI呈现竖式）说说和你心中想的样不一样？

师：

难怪结果不一样。

同样都是2，但2所在的数位不同，你们一下就抓住了计算的本质。

真棒！

师：

还有一个我们数学书上的问题。

（CAI课件呈现：

亮亮身高1.45米，他站在0.4米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。

爸爸身高多少米？

）

生表演，讲解略

师：

同学们，今天一起研究了小数加减法，最可喜的是我们都用了咱同学们自己编的题来研究的。

让我们对小数加减法有了最全面的认识。

真可以说你们是在学习中学会了学习。

于老师祝贺你们。

这节课我们就学到这。

下课。