第三章用字母表示数教案.docx

第三章用字母表示数教案.docx

《第三章用字母表示数教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章用字母表示数教案.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第三章用字母表示数教案

第三章　用字母表示数

第1课时　字母表示数

目的与要求　领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点。

知识与技能　用字母表示数，了解抽象概括的思维方法。

情感、态度与价值观　初步认识辩证唯物主义观点－－从特殊到一般。

教学过程

一、情境的引入

　　1、从日历中，观察后填写下表：

　　2、用火柴棒拼小鱼：

　　拼1、2、3条小鱼各用多少根火柴棒？

拼20个小鱼呢？

拼n条小鱼呢？

二、阅读课本

　　完成课本P79－82的内容

三、补充

　　1、

（1）试比较a与-a的大小。

（2）已知n是整数。

则①2n+3与②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（　　

a

）

A、只有①　　B、只有②，　　C、两个都是　　D、一个也没有

　　2、观察下列各式：

9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…

　　这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　3、用字母表示下列图形中阴影部分的面积

　　4、某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降，汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪，如果打开n个水闸泄洪x小时，那么此时相对于警戒线的水面高度应为＿＿＿＿＿＿＿＿。

解答：

h+bx-nax

　　四、课堂练习

　　练习纸

　　五、课堂小结

　　这节课我们学会了什么？

　　六、课堂作业

　　见作业本

　　七、课后反馈

第2、3课时　代数式（第1课时代数式及有关概念，第2课时列代数式）

目的与要求　了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系，会说出单项式的系数。

知识与技能　通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系，培养语言表达能力与发散思维能力。

情感、态度与价值观　培养学生实事求是、严谨的科学态度。

教学过程

一、情境引入

（1）求边长为a的正方形的周长和面积。

（2）求长a，宽为b的长方形的周长、面积。

　　（3）当路程为s，时间为t时，其速度为多少？

　　（4）长为a，宽为b，高为c的长方体的体积是多少？

二、新授

　　像上面的　　　　　　　　　　　　　　　　　的式子，都是由数、字母和运算符号构成的，称它们为代数式。

（algebraicexpression）.单独的一个数和一个字母也是代数式。

　　例1、有下列各式

其中哪些是代数式？

　　像，abc都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式（monomial），单独一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式前面的数字因数叫做它的系数（coefficient）

单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

单独一个数的系数是它本身，而次数是0，单独一个字母的系数是1，次数也是1

。

　　例2、指出下列单项式的系数与次数。

　　几个单项式的和叫做多项式（polynomial）.多项式中每一个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数。

如x2+y2+1叫做二次三项式。

　　例1、下列代数式是多项式吗？

若是，是几次几项式？

　　单项式与多项式统称为整式（integralexpression）

三、阅读课本

P84－P87

四、补充练习

1、用代数式表示

（1）a与b的和的平方　　

（2）a与b的平方的和（平方和）

（3）与a+2d的和是4的数　　（4）个位上的数是m，十位上的数是n的数

（5）x,y两数的差与x,y两数和的积　　（6）比x的平方大3的数

2、用文字语言表示下列代数式的意义

（1）n表示整数，n（n+1）（n+2）表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）4a（a>0）可以表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）2m+2n可以表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、说出下列代数式的实际意义

（1）ab

（2）abc

（3）2a+3b

4、12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？

若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？

五、课堂小结

这节课你学会了什么？

六、课堂作业

作业纸

七、课后反馈

第4课时　求代数式的值

目的与要求　了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值及按计算程序的步骤求值

知识与技能　通过代入法求值及设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力。

情感、态度与价值观　通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。

教学过程

一、情境引入

　　某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛，

（1）填写下表

图形编号

（1）

（2）

（3）

（4）

…

盆花数

图形编号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

…

火柴棒根数

（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答？

　　用火柴棒按图所示搭图

（1）填写下表

（2）你能说出第100个图形需多少根火柴棒吗？

解答：

第1题8、13、18、23　　8+5（n-1）

第2题：

看正向三角形的个数，3×1＝3、3×（1＋2）＝9、3×（1＋2＋3）＝18、3×（1＋2＋3＋4）＝30、3×（1＋2＋3＋4＋5）＝45、3×（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝63、3×（1＋2＋3＋…＋n）=

二、新授

我们知道，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。

1、单独字母代入法

（1）、当x=1时，求代数式4-x+x2的值。

解：

（2）、已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式3a2-2ab+1的值

解答：

2、整体代入法

（3）、已知x2-2y+5=7,求3x2-6y-3的值。

解答：

3

（4）、已知　，求代数式　　　的值。

解：

三、课堂练习

练习本

四、课堂小结

这节课你学会了什么

？

五、课堂作业

作业本

六、课后反馈

补充：

1、若|x|=2,|y|=1,求x2-2xy+y2的值

2、已知（x+2）2+|y+3|2+（z-4）2=0,求

第5课时　代数式的值

要求与目的　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、新授

1、观察下表

（1）在输出中写出符合所给表格规律的代数式

（2）设计求这个代数式值的计算程序图

（3）利用你所设计的计算程序求输入2005时的输出值。

解答：

（1）3x+1，

（2）

（3）6016

2、某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴50元月租费，然后通话1分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。

若一个月内通话x分钟

输入x

－2

－1

0

1

2

3

输出

－5

－2

1

4

7

10

。

（1）用代数式表示两种方式的费用各多少？

（2）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？

解答：

50+0.4x,0.6x.选择第1种合适。

3、如图设计的程序，根据程序，单箭头上是所对应的运算，若输入的是5，求输出的结果，若输出的是5，求输入的值。

4、星期天，李师傅提着篮子（篮子的质量为0.5千克）去集市买10千克鸡蛋，当李师傅往篮子里拾称好的鸡蛋时，发现比过去买10千克鸡蛋的个数少了许多，于是将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，总质量为10.55千克，这时他要求摊主退1千克鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1千克鸡蛋的呢？

请将你的分析过程写出来。

解答：

设实际质量为x

思考题

小李有2万元，想存入银行5年准备将来备用，跑到银行看到屏幕上显示的银行储蓄利息表（如下表）不知所措，你能帮帮他出主意吗？

在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤

课堂小结

求代数式的值在实际问题中的应用

课堂作

定期

1年

2年

3年

5年

年利率（%）

2.25

2.43

2.7

2.88

业

作业本

课后反馈

第5课时　合并同类项

目的要求　理解同类项的概念、特征及合并方法

知识与技能　通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力

情感、态度与价值观　对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。

教学过程

一、情境引入

根据乘法的分配律可知：

6×5＋6×3＝6×（5＋3）＝6×8＝48

依照上述过程可得：

5x+3x=?

如图是学校校园的整体规划（单位：

m）试计算这个学校的占地面积

用两种方法，方法1：

（100＋200）a+（100+200）b

方法2：

100a+200a+240b+60b

二、新授

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项（liketerms

）

例1、判断下列各组中的单项式是否为同类项，并说明理由

（1）3ac和-abc

（2）-2x2y与4xy2（3）（4）a2bc与-5a2bc3（5）

（6）2×103t与1.5×102t

例2、若单项式2a2nbn-m与a6b是同类项，则nm的值是（　　　　）

A、5　　　B、6　　　　　C、8　　　　　D、9

根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项（uniteliketerms）

合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

例3、下列各式的计算是否正确？

（1）2x+3y=5xy

（2）2a2+a2=2a4（3）a2b-ba2=0（3）4a2-6a2=-2

☆例4、合并同类项

（1）－3x+2y-5x-7y

（2）a2-3ab+5-a2-3ab-7

（3）5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

★例4、求代数式的值

　　例5、已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值。

　　竞赛之窗：

设四位数　　　的各数字之和a+b+c+d是3的倍数，试说明　　　　也是3的倍数。

　　解答：

　　　　＝1000a+100b+10c+d=（a+b+c+d）+（999a+99b+9c）=（a+b+c+d）+9（111a+11b+c）

显然（a+b+c+d）和9（111a+11b+c）都是3的倍数，所以，　　　是3的倍数。

　　三、课堂小结

　　　这节课你学会了什么？

　　四、课堂练习

　　练习纸

　　五、课堂作业

　　作业本

　　六、课后反馈。

第6课时　去括号

（一）

目的与要求　掌握去括号法则，进行整式的加减运算

知识与技能　通过去括号法则的发现过程来培养学生观察。

分析、归纳能力

情感、态度与价值观　学会比较，通过比较见真知

教学过程

一、情境引入

　　1、用乘法的分配律计算：

2×（2＋3－4）＝2×3＋2×3＋2×（－4）＝6＋6－8

－2×（2＋3－4）＝（－2）×2＋（－2）×3＋（－2）×（－4）＝－4－6＋8

你能发现，在上面的两个式子的去括号中，括号内每一项的符号是如何变化的？

如果将2和－2改为1或－1呢？

如果将2，＋3，－4改成另一个单项式呢？

　　观察阅读课本P99页的情境，你发现了什么？

请与同学们交流。

二、新授

　　去括号的法则

　　括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变号。

　　括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

　　一般在去括号时，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

　　例1、根据去括号法则，在＿＿上填上“＋”或“－”号

（1）a_______（-b+c）=a-b+c

（2）a_____（b-c+d）=a-b+c-d

（3）___（a-b）____（c-d）=a-b-c+d

　　☆例2、先去括号，再合并同类项

（1）5a-（2a-4b）

（2）2x2+3（2x-x2）

　　★例2、先去括号，再合并同类项

（1）2a-3（a-4b）+3（2a-b）

（2）2x-[x-（x2-x-3）-2]+2（2x2-3x+1）（3）-{-[a-（b-c）]}

　例3、

（1）已知一个多项式与a2-2a+2的和是a2+a-1，求这个多项式。

（2）已知A=x2-y2+z,B=2x2+y2+2z，求2A－B

　　练习

　　课本P102－103,1，2,3

　　例4已知m2+mn+2n2=11,mn+n2=6，　求m2+n2的值。

　　例5、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图，试化简|a+b|+|a-c|+2|a-b|

　三、课堂小结

　　这一节课你学会了什么？

　　四、课堂练习

　　练习纸

　　五、课堂作业

　　作业纸

　　六、课后反馈

　　★★对于a随意取几个值，求代数式16+a-{8a-[a-9-（3-6a）]}的值，从中你能发现什么现象？

试解释其中的原因。

　　若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2-2ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值。

第7课时　去括号

（二）

目的与要求　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学教程

一、情境引入

　　准备三张如图所示的卡片

用它们拼成各种形状不同的四边形，

并计算它们的周长。

　　进行整式加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

二、新授

　　例1、已知（x+3）2+|x+y+5|=0,求3x2y+{-2x2y-[-2xy+（x2y-4x20]-xy}的值。

　　解答：

xy+4x242

　　例2、如图，所示的门框，上部是半圆形，下部是长方形，用4根长为a+b的可弯折的木条能制作出这样的门框吗？

剩余或缺少多长（不计接缝）？

　　解答：

例3、a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边也组成一个五位数y，试问9能整除x-y吗？

　　解答：

x-y=（1000a+b）-（100b+a）=999a-99b=9（111a-11b）

即能被9整除。

　　例4某同学在做整式加减运算时，粗心大意，当将某整式减去xy-2yz+3xz时，误认为加上此式，所得答案为2yz-3xz+2xy，那么你能帮助他修改一下吗？

　　三、思考题

（1）以a随意取几个数，求代数式16+a-{8a-[a-9-（3-6a）]}的值，从中你能发现什么现象？

试解释其中的原因。

（2）若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2-2ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值。

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、课堂练习

　　练习纸

　　六、课堂作业

　　作业本

　　七、课后反馈

本章小结

一、知识回顾

1、代数式

（1）代数式的概念：

用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式。

单独一个数或一个字母也叫做代数式。

（2）列代数式：

①代数式的基本写法

②如何用实际意义表示代数式

③如何将文字语言用代数式表示

（3）求代数式的值

①定义：

将代数式中的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求出的值。

②求代数式值的方法：

单独代入法：

将代数式中的字母逐一代入再求值。

整体代入法：

将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。

（3）整式

①单项式：

数与字母的积的式子叫做单项式，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

②多项式：

几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做这个多项式的项（注意它的符号），多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

③单项式与多项式统称为整式。

（4）同类项

①识别同类项：

所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，（如果两个多项式是相同的也可以看成同类项）

②合并同类项：

先将它们的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。

（5）去括号：

①括号前面是“＋”号，去掉“＋”号与括号，里面各项不变号

②括号前面是“－”号，去掉“－”号与括号，里面各项都变号。

（5）数学思想

①整体与分类　　②特殊与一般

二、举例

分析课本P106页复习题

三、课堂小结

这节课本你学会了什么

四、课堂作业

作业纸

五、课堂反馈

1、若abx与ayb2是同类项，则下列结论正确的是（　　）

A.x=2,y=1B.x=0,y=0C.x=2,y=0D.x=1,y=1

2、x-（2x-y）的运算结果是（　　　）

A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y

3、如果代数式4y2-2y+5的值是7，则代数式2y2-y+1的值等于（　　　）

A.2B.3C.-2D.4

4、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值是4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7的值是（　　　）

A.7B.12C.11D.10

5、某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：

每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资。

每位销售人员的月销售额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表

销售额

奖励工资比例

超过10000元不超过15000元的部分

5%

超过15000元不超过20000元的部分

8%

20000元以上的部分

10%

全月应纳税所得额

税率

不超过500元

5%

超过500元至2000元部分

10%

.....

........

：

依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税，超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，缴纳个人所得税税率表如下：

已知某销售人员每一月的销售额为a元（10000＜a<15000），第二个月的销售额为b元（20000

请你用代数式表示出该销售人员在这两个月纳税后所得的工资。