第二单元《因数与倍数》教案.docx
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第二单元《因数与倍数》教案
第二单元
教学内容
因数和倍数
课时
第1课时
教学时间：
3.4
教学
目标
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法
难点
能熟练地找一个数的因数和倍数
准备
多媒体、主题图
导学
过程
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：
看你能不能读懂下面的算式？
出示：
因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：
你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：
你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？
学生写算式。
师：
谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：
今天我们就来学习因数和倍数。
（出示课题：
因数与倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：
18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：
汇报
（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：
说说看你是怎么找的？
（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：
如
18的因数
小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：
2、4、6、8、10、16、……
师：
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
（生：
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：
3，6，9，12
师：
这样写可以吗？
为什么？
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
师：
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
师：
我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
作业
设计
P15.
练习二
1、15的因数有哪些？
15是哪些数的倍数？
15的因数有：
15是这些数的倍数：
2、36的因数有：
60的因数有：
3、8的倍数是：
9的倍数是：
4、10的因数有：
4的倍数：
17的因数有：
7的倍数：
28的因数有：
10的倍数：
32的因数有：
12的倍数：
48的因数有：
15的倍数：
板书设计：
因数与倍数
例1
2×6=122是12的因数，6也是12的因数；
3×4=123是12的因数，4也是12的因数；
1×12=121是12的因数，12也是12的因数；
12的因数有哪些？
1,2，3,4，6，12，最小：
最大：
例2
18的因数有哪几个？
18的因数有：
1，2，3，6，9，18
36的因数有那些？
1，2，3，4，6，9，12，18，36
例3
12是哪些数的倍数？
18是哪些数的倍数？
36是哪些数的倍数？
小结：
因数和倍数是相互依存的，如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数的因数的求法：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
一个数的倍数的求法：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
反思与重建：
第二单元
教学内容
因数与倍数练习课
课时
第2课时
教学时间：
3.5
教学
目标
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法
难点
能熟练地找一个数的因数和倍数
准备
课本、练习册
导学
过程
例2、
你能找出多少个2的倍数？
（2,4,6,8,10，-------最小倍数：
本身2，有最大的吗？
）
学生练习：
1、在数轴上标出3的倍数。
（3,6,9,12，15,18,21，24--------）
2、5的倍数有哪些？
（5,10,15,20,25,30,35,40,45,50-------）
一个数的倍数的个数是无限的
例3、完全数（完美数）
6的因数有：
1,2,3,61＋2＋3＝6像6这样的数就是完全数。
28也是完全数，到2004年人们一共找出40个完全数。
较小的有：
6284968128等。
作业
设计
课本：
P165题6题
板书设计：
因数与倍数练习课
例2、2的倍数：
（2,4,6,8,10，-------最小倍数：
本身2，有最大的吗？
）
3的倍数：
（3,6,9,12，15,18,21，24--------）
5的倍数：
（5,10,15,20,25,30,35,40,45,50-------）
反思与重建：
第二单元
教学内容
因数与倍数2的倍数的特征
课时
第3课时
教学时间：
3.6
教学
目标
1、创设问题情境，引导学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2的倍数的特征，能判断一个数是不是2,的倍数；理解奇数、偶数的意义；能正确判断一个数的奇偶性。
2、通过探索、交流讨论、分析归纳等方法，学生自主探索2的倍数特征。
3、在学习活动中，逐步培养学生的观察分析、归纳和数学抽象能力。
重点
2的倍数的特征及其奇偶数的意义
难点
灵活运用2的数特征及奇偶数的意义进行综合。
准备
导学
过程
一、2的倍数的特征
1、学生自主集合2的倍数：
预设1：
在练习本上用算式按顺序表示出2的倍数。
例如：
2的1倍是2；2的2倍是4……这样把2的倍数集合起来！
板书：
边说边板书：
2×1=2
2×2=4
……
板书：
预设2：
在一百以内的数依次将2的倍数找出：
246810
1214161820
2224262830
3234363840
4244464850
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
24680
板书：
发现了2的倍数特征：
无论是几位数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、考考你：
板书：
下面的数哪些是2的倍数？
并说说你判断的理由。
243567909915
6075106130521280
（学生口答）
师1.介绍：
同学们都很能干，发现2的倍数的个位都是我们熟悉的双数，不是2的倍数的个位都是我们熟悉的单数。
生活中我们经常说到单双数，比如：
车辆单双号限行，吃饭用的筷子都是成双出现的等等，今天我们就给这些双数和单数起一个新的名字，这就是我们接下来要介绍的偶数和奇数。
（引导学生尝试着得出偶数和奇数的概念）
二、偶数和奇数
板书：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）师：
强调0也是偶数
不是2的倍数的数叫做奇（jī）数
小结：
自然数按能否被2整除，可分为偶数和奇数两类。
作业
设计
板书设计：
2的倍数的特征
2×1=2
2×2=4
……
在一百以内的数依次将2的倍数找出：
246810
1214161820
2224262830
3234363840
4244464850
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
24680
发现了2的倍数特征：
无论是几位数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
不是2的倍数的数叫做奇（jī）数
小结：
自然数按能否被2整除，可分为偶数和奇数两类。
反思与重建：
第二单元
教学内容
因数与倍数5的倍数的特征
课时
第4课时
教学时间：
3.7
教学
目标
1、创设问题情境，引导学生在自主探索的过程中，归纳并掌握5的倍数的特征，能判断一个数是不是5的倍数；
2、通过探索、交流讨论、分析归纳等方法，学生自主探索5的倍数特征。
3、在学习活动中，逐步培养学生的观察分析、归纳和数学抽象能力
重点
掌握5的倍数的特征，能判断一个数是不是5的倍数。
难点
怎样的数是2和5的倍数
准备
课件PPT
导学
过程
一、写出1----100的数，并用红笔圈住5的倍数的数。
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
自我小结：
怎样的数是2的倍数？
2,4,6,8,0
怎样的数是5的倍数？
50
怎样的数是2和5的倍数？
0
什么是奇数？
什么是偶数？
做一做：
找出2的倍数，5的倍数，2和5的倍数？
2435679099156075106130521280
2的倍数：
5的倍数：
同时是2和5的倍数：
作业
设计
1、用0、5、8组成三位数：
（1）这个三位数有因数2：
（2）这个三位数有因数5：
（3）这个三位数既有因数2，又有因数5：
2、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（ ）。
3、同时是2，5的倍数的最大两位数是（ ）。
4、个位是（ ）的自然数，叫做奇数。
两位数中，最小的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。
5、操场上有23个小朋友，5个人分成一组做游戏，至少再来几个人才能正好分完？
板书设计：
5的倍数的特征
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
自我小结：
怎样的数是2的倍数？
2,4,6,8,0
怎样的数是5的倍数？
50
怎样的数是2和5的倍数？
0
反思与重建：
第二单元
教学内容
因数与倍数3的倍数的特征
课时
第5课时
教学时间：
3.8
教学
目标
1、创设问题情境，引导学生在自主探索的过程中，归纳并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数；
2、通过探索、交流讨论、分析归纳等方法，学生自主探索3的倍数特征。
3、在学习活动中，逐步培养学生的观察分析、归纳和数学抽象能力
重点
掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
难点
能判断一个数是不是2,5，3的倍数。
准备
多媒体PPT课件
导学
过程
一、写出1----100的数，并用红笔圈住3的倍数的数。
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
36912151821242730333639424548
5154576072757881849699
1、个位是3,6,9的数都是3的倍数吗？
不是。
如21515760
2、任意写一个三位数，用它除以3，判断是不是3的倍数？
能被3整除的数是3的倍数，不能被3整除的数，不是3的倍数。
3、然后把它各位上的数加起来，看看和是不是3的倍数？
能被3整除的数，
它各位上的数加起来的和也是3的倍数。
不能被3整除的数，它各位上的数加起来的和也不是3的倍数。
4、看看1----100的数里是3的倍数的数，它各位上的数加起来的和是不是3的倍数？
是
小结：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
做一做：
1、找出3的倍数：
1435451003328767488
2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
作业
设计
3、判断
1、一个自然数不是奇数就是偶数（对）
2、最小偶数的两位数是12．（错）
3、同时是2、5倍数的数的个位上的数一定是0．（对）
板书设计：
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数个位是0﹑2﹑4﹑6﹑8。
5的倍数个位是0﹑5
3的倍数各数位上数的和是3的倍数
反思与重建：
备课
教学内容
因数与倍数质数和合数
课时
第6课时
教学时间：
3.11
教学
目标
1、理解和掌握质数和合数的概念，并能正确判断一个数是质数还是合数；
2、经历质数和合数的认识和辨认过程；
3、在学习活动中，体验学习数学的乐趣。
重点
理解和掌握质数的确合数的概念。
难点
能够正确判断是质数或合数。
准备
多媒体教室PPT课件
导学
过程
一、谈话揭示课题
我们已经认识了整数、自然数、奇数、偶数，倍数和因数。
今天老师继续带你们到数学王国里玩，去认识新的朋友：
质数和合数，在就时我们今天学习的内容，板书课题：
质数和合数。
二、找出1—20各数的因数
板书在黑板上
1的因数
1
11的因数
1，11
2的因数
1，2
12的因数
1，2，3，4，6，12
3的因数
1，3
13的因数
1，13
4的因数
1，2，4
14的因数
1，2，7，14
5的因数
1，5
15的因数
1，3，5，15
6的因数
1，2，3，6
16的因数
1，2，4，8。
，16
7的因数
1，7
17的因数
1，17
8的因数
1，2，4，8
18的因数
1，2，3，6，9，18
9的因数
1，3，9
19的因数
1，19
10的因数
1，2，5，10
20的因数
1，2，4，5，10，20
分一分（按照它们因数的个数分类）
1、师：
如果根据它们因数的个数，把它们分成3类，你认为怎样分？
2、组织学生讨论。
3、引导学生把它们分成3类，并板书于黑板上。
只有一个因数的只有1和它本身有两上因数以上的
两个因数
三、揭示合数和质数的概念，并板书于黑板上。
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数（素数）。
一个数，除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数是质数。
强调：
1既不是质数，也不是合数；
最小的质数是2，没有最大的质数；
最小的合数是4，没有最大的合数。
四、练一练
1、课本P23做一做：
判断下列各数是质数还是合数，并说明理由。
1711022353787932996
2、判断题。
对的打“／”，错的打“×”（出示小黑板）
、奇数一定是质数，偶数一定是合数。
（）
、1既不是质数，也不是合数。
（）
、质数只有1和它本身两个因数。
（）
、一个自然数不是质数就是合数。
（）
、两个质数的和一定是偶数。
（）
作业
设计
一、巩固练习课本P25.练习四
1、
2、
3、
4、
5
二、在□里填上合适的数
□7是合数
□7是质数
3□是合数
3□是质数
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
3、在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
板书设计：
质数和合数
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数（素数）。
一个数，除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数是质数。
强调：
1既不是质数，也不是合数；
最小的质数是2，没有最大的质数；
最小的合数是4，没有最大的合数。
反思与重建：
备课
教学内容
因数与倍数分解质因数
课时
第7课时
教学时间：
3.12
教学
目标
重点
难点
准备
导学
过程
一、复习
找出100以内的质数
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
划去2的倍数（2除外）划去3的倍数（3除外）划去5的倍数（5除外）
划去7的倍数（7除外）划去1
20以内的质数：
235711131719
232931374143475359
6167717379838997二、教学新课
分解质因数
大家看：
6=2×328=2×2×7
其中：
2，3，7本身都是什么数？
质数
同时2，3，7又都是合数的什么数？
因数
小结：
从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数
作业
设计
板书设计：
反思与重建：
第二单元：
教学内容
因数与倍数小结
课时
第8课时
教学时间：
3.13
教学
目标
知识梳理：
一、因数和倍数
二、一个数的因数的求法
三、一个数的倍数的求法
倍数特征：
最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
四、2、5、3的倍数的特征：
五、能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
六、质数与合数
七、最大公因数和最小公倍数的求解方法
重点
难点
准备
导学
过程
知识梳理：
1、因数和倍数：
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
那么12能被6整除吗？
谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
2、一个数的因数的求法：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：
15的因数有哪些？
就是找能整除15的整数，则有：
1,3,5,15。
所以15的因数就是1,3,5,15。
最大的因数就是15也就是本身！
最小的是1。
请找出下列数的因数：
4
8
9
18
3、一个数的倍数的求法：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：
3的倍数3691215。
。
。
。
。
3是3最小的倍数，也就是本身
倍数特征：
最小的倍数是本身，没有最大的倍数
4、2、5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例题：
5、能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
6、质数和合数
质数：
一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
3，5，7。
合数：
一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
1既不是质数也不是合数
作业
设计
1.写出符合要求的数。
一个四位数372（）
（1）要使它是2的倍数。
（2）要使它是3的倍数。
（3）要使它是4的倍数。
（4）要使它是5的倍数。
（5）要使它是9的倍数。
（6）要使它是2、5的倍数。
（7）要使它是2、3、5的倍数。
板书设计：
反思与重建：
课堂练习：
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有
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