第五单元因数和倍数教案.docx
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第五单元因数和倍数教案
第（五）单元备课
名称
因数和倍数
授课时间
月日—月日
总课时数
题目
所需课时
因数和倍数的认识
3
质数与合数
3
公因数
3
公倍数
3
整理与复习
1
单元主要教学目标
1、掌握整除、约数、倍数的概念。
知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相
互依存的关系；
2、会判断一个数能否被第二个数整除，会用倍数、约数描述两个数之间的关系。
掌握能被2、5、3整除的数的特征。
3、会分解质因数。
能熟练的求两个数的最大公约数和几个数的最小公倍数。
使学生理解质数，合数的概念.。
4、熟记20以内的质数.，培养学生归纳概括能力，掌握正确判断质数、合数的方法，引导学生探索知识的内涵，激发学生兴趣。
5、理解质因数和分解质因数的概念，初步学会分解质因数的方法，培养学生分析
和推理的能力。
单元教学重点
1、求最大公因数和最小公倍数。
2、理解求最大公因数和最小公倍数的方法。
单元教学难点
1、质数和合数、分解质因数意义以及方法。
2、求三个数的最小公倍数的算理
教学内容
1、因数和倍数的认识
（1）
教学
目标
三维目标
综合表述
1掌握整除、因数、倍数的概念。
2知道整除、因数、倍数它们之间的关系。
3培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
重点
理解整除的意义，以及整除的实际举例表述。
难点
知道整除、因数、倍数它们之间的关系，并能准确进行区分。
重、难点
教法设计
引导学生依据所给的具体的数据，探索因数和倍数之间的相互依存关系，在充分的认知后再给出定义。
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1自然数
（1）数一数教室有多少个同学？
有多少把椅子？
（2）归纳：
用来表示物体个数的数叫自然数
（3）最小的自然数是几？
有无最大自然数？
2整数与自然数的关系
判断：
（1）自然数都是整数
（2）整数就是自然数
3找自然数：
在15、3·6、792、‰、5·76、0、125这些数中，（）是自然数？
汇报人数、椅子数
最小的自然数是0,没有最大的自然数指名判断
二新授
（一）整除的含义
1、出示例一
123456
789101112
用上面写有书的卡片组成除法算式，使算式的商为整数且没有余数。
2、板书并提问
6÷2=38÷4=215÷3=5学生用数组成算式
3、师：
被除数和除数都是整数，商也是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除。
如：
6÷2=3我们就说6能被2整除，6是2的倍数，2是6的因数。
4、说一说起它的两个算式。
自己再举个例子
举例说明：
20÷4=5……
5、归纳：
整数a除以整数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除或b能整除a.
判断下面的说法是否正确，并说明理由。
（1）36能被12整除
（2）29能被3整除
（3）1·2能被0·4整除
判断并说明理由巩固整除的意义
6、练一练
根据算式，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
21÷3=736÷4=9
教
学
过
程
注意：
因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独使用。
判断：
4是因数，12是倍数
（二）会找出因数
1、出示例2：
12、16的因数各有哪几个？
2、归纳出12、16的因数
12的因数有：
16的因数有：
学生讨论如何找因数
12÷1=1212÷12=1
12÷2=612÷6=2
12÷3=412÷4=3
此种方法是从整除的角度出发
16=16×116=8×216=4×4
填写12、16的因数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、议一议：
一个数的因数有什么特点？
4、练一练
（1）在下面的圈里填上合适的数。
18的因数24的因数
（1）在1~30中，有因数3的数是：
有因数6的数是：
小结本课内容
板书
设计
因数和倍数的认识
（1）
整数a除以整数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除或b能整除a.
如：
6÷2=3我们就说6能被2整除，6是2的倍数，2是6的因数。
作业设计
练习六1、2、3、4
教学内容
因数和倍数的认识
（2）
教学
目标
三维目标
综合表述
1掌握能被2、5整除的数的特征。
2理解并掌握奇数和偶数的概念。
3能运用特征进行判断，独立进行分析认知。
重点
准确分析认知能被2、5整除的数的特征
难点
能够准确地进行判断一个数能否被25整除
重、难点
教法设计
通过参与数学活动，通过观察、推理等发现掌握能被2.5整除的数的特征及奇数，偶数的概念。
激发学生的学习兴趣，培养类推能力及主动获取知识的能力.
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1说出20的全部因数
2、26的最小因数是几？
最大因数是几？
最小倍数是几？
二新授
（一）出示例3
1、2和5的倍数各有哪些？
2的倍数有：
2、4、6、8、10……
5的倍数有：
5、10、15、20……
2、议一议：
一个数的倍数有什么特点？
指名答：
20的因数由1、2、4、5、10、20
26的最小因数是1，最大是26,最小倍数是26
2×1=22×2=42×3=62×4=8
2×5=10……
5×1=5×2=5×3=5×4=
5×5=……
学生讨论
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
3、说一说
观察2和5的倍数，说一说，2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
能被2整除的数有什么特点？
板书：
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数有什么特征？
板书：
各位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、练习：
判断下面个数哪些是2的倍数？
哪些是5的倍数？
95、84、73、138、2009、112、376、31030、12、25、40、80、275、1320、694、3125、720、886、3004
（3）上面这些数中哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
有什么特征？
引导总结：
个位上是0的数既能被2又能被5整除。
练习：
同组互问互答
个别回答分组学习
汇报（个位是0或5）个别练习
教
学
过
程
5、教师说明：
在自然数中，是2的倍数
的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、练一练
写出四个连续的是2的倍数的两位数：
写出四个连续的是5的倍数的三位数：
其中偶数有：
奇数有;
7、说一说
观察1~30个数后，回答问题。
123456789101112131415161718192021222324252627282930
1）哪些数是奇数？
哪些数是偶数？
2）每相邻的两个自然数相差几？
3）每相邻的两个奇数相差几？
每相邻的两个偶数呢？
4）与奇数相邻的两个数，是奇数还是偶数？
与偶数相邻的两个数呢？
小结本课内容
板书
设计
因数和倍数的认识
（2）
能被2整除的数有什么特点？
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数有什么特征？
各位上是0或5的数，都是5的倍数。
作业
设计
练习六第五题
教学内容
因数和倍数的认识（3）
教学
目标
三维目标
综合表述
1、掌握能被3整除数的特征,熟练的进行判断。
2、训练学生思维的有序性，连贯性以及独立分析判断的能力。
重点
掌握能被3整除数的特征，准确分析进行判断。
难点
判断一个数能否被3整除。
重、难点
教法设计
学生在老师的引导下回忆这几天所学知识，从中获得成功的体验。
在根据具体的数据进行相应的计算分析，从而在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一导入
1谁能告诉大家,是2的倍数和5的倍数各有什么特征？
2能同时是2和5的倍数的数特点是什么？
3这节课,我们研究是3的倍数的特征。
4指名说出一个是3的倍数的数
5老师说个数,判断是不是3的倍数（123）
说说能被2、5整除数的特征
学生任意说出一个能被3整除的数
二新授
教
学
过
程
1、3的倍数有哪些？
填在横线上。
3、3的倍数（从小到大）有---------------------在下面三个数后，再写出几个3的倍数。
102、105、108--、--、--、--、。
。
。
。
。
。
观察上面3的倍数，如果只看各位上的数，能判断这些数是3的倍数吗？
3、依据下表，用三根小棍摆一个数，并思考下面的问题。
小聪摆的：
是3
小明摆的：
是12
小好摆的：
是102
（1）摆出的数都是3的倍数吗？
（2）用6根小棍再摆出一些数，这些数都是3的倍数吗？
4、议一议：
摆出3的倍数与所需小棍的根数有什么联系？
3的倍数哟女什么特征？
5、归纳：
一个数的各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4练习：
找出能被3整除的数
426558905106012
四巩固练习
1判断（用手势）能否被3整除
207891193136222450
2、练习六6
五、小结本课
板书
设计
因数和倍数的认识（3）
一个数的各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
作业设计
练习六7
教学内容
质数与合数
（1）
教学
目标
三维目标
综合表述
1理解并掌握质数合数的意义。
2会判断一个数是质数还是合数。
3培养学生观察、抽象、概括能力。
重点
能够准确地表述质数合数的意义。
难点
质数合数与奇数偶数的区别。
重、难点
教法设计
在具体的数字情景中进行教学，在具体的分析中引导学生表述，对于质数与合数能够进行准确地分析。
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1判断是奇数还是偶数
23491114561187
2按照能否被2整除对自然数进行分类
1指名判断
2分类自然数
奇数偶数
二新授
1、要求：
用几个边长一厘米的正方形摆出不同的正方形或长方形。
你有几种摆法？
2、为什么会有不同的摆法？
有20个边长一厘米的正方形，请你任意用其中的几个摆出不同的长方形或正方形。
你有几种摆法？
你用了几个正方形？
请写出这个数的全部因数。
3、讨论：
全班同学所用正方形的个数可以分为几类？
把讨论的结果填入下表
种类所用正方形的个数
------------------------------
------------------------------
------------------------------
------------------------------小组合作摆正方形和长方形
学生按个数情况分组
（1）有1个因数
（2）有2个因数
（3）有3个以上的
讨论练习
4、你这样分类的依据是什么？
归纳：
只有1和它本身两个因数的数,叫质数，也叫素数。
归纳：
除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
5质数和合数的区别是什么？
6讨论：
1是质数还是合数？
（1既不是质数也不是合数）
7、如果按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分成几类？
8、试一试：
判断是质数还是合数
1115172123242729
追问：
根据什么判断？
（二）质数合数与奇数偶数的区别
归纳：
分类方法不同,一个是按约数的个数,另一个是按能否被2整除。
自然数除了奇数就是偶数（）
一个数有一和它本身两个因数,
就是质数
三、练习：
（一）巩固练习
教
学
过
程
1判断
所有的质数都是奇数（）
所有的奇数都是奇数（）
偶数都是合数（）合数都是偶数（）
除2以外的偶数都是合数（）
自然数除了质数就是合数（）
2填空
质数有（）个因数,合数至少有（
）个因数,最小的质数是（）
最小的合数（）,（）既不是质数也不是合数
小结本课内容
板书
设计
质数与合数
（1）
只有1和它本身两个因数的数,叫质数，也叫素数。
除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
作业设计
练习七2、3、4
教学内容
2、质数与合数
（2）
教学
目标
三维目标
综合表述
1理解质因数、分解质因数的意义
2会独立把一个合数分解质因数
3培养学生分析概括能力，主动进行知识的系统概括归纳。
重点
独立进行分析总结分解质因数的方法
难点
质数与质因数的概念辨析
重、难点
教法设计
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1请说出1-20这些数的质数和合数
2质数与合数有何区别区别：
因数的个数不同
3第1题中哪一组能分成比它本身小的两个数相乘的形式。
小结：
像这样的数,都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
指名说出20以内的质数。
二新授
1质因数的意义、方法
（1）出示例把下面的每个合数
写成几个质数相乘的形式。
154260
（2）边板书边讲解1535用
算式表示15=3×5追问：
3和5是不是质数？
（要想它们有哪几个质数相乘先
从质数想起）
教
学
过
程
42
67问：
6是质数吗？
怎么办？
（继续分解）
23
用算式表示：
42=2×3×7指名将三个数写成质数相乘的形式
请你用上面的方法,把60分成几个质数相乘的形式。
（老师巡视）
（3）观察每个合数都写成了什
么形式？
这些质数与原来的合数是什么关系？
（4）小结：
像这样把一个合数写
成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数,叫这个合数的质因数。
（5）说说上面三个算式谁是谁的质因数
（6）把一个合数用质因数相乘的
形式表示出来,叫分解质因数。
（7）口答练习,把24、36分解质
因数
2用短除式分解质因数
（1）为了简便,通常用短处法来分解质因数。
写法,被除数在左除数在右商在下
（2）步骤：
用能整除6的质数去除,商3。
3是质数。
把除数和最后的商相乘
（3）试用短除法分解28
问：
第一步做什么？
14是最后的结果吗？
第二步、第三步呢？
（4）观察：
除数和商都是什么数？
（质数）学生板演228
214
7
28=2×2×7
归纳用短除式分解质因数的步骤：
（1）出示例2
（2）把24分解质因数
指名板演,其他人写在本上
（5）订正反馈
三巩固练习
1、练一练把下面各数分解质因数
141516202226
2、口答
（1）18的质因数有（）
（2）5和7是（）的质因数
3、判断
2和5是质因数（）
24分解质因数24=1×2×2×2×
8分解质因数8=2×2×2
30分解质因数30=5×6
21分解质因数3×7=21
四总结
这解课我们学习了什么？
还有什么问题？
板书
设计
质数与合数
（2）
用短除式分解质因数的步骤：
作业设计
练习七5、6
教学内容
质数与合数（3）质因数与因数的关系
教学
目标
三维目标
综合表述
1、理解质因数和分解质因数的概念，巩固分解质因数的方法
2、知道质因数与因数的关系，培养学生分析和推理的能力。
3、学生通过数学活动，观察、推理出分解质因数的方法，培养学生分析和推理的能力。
重点
理解质因数与因数的关系
难点
分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
重、难点
教法设计
学生通过具体的数据的分析，引导学生进行相应的数学活动，观察、推理出分解质因数的方法，引导学生认识知识间的必然联系，渗透集合思想，培养学生逻辑思维能力。
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1什么叫因数倍数？
2什么叫质因数？
3分解质因数的步骤
4把62045分解质因数说一说约数倍数的概念
二新授
1质因数与因数的关系
（1）6的因数有哪些？
与6的质因数比较,你发现了什么？
找6的因数
（2）2045的因数与质因数比较有没有这个特点呢？
20的数（12451020）
45的因数（13591545）
（3）观察20的因数与质因数有什么关系？
（4）小结：
我们又学习了一种找一个数的因数的方法,用分解质因数的方法,一个数的因数包含三大部分：
本身质因数质因数的乘积
练习根据105=3×5×7这个分解质因数的式子,说出105除了有因数1,还有哪些因数？
练习105的因数有1105
35715……
三巩固练习
1、思考：
（1）一个合数的因数就是它的质因数。
（2）一个合数的质因数也是它的因数
2、第39页811题
3、100可以写成哪两个质数的和？
100=3＋97100=11＋89
100=17＋83100=29＋71
100=41＋59100=47＋53
教
学
过
程
四总结：
一个合数的质因数与它的因数有何关系？
归纳把一个合数分解质因数后,每个质因数都是这个合数的因数,乘积也是。
课堂小结：
学生小结今天学习的内容。
板书
设计
例把下面个数分解质因数,并写出所有因数
分解质因数因数
66=2×31、2、3、6
2020=2×2×51、2、5、4、10、20
4545=3×3×5
作业设计
62页5题
教学内容
3、公因数
（1）
教学
目标
三维目标
综合表述
1、理解公因数、最大公因数和互质数的意义
2、会用排列的方法和集合图的方法找两个数的最大公因数
3、渗透集合的思想。
重点
理解公因数、最大公因数.互质数的概念。
难点
掌握求两个数的最大公因数的一般方法.。
重、难点
教法设计
学生通过观察和理解、归纳总结相关概念，在分析中加强前后知识的联系，在区分概念时放慢速度，让学生能够准确的识别。
课型
新授课
授课日期
教
学
过
程
一复习
1说出24的全部因数
2把24分解质因数
3说一说24的因数与质因数有什么区别
二新授
（一）导入
前面我们学习了找一个数的因数和把一个合数分解质因数,它们都是研究一个数的因数,今天我们要研究两个数的因数
（二）认识公因数和最大公因数
1、分一分：
把下面每个长方形分成几个面积相等且没有剩余面积的最大正方形（单位：
厘米）
2、想一想：
分成的正方形的厘米数与长方形的长、宽的厘米数，有什么联系？
3、例题1、
6和8的因数各有哪些？
他们公有的因数
有哪些？
其中最大的一个是几？
6的因数有：
1、2、3、6;
8的因数有：
1、2、4、8
6和8共有的因数有：
1、2；其中最大的一个是2。
也可以用图来表示：
教
学
过
程
6的因数8的因数
62
6和8的公因数
6和8的最大公因数是2，可记作：
（6，8）=24、说一说：
什么叫公因数？
什么叫最大公因数？
练一练球下面每组数的最大公因数。
（1）（6，9）=（10，8）=
（2）（3，4）=（3，5）=
（3）（2，4）=（6，3）=
作完
（2）（3）题后，你有什么发现？
和同学交流一下。
5、填一填把分子、分母的最大公因数填在方框里。
3/54/75/97/10
4/83/125/157/14
6、说一说每组数谁和谁是互质数？
两个互质数的最大公因数是几？
讨论
（1）任意写两个质数看它们是不是互质数
（2）任意写两个相邻的自然数看它们是不是互质数（3）任意写一个自然数看它与1是不是互质数
5说一说你用什么方法判断它们是互质数的？
如果两个数的最大公因数是1，那么就说这两个数互质。
6小结：
你们举的例子都是用找公因数的方法,今后学习中经常需要判断两个数是不是互质数
7想一想：
以前学过的质数与今天学的互质数有何区别？
二巩固练习
1、练习八1、2、
2、直接说出最大公因数
3和46和2413和39
18和117和1914和15
1和309和1016和18
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
板书
设计
公因数
（1）
6的因数有：
1、2、3、6;
8的因数有：
1、2、4、8
6和8共有的因数有：
1、2；其中最大的一个是2
作业设计
教学内容
3、
（2）求最大公约数
教学
目标
三维目标
综合表述
1、巩固最大公因数,互质数。
2、学会用短除法求两个数的最大公因数。
在知道两数特殊关系的基础上，会用不同的方法求两个数的最大公约数。
3、培养学生的观察能力。
学生通过观察，在知道两数特殊关系的基础上，会用不同的方法求两个数的最大公因数，培养学生的观察能力。
培养学生的观察能力。
重点
掌握求两个数的最大公因数的方法。
难点
正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公因数。
重、难点
教法设计
在区分概念的基础之上进行相应的练习引入，在观察的基础之上进行总结方法，给与学生充分的讨论分析的时间。
课型
授课日期
教
学
过
程
一复习
1什么叫最大公因数、互质数？
2说说下面各组数的最大公因数
6和48和91和18
3怎样找两个数的因数
4把36和60分解质因数
指名板演
230260
3151030
53
二新授
1用短除法求两个数的最大公因数
上面我们把36和60分解质因数,再看一看它们的公因数有什么关系？
板书1
公有质因数
公有质因数的乘积
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
公有质因数223
36和60的最大公因数与它们的公有质因数有什么关系？
36和60的最大公因数等于公有质因数的和
（1）
（2）练习：
求18和24最大公因数
（3）用分解质因数的方法比较麻烦,因此可以借助短除来做
（4）边板书边讲解
求36和60最大公因数
（把两个数写在除号里,当作被除数,然后用公有的质因数同时去处它们,3和5是互质数不再除了）
追问：
为何不乘3或5？
（5）用短除法做：
18和24
（6）分解质因数与求最大公因数有什么区别？
教
学
过
程
归纳同：
都用短除方法,都用质因数做除数
不同：
分解质因数是一个数,除到商是质数为止，求最大公因数是两个数,除到商是互质数为止
（7）在除的过程中,也可以用这两个数的公因数去除
出示：
求36和60的最大公因数
练习求各组数的最大公24和3618和2745和20
2倍数关系的两个数的最大公因数
出示例3求两个数的最大公
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